captulo5-110922133211-phpapp01
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de uma partícula é 
igual à força resultante que atua sobre a partícula e aponta no 
sentido desta força. 
 
\u2022 Assim, a segunda lei de Newton para um sistema se 
movimentando em relação à um referencial inercial pode ser 
escrito como: 
Revisão de quantidade de movimento 
linear 
 
\u2022 Desta expressão observa-se que a força externa 
resultante sobre a partícula varia o seu momento linear. 
\u2022 Inversamente, a quantidade de movimento só pode ser 
mudado por uma força externa resultante. 
\u2022 Se não existir força externa resultante, o momento linear 
não pode mudar. 
Revisão de quantidade de movimento 
linear 
\u2022 Substituindo o momento linear na segunda lei 
tem-se: 
Conservação de momento linear para 
VC 
\u2022 O princípio da conservação de momento 
linear para VC enuncia que: 
Conservação de momento linear para 
VC 
\u2022 Assim, se a taxa de variação total de quantidade de 
movimento no VC no instante t é igual à resultante das forças 
atuando no VC neste mesmo instante, o enunciado do 
princípio da conservação pode ser expresso desta forma: 
 
 
 
 
\u2022 Onde V é a velocidade relativa ao VC e me e ms são as taxas 
do fluxo de massa instantâneas na entrada e na saída 
respectivamente. 
Conservação de momento linear para 
VC 
\u2022 Os termos do lado direito da equação expressam a variação da 
quantidade de movimento do fluido à medida que ele passa 
através da entrada e da saída do VC. 
 
\u2022 No caso do VC pode ocorrer variação do fluxo de massa com o 
tempo e por isto a unidade (SI) da variação de quantidade de 
movimento (no instante t) é expressa em kg.m/s 2. 
Conservação de momento linear para 
VC 
\u2022 A equação acima é uma equação VETORIAL, portanto possui 
uma componente em cada direção do sistema de coordenadas 
(x, y e z). 
\u2022 O lado direito é também chamado de força de inércia do 
fluido, pois representa a tendência do fluido permanecer em 
movimento a menos que atue uma força externa, 
representada pelo lado esquerdo. 
Forças atuantes em um VC 
\u2022 As forças que atuam sobre o VC podem ser 
separadas em: 
\u2022 Forças de campo: estão relacionadas com a 
massa de fluido no interior do VC. 
 \u2013 Gravidade; 
\u2022 Forças de superfície: são as que atuam na 
superfície do VC. 
 \u2013 Pressão; 
 \u2013 Tensão de cisalhamento (age tangencialmente à 
superfície do material) 
Forças atuantes em um VC 
\u2022 Forças de campo: são aquelas que resultam da existência de 
um campo gravitacional, elétrico ou magnético externo. 
\u2022 A única força de campo que será considerada é o campo de 
força gravitacional da Terra. 
\u2022 Assim, a força de campo que atua em um fluido: 
 
 
 
 
\u2022 Onde é a densidade do fluido e V é o volume do fluido. 
\uf072
Forças atuantes em um VC 
\u2022 Forças de superfície: são aquelas que 
ocorrem devido à pressão e às forças 
viscosas que atuam na superfície do VC. 
\u2022 A pressão atua em todas as direções em 
um ponto do espaço. 
\u2022 A força da pressão externa ao VC sempre 
atua na direção normal à superfície de 
controle e ao longo da superfície interna 
do VC. 
Forças de superfície: Pressão em um VC 
\u2022 Se dA for um elemento de área da superfície do VC, então a 
força de superfície devido à pressão é obtida pela integração 
do produto P.dA, normal à superfície de controle (SC) ao 
longo de toda a superfície. 
 
 
 
 
 
\u2022 Onde \u201cn\u201d é o vetor unitário normal à SC e definido como 
sendo positivo na direção que aponta para fora da SC. 
Forças de superfície: Pressão em um VC 
\u2022 Se a SC é cercada por uma pressão 
constante, como a devida à 
pressão atmosférica (Patm), não 
haverá contribuição da pressão 
para a força resultante da SC. 
Forças de superfície: Pressão em um 
VC 
\u2022 Se houver um escoamento que 
entra através da face \u201cad\u201d e sai 
por \u201cbc\u201d, uma pressão 
adicional (PM) atuará no VC. 
\u2022 Esta pressão PM irá variar de 
intensidade ao longo do VC 
pois a velocidade do 
escoamento varia. 
\u2022 Logo, a força de pressão total 
devido ao escoamento e à 
pressão atmosférica será: 
Forças de superfície: Pressão em um 
VC 
\u2022 Como a força resultante da pressão 
atmosférica é zero, tem-se: 
 
