Relatorio4_LuizaPin_DayvidPretti_WilsonGuerra

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INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – IFES 
CAMPUS SERRA 
 
COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRÔNICA ANALÓGICA – AULA PRÁTICA No. 4 
CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL 
 
 
 
 
 
 
ALUNOS 
LUIZA PIN 
DAYVID PRETTI 
WILSON GUERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SERRA / ES 
 
2015 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – IFES 
CAMPUS SERRA 
 
COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
 
 
 
LUIZA PIN 
DAYVID PRETTI 
WILSON GUERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRÔNICA ANALÓGICA – AULA PRÁTICA No. 4 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho apresentado à disciplina 
Eletrônica Analógica do IFES Serra 
como requisito parcial para aprova- 
 ção na referida disciplina. 
 
 Prof. Dr. Daniel Cruz Cavalieri 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 SERRA / ES 
 
2015 
SUMÁRIO 
 
OBJETIVO ....................................................................................................................... 4 
CIRCUITO INTEGRADOR ............................................................................................ 5 
REGULADOR PI (PROPORCIONAL INTEGRAL) ...................................................... 9 
CONCLUSÃO ................................................................................................................ 12 
 
 
4 
 
OBJETIVO 
 
O objetivo deste relatório é a montagem e a análise dos comportamentos de 
dois circuitos eletrônicos baseados em amplificadores operacionais (amp-op): 
um circuito integrador, e um controlador PI (proporcional integral), o qual é 
uma variação do integrador, atuando na região após a frequência de corte, 
performando assim a operação de integração e tendo o ganho proporcional 
gerado pela associação de impedâncias. 
 
 
5 
 
CIRCUITO INTEGRADOR 
 
Para este experimento, foram usados os seguintes materiais: 
 
 01 LM741C 
 02 resistores de 10k 
 01 resistor de 100k 
 01 capacitor de poliéster metalizado de 10nF 
 
Montagem do circuito no laboratório usando os componentes citados: 
 
 
Figura 1- Montagem do circuito integrador 
Onda de saída gerada: 
 
Figura 2- Forma de onda gerada 
6 
 
 
Figura 3- Forma de onda gerada 
Aplicando uma tensão na forma de onda quadrada de 1Vpp e f = 2,5KHz na 
entrada do circuito observamos que o sinal de saída tem um formato de onda 
triangular que representa uma rampa. 
A frequência de corte é dada por 
𝑓𝑐 = 
1
2𝜋𝑅𝑝𝐶𝑓
 
 
Onde para Rp = 100 k e Cf = 10nF, temos fc = 159 Hz. 
 
 
Figura 4- Forma de onda gerada com a frequência de 50Hz 
7 
 
Para a condição de f = 50Hz na entrada, com mesmo valor de tensão de 1V, o 
valor Vp.out para essa condição é 2V, visto que estamos dentro da banda 
passante, antes da frequência de corte. Sabemos que o integrador é um passa 
baixa, ou seja, ele trabalha dentro de uma determinada frequência. Quando a 
frequência foi reduzida para 50Hz observou-se que o circuito se comportou 
como um amplificador inversor. 
Simulação realizada no proteus: 
 
Figura 5- Desenho do circuito 
 
Figura 6- Simulação Proteus 
 
Aplicando-se uma tensão quadrada de 1Vpp e f = 2.5kHz em Vin, obtém-se: 
 
8 
 
 
Figura 7 - Forma de onda de saída x entrada do Integrador 
Observamos que a forma de onda de saída é a integral da forma de onda da 
entrada, visto que, dado o comportamento onde a entrada assume valores de 
zero e um, a integral irá gerar inclinações associadas ao reverso da variação 
entre as entradas. 
 
Isso significa neste caso que a saída do circuito é a resposta amplificada da 
entrada, onde ainda não há a integração do sinal, embora a resposta da saída 
também não seja um sinal idêntico ao da entrada. De fato, a medida que nos 
aproximarmos do valor de fc, mais próximo do comportamento original 
chegaremos, entretanto a integração definitiva só será executada graficamente 
após passarmos do ponto de corte. 
 
 
Figura 8- Comportamento da onda 
 
 
9 
 
REGULADOR PI (PROPORCIONAL INTEGRAL) 
Analisando a saída do circuito proporcional integrador, observou-se uma onda 
triangular com um semi ciclo positivo e outro negativo. 
 
 
Figura 9- Onda Gerada 
Regulador PI, o qual é regido por uma equação no domínio da frequência 
complexa com parâmetros de ganho proporcional e constantes de tempo no 
denominador, as quais são dadas em função dos elementos presentes no 
circuito que origina tal regulador. 
 
Sabemos que a equação característica dele é 
 
𝑉𝑜
𝑉𝑖
(𝑠) = −𝐾𝑝 − 
1
𝑇𝑖. 𝑆
 
 
Avaliando o circuito fornecido colocando-se as variáveis na notação da 
transformada de Laplace: 
𝑉𝑖
𝑅𝑖
=
−𝑉𝑜
𝑅𝑓 + 
1
𝑠𝐶
 
𝑉𝑜
𝑉𝑖
= −(
𝑅𝑓
𝑅𝑖
+ 
1
𝑠𝑐𝑅𝑖
) 
 
𝑉𝑜
𝑉𝑖
(𝑠) = −𝐾𝑝 − 
1
𝑇𝑖. 𝑆
 
 
Neste circuito específico, o qual é originado do circuito anterior, apenas com a 
presença de um resistor Rf = 10k em série com o capacitor, temos: 
 
10 
 
Kp = 1 
Ti = 0,1 ms 
Tn = 0.1 ms 
 
Visto que: 
𝐾𝑝 = 
𝑅𝑓
𝑅𝑖
 
𝑇𝑖 = 𝑅𝑖. 𝐶𝑓 
 
E temos também que: 
 
𝑇𝑐 = 𝑅𝑝. 𝐶𝑓 
 
Em que Tc é nosso período de corte, o qual é relacionado com a frequência 
de corte pelo fator de 2π. 
 
O controlador PI, realiza do controle de uma malha através do tratamento do 
sinal de erro, que é a diferença entre o valor desejado e o medido no instante 
atual. 
 
Controlador PI tem ação proporcional para controlar o erro, e a ação integral 
permite a saída acompanhar a entrada com erro menor, talvez tendendo a 
zero. 
 
Há um zero em 
−𝟏
𝑻𝒊
 o qual compensa o efeito desestabilizador do pólo na 
origem. Vale ressaltar que, caso a integral seja muito acentuada, pode-se 
desestabilizar a planta, portanto há a escolha adequada dos valores para 
sintonizar os parâmetros de ganho para cada ação. 
 
Simulação no proteus: 
 
 
Figura 10- Desenho do circuito 
11 
 
 
 
Figura 11- Simulação no Proteus 
 
Efetuando-se a simulação no Proteus para Vpp=1V, f=2.5kHz, temos os 
seguintes resultados: 
 
 
Figura 12-Regulador PI sendo avaliado no Osciloscópio do Proteus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
CONCLUSÃO 
 
Através dos experimentos, é possível visualizar os conhecimentos teóricos 
com os resultados práticos obtidos além do desenvolvimento de habilidades 
como solução de problemas e análise dos resultados. 
Com relação aos circuitos apresentados, os resultados obtidos bateram 
com o esperado, no caso do circuito integrador foi possível observar a 
mudança da onda quadrada (degrau) para uma onda triangular (rampa) e 
no caso do controlador PI.