AV-Lógica Matemática

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Avaliação: CEL0270_AV_ » LÓGICA MATEMÁTICA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 7,0 Nota de Partic.: 2 Data: 14/11/2013 11:01:08 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202169173) Pontos: 0,8 / 0,8 
Negando a proposição composta P: ~p v q, obtemos: 
 
 p ^~q 
 
~p ^q 
 
p ^q 
 
p v ~q 
 
~p ^~q 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202162741) Pontos: 0,8 / 0,8 
Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de De Morgan, determine a equivalência lógica da 
frase: ¿Não ocorre que: A adolescente saiu com a saia amarela e usou a blusa azul¿. 
 
 
A adolescente não saiu com a saia amarela e não usou a blusa azul 
 A adolescente não saiu com a saia amarela ou não usou a blusa azul 
 
A adolescente saiu com a saia amarela e não usou a blusa azul 
 
A adolescente saiu com a saia amarela ou não usou a blusa azul 
 
A adolescente não saiu com a saia amarela e usou a blusa azul 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202165066) Pontos: 0,8 / 0,8 
Tendo como base alguns teoremas, é possível introduzirmos uma série de regras denominadas de ¿regras de 
inferência¿, que são usadas durante uma demonstração matemática para algum resultado que se deseja provar. 
Uma destas regras de inferência é denominada Dilema Construtivo (DC) e que pode ser representado da 
seguinte forma: 
 
 (p→q,r→s, p∨r)⊢(q∨s) 
 
Indique qual argumento abaixo representa a regra Dilema Construtivo (DC): 
 
 
(~p∨q,∼r∨s, ~ p→r)⊢(q→s); 
 
(~p∨q,r∨s, ~ p→r)⊢(~q→s); 
 (~p∨q,∼r∨s, ~ p→r)⊢(~q→s); 
 
(p∨q, r∨s,p→r)⊢(q→s). 
 
(~p∨q,∼ r∨s, p→r)⊢(~q→s); 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202161720) Pontos: 0,0 / 0,8 
Para demonstrar, por absurdo, um argumento P1 , P2 , P3 ,..., Pn, Q considera-se a negação da 
conclusão ~Q como premissa adicional e conclui-se uma contradição, por exemplo, uma 
fórmula falsa do tipo P e ~P. 
Demonstrando, por absurdo, a validade do argumento p  q , r ~ q , p ~r temos: 
1. p  q premissa 
2. r  ~ q premissa 
3. ~(p  ~r) premissa adicional 
4. q  ~r 2 ,contraposição 
5. p  ~r 1,4, silogismo hipotético 
6. (p~r) ^ ~(p~r) 3,5, conjunção 
7. F 6 
 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
A justificativa do passo 6 deveria ser 3,5, silogismo hipotético. 
 
A justificativa do passo 4 deveria ser 2, recíproca. 
 Está correta a demonstração por absurdo. 
 
A demonstração acima não condiz com a demonstração por absurdo. 
 A justificativa do passo 5 deveria ser 1,4, argumentação. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202163416) Pontos: 0,8 / 0,8 
Um argumento NÃO VÁLIDO chama-se: 
 
 
Um silogismo 
 Um sofisma 
 
Uma contingência 
 
Uma implicação lógica 
 
Uma tautologia 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202168883) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sejam p: Jorge é rico e q: O carro é azul , então traduzindo para linguagem corrente a proposição ~q→p temos 
como opção correta: 
 
 
Se o carro não é azul então Jorge não é rico. 
 
Jorge é rico e o carro é azul. 
 
O carro não é azul, mais Jorge é rico. 
 Se o carro não é azul então Jorge é rico. 
 
O carro é azul ou Jorge é rico. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202169196) DESCARTADA 
Sejam as sentenças: "p: O Amazonas é um rio do Brasil" e "q: 2² < 2³". Os valores lógicos de p e q são 
respectivamente: 
 
 
F e V 
 
F e F 
 
V e F 
 V e V 
 Nada se pode determinar 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202187998) Pontos: 0,8 / 0,8 
Com o auxilio da construção da tabela de valor lógico, determine se as proposições 
p<->q e (p->q)^(q->p) 
são equivalentes, justificando sua resposta. 
 
 
Resposta: p q P<->Q p->q q->p (P->Q)^(Q->P) v v V v v V v f F f v F f v F v f F f f V v v V As proposições são 
equivalentes, pois p<->q e (p->q)^(q->p) tem o mesmo valor lógico 
 
 
Gabarito: 
São equivalentes pois as tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente iguais. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202188093) Pontos: 0,6 / 0,8 
Observe a frase em linguagem corrente: Todos os escritores, se são insensíveis, então não se deixam abater 
pela desgraça alheia. 
Pede-se: 
(a) Transforme a frase de linguagem corrente em linguagem lógica de predicados. 
(b) Negue a frase sob esta linguagem lógica de predicados, com o auxilio das equivalencias logicas e 
(c) Transcreva, na linguagem corrente, a frase obtida na linguagem lógica de predicados, apresentando-a na 
forma mais simples. 
Observação: Não é permitido simplesmente acrescentar o não antes da frase. 
 
 
Resposta: a)A, (p->~q ) b)~p v ~q c)Todos os escritores são sensiveis ou não se deixam abater pela desgraça 
alheia. 
 
 
Gabarito: 
(a) Para todo x, ( p -> q ) 
(b) Existe x , ( p ^ ~q) 
(c) Existem escritores que são insensiveis e se deixam abater pela desgraça alheia. 
 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202185965) Pontos: 0,8 / 0,8 
Uma vez que V(p)=V, V(q)=F, V(s)=V e V(r)=F, então V(p→q), V(p v r), V(s v r), V(s v r) e V(p ^ q 
^ s), são respectivamente: 
 
 F, F, F, F, F 
 V, V, V, F, F 
 V, V, V, V, F 
 V, F, V, F, F 
 F, V, V, F, F 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201202207011) Pontos: 0,8 / 0,8 
Qual das sentenças a seguir expressa a negação da proposição quantificadora: "Todo o mundo ama alguém 
alguma vez"? 
 
 
Alguém ama todo mundo todo o tempo. 
 
Todo mundo odeia todo mundo todo o tempo. 
 Alguém odeia todo mundo todo o tempo. 
 
Alguém odeia todo mundo alguma vez. 
 
Todo mundo odeia alguém alguma vez. 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 04/11/2013 até 22/11/2013.