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Ca´lculo I - Lista de Exerc´ıcios no¯ 8 - 1 o ¯ semestre/2015 1. Calcule a derivada de cada uma das func¸o˜es abaixo, pelo ca´lculo direto do limite da raza˜o incre- mental lim h→0 f(x+ h) − f(x)h . (a) f(x) = 7x− 5 (b) f(x) = 4x2 − 3x (c) f(x) = 3√ x − 2 (d) f(x) = cos x 2. Calcule a derivada f ′(x0) em cada caso. (a) f(x) = 3x2 − 5x+ 1 e x0 = 2 (b) f(x) = e 2x−3 e x0 = −1 3. Calcule as derivadas das func¸o˜es dadas abaixo: (i) y = 3 5 x 5 3 (ii) y = 3x7 − 4x3 + 12 (iii) y = 1 x √ x (iv) y = x2 − 3x+ 1 x2 + x+ 5 (v) y = 1 ln x (vi) y = x2 4 + 4 x2 (vii) y = (x3 − 2)(4x2 + 7x+ 2) (viii) y = x ln x− x (ix) y = x2ex (x) y = 2ex(1+ ln x) (xi) y = ex x2 + 1 (xii) y = sen x cos x (xiii) y = (x2 − 1)sen x (xiv) y = ex cos x (xv) y = sec x+ tg x (xvi) y = x cosec x (xvii) y = (x3 + cos x)(3− sen x) (xviii) y = x+ 1 x ln x (xix) y = (4+ tg x)(sen x) (xx) y = sen x+ (x2 + 1) cos x (xxi) y = ex(2+ tg x) (xxii) y = sen x cos2 x (xxiii) y = x+ 1 x sen x (xxiv) y = ln x x (xxv) y = 4 sec x+ cotg x (xxvi) y = log3 x (xxvii) y = logpi x (xxviii) y = x cos x+ tg x (xxix) y = x ex cos x (xxx) y = x2 cos x(1+ ln x) 4. Para cada func¸a˜o f a seguir f(x) = { x+ 2, se x < 1 2, se x ≥ 1 f(x) = { x2 − 2x+ 1, se x ≤ 1 −x2 + 2x− 1, se x > 1 f(x) = { −x− 1, se x ≤ 1 x2 − 3, se x > 1 Verifique, (i) f e´ cont´ınua em p = 1? Por queˆ? (ii) f e´ deriva´vel em p = 1? Por queˆ? (iii) Se f for deriva´vel, calcule f ′(1). (iv) Esboce o gra´fico de f. 5. Em cada caso, calcule dy dx , d2y dx2 e d3y dx3 . (a) y = x ln x (b) y = x | x | (c) f(x) = { x2 + 3x, se x ≤ 1 5x− 1, se x > 1 6. Em cada caso, encontre a derivada de ordem n: (a) f(x) = xn (b) f(x) = ln x. 7. Se f(x) = cos x, encontre f(27)(x). 8. Em cada caso, determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = f(x) em x = a e fac¸a um gra´fico. (a) f(x) = x2 + 2x− 3, a = 0 (b) f(x) = 1 x2 + 1 , a = 2 (c) f(x) = ex+4, a = −4 (d) f(x) = xe−x, a = 0 e a = 2 9. Determine as equac¸o˜es das retas tangente e normal a` curva y = x2 − 1 em x = 2. 10. Seja f(x) = x2 + 1 x . Determine o ponto do gra´fico de f em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo x. UFMS / INMA Turmas: 1, 2, 3 e 7
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