Lista_De_Funcao_Quadratica

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CURSO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS 
ESTUDOS LÓGICOS MATEMÁTICOS 
ProfªEsp. Soraia Abud Ibrahim 
 
 
Função polinomial do 2º Grau ou Quadrática 
Definição:Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer 
função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c 
são números reais e a ≠ 0 
 Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 
As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em 
situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, 
lançamento oblíquo e etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das 
plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e 
lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções. 
Zero e Equação do 2º Grau 
 Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 
0, os números reais x tais que f(x) = 0. 
 Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º 
grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: 
 
 Temos: 
 
Observação: A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do 
valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a 
saber: 
• quando é positivo, há duas raízes reais e distintas; 
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• quando é zero, há só uma raiz real; 
• quando é negativo, não há raiz real 
GRÁFICO DA FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
O gráfico da função definida de IR em IR por: ( ) 02 ≠++= acomcbxaxxf . É 
uma curva chamada parábola. Ao observarmos uma montanha russa, podemos 
visualizar uma parábola. 
 
Ao construir o gráfico de uma função quadrática, notaremos sempre que: 
Se a > 0, a parábola tem a concavidade 
voltada para cima; 
Se a < 0, a parábola tem a concavidade 
voltada para baixo; 
 
A parábola possui um eixo de simetria, que a intercepta num ponto chamado: 
vértice. 
Vértice: Toda parábola tem um ponto de ordenada máxima (a < 0) ou um 
ponto de ordenada mínima (a > 0). A este ponto V (x, y), chamamos de vértice da 
parábola. É o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico. 
Para calcular as coordenadas do vértice usamos: 
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� 
a
b
x v 2
−
= Para calcular o valor da abscissa x; 
� 
a
y v 4
∆−
= Para calcular o valor da ordenada y, 
Portanto: 




 ∆−−
=
aa
bV
4
,
2
. 
Tome Nota 
• Podemos calcular o valor da ordenada y do vértice, substituindo na função, o 
valor da abscissa x encontrado anteriormente e calcular seu valor numérico. 
• A fórmula 
a
y v 4
∆−
= só é interessante quando você já calculou o valor do delta 
ou quando o valor do x é na forma de fração. O gráfico de uma função 
polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada 
parábola. 
Exemplo: 
 Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x: 
 Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente 
de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. 
x y 
-3 6 
-2 2 
-1 0 
 
0 0 
1 2 
2 6 
 
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 Observação: 
 Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos 
sempre que: 
• se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; 
• se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; 
Quando a parábola tiver a concavidade voltada para baixo a abscissa do vértice 
será o ponto de máximo e a ordenada do vértice será o valor máximo. 
Quando a parábola tiver a concavidade voltada para cima à abscissa do vértice 
será o ponto de mínimo e a ordenada do vértice será o valor mínimo. 
 
 Para calcular os pontos de máximos ou mínimos usamos as coordenadas do vértice 
já estudadas anteriormente. 
���� 
a
b
x v 2
−
= Para calcular o valor da abscissa x; 
���� 
a
y v 4
∆−
= Para calcular o valor da ordenada y. 
Resumindo: 
 
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Lista de Função Polinomial do 2º grau ou Quadrática 
1. As coordenadas do vértice da função y = x2 – 2x – 3 são: 
a) V ( -1, 3 ) b) V ( 2, 3 ) c) V ( 1, -4 ) d) V ( 1, 2 )
 
2. O gráfico que representa a função f(x) = x² - 4x +1 3, é: 
 
 
 
3.O vértice da parábola y = - x2 + 4 x + 5 é: 
 
a) V = ( 2, 9 ) b) V = ( 5, -1 ) c) V = ( -1, -5 ) d) V = ( 0, 0 ) 
 
Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo 
dada pela função f(t) = 40 t – 5 t2 onde a altura f(t) 
é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas 
informações responda as questões 4 e 5. 
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4. O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é: 
a) 2 segundos b) 3 segundos c) 8 segundos d) 4 segundos 
 