 
 
\u2022 A soma da pressão PM (pressão 
manométrica) e a Patm (pressão 
atmosférica) é a P (pressão absoluta): 
P = PM + Patm 
Forças de superfície: Força viscosa no VC 
\u2022 Um fluido é uma substância que se deforma continuamente 
quando submetido a uma tensão de cisalhamento ( ). 
\u2022 Esta deformação se deve ao fato de que o fluido não suporta 
a ação de uma força tangente à sua superfície. 
\u2022 Logo a ( ) corresponde à força tangente à superfície dividida 
pela área da superfície. 
\u2022 A taxa de deformação decorrente desta tensão é diferente 
para diferentes fluidos. 
\u2022 A propriedade que relaciona com a taxa de deformação de 
um fluido é a viscosidade (\u3bc). 
\uf074
\uf074
\uf074
Forças de superfície: Força viscosa no VC 
\u2022 O fluido adjacente a uma superfície sólida (parede) sofre 
o que é chamado de tensão de cisalhamento na parede 
( ). 
 
\u2022 Na superfície sólida a velocidade relativa entre o fluido 
e a superfície é nula (princípio da aderência ou do não 
escorregamento). 
 
\u2022 Na medida que se afasta da parede, a velocidade do 
fluido relativa à parede vai aumentar de zero até um 
valor finito. 
p\uf074
Forças de superfície: Força viscosa no 
VC 
\u2022 A tensão de cisalhamento ( ) atua no sentido de resistir ao 
movimento do fluido e será máximo junto à superfície sólida 
(onde não existe movimento). 
 
\u2022 Assim, a força viscosa na SC será: 
p\uf074
Força externa total no VC 
\u2022 A força externa total atuando em um VC é: 
 
 
 
 
 
\u2022 A força viscosa será analisada nos 
Capítulos 6 e 7. 
\u2022 A água escoa em regime permanente através de um cotovelo 
circular de 90o com redução, que descarrega para a 
atmosfera, como mostra a figura abaixo. O cotovelo é parte 
de um sistema de tubulação horizontal (plano x, y) e está 
conectado ao resto da tubulação por um flange. Determinar 
a força no flange do cotovelo nas direções x e y se a vazão 
mássica que passa através do cotovelo é de 88,0 lbm/s 
( água = 63,31 lbm/ft3 a 70º F). PM1= 17,4 lbf/in
2 
\uf072
\u2022 Um anteparo curvo é montado sobre rodas e move-se na 
direção x com uma velocidade constante U = 8 m/s como 
resultado de um jato de água ( = 998 kg/m3) que sai de um 
bocal estacionário como mostra a figura abaixo. A velocidade 
que água deixa o bocal é Vj = 25 m/s. Quando a água atinge o 
anteparo, ela está se movendo apenas na direção x, porém 
quando ela deixa o anteparo, ela foi desviada para uma 
direção 50o acima da direção x. Desprezando as forças de 
campo, qual é a força exercida pela água no anteparo móvel? 
\uf072
Conservação de energia: 
Primeira lei da termodinâmica 
aplicada ao VC 
Conservação de energia no VC 
\u2022 O princípio da conservação de energia para VC enuncia que: 
Conservação de energia no VC 
\u2022 O enunciado do princípio da conservação 
pode ser expresso desta forma: 
Conservação de energia no VC 
\u2022 Enquanto que no sistema (sem fluxo de massa) a taxa de 
energia armazenada é: 
 
 
 
\u2022 No VC existe a contribuição da energia transferida através do 
fluxo de massa, sendo: 
 
 
\u2022 onde Esup refere-se à transferência de energia devido ao 
esforço, atrito viscoso e pressão atuando na superfície de 
controle (SC) por conta do transporte de massa. 
Conservação de energia no VC 
\u2022 Logo, o enunciado da conservação de energia no VC pode ser 
expressa: 
 
 
 
 
\u2022 A partir da conservação de momento linear definiu-se quem 
contribui para determinar Esup: 
Conservação de energia no VC: 
Forças viscosas 
\u2022 refere-se à