5. A altura máxima atingida pelo corpo foi de: 
a) 80 metros b) 40 metros c) 60 metros d) 30 metros 
 
 
Considere a função f(x) = x2 – 4x + 3 e responda as questões 6 e 7. 
6 – Os zeros ou raízes de um função do 2º grau são os valores de x que anulam a 
função, isto é: f(x) = 0. Sendo assim, calculando os zeros da função acima 
encontraremos: 
a) –1 e -3 b) 1 e -3 c) –1 e 3 d) 1 e 3 
7.O gráfico da função está representado no item: 
 
 
 
9.O valor máximo da função f(x) = - x2 + 240x + 2.000 é: Resposta: 16400 
 
10. A função f(x)= x2 - 2x + 1 tem valor mínimo no ponto: Resposta: x = 1 
11.Considere a função f: IR em IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Coloque Vou F 
a) Vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); 
b) f possui dois zeros reais e distintos; 
c) f atinge um máximo para x = 1; 
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d) Gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. 
12.Para inaugurar uma linha reta de estrada de ferro, dois trens sairão às 8 horas da 
manhã, um de cada cidade, e se encontrarão num ponto da estrada exatamente ao 
meio dia, onde pararão e será servido um drinque especial nos dois trens. Suponha 
que a distância de um dos trens, desde a cidade A, seja dada pela função 
ttS 214 2 += e que a distância do outro trem, desde a cidade B, seja dada pela 
função ttS 416 2 += , onde S1 e S2 são as distâncias em quilômetros, t é o tempo em 
horas e 504 é a distância entre as cidades A e B. A que distância de cada cidade os 
dois trens se encontrarão? Resposta: Os trens se encontrarão a 232 km de uma cidade e a 
272 km da outra cidade. 
 
13.Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de 
futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t²+8t (t≥0), onde t é o 
tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. 
Determine, após o chute: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo; Resposta 4 segundos 
b) a altura máxima atingida pela bola. Resposta: 8 metros 
15. Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 720 frangos. 
Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação 
v(t)=at²+b, onde v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses).Sabendo-
se que o último frango morreu quando t=12 meses após o início da experiência, a 
quantidade de frangos que ainda estava viva no 10° mês é : 
a) 80 b) 100 c) 120 d) 220 e) 300 
 
16.A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é: 
Resposta K=12 
 
17.Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o 
valor de m é : Resposta m =9 
 
18.Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a 
ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a: 
Resposta: m=6 
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19.Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas 
cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos 
da parábola y=-x²+10x e da reta y=4x+5, com 2≤x≤8.Qual a soma das coordenadas 
do ponto representando a interseção das estradas? Resposta: A soma é 30 
20.Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo 
de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4 . Logo, o valor de f(1) é: 
Resposta: f(1)=3/10 
21.Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de 
segundo grau cuja expressão é: resposta: y = (x² /5) - 2x 
 
 
22.O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de 
a, b e c são, respectivamente: 
Resposta: - 1, 6 e 0 
 
 
23.O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por 
f(x) = (2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a,b). Então a - b é igual a: 
Resposta 11/8 
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24.A parábola P representada na figura é o gráfico de uma função quadrática f. Se 
y = g(x) for outra função quadrática cujas raízes sejam as mesmas de f e se o 
vértice do gráfico dessa g for simétrico ao vértice de P com relação ao eixo 0x, 
então g(-1) vale : 
 
 
Resposta : -8 
 
25.Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do 
Estado do Paraná tenha informado que a temperatura na cidade de Londrina atingiu 
o seu valor máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma 
função do tempo "t" medido em horas, dada por ( ) 1562 −+−= btttf , 
quando 8 < t < 20. Obtenha o valor de b. Resposta: 28 
 
Gabarito 
1. Letra C 
2. Letra B 
3. Letra A 
4. Letra D 
5. Letra A 
6. Letra D 
7. Letra A 
11. Letra C 
15. Letra D 
24. Letra A