092_SISTEMAS DE AMORTIZACAO_2

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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
Prof. Wili Dal Zot 
1 
  Sistemas de Amortização são formas 
diferentes de se pagar uma dívida. 
  Utiliza-se a palavra “AMORTIZAÇÃO’ 
numa referência a idéia de a dívida 
principal, não apenas de uma só vez 
mas de forma paulatina (parcelada). 
  Segundo o Novo Dicionário 
Aurélio da Língua Portuguesa: 
amortizar é extinguir dívida aos poucos 
ou em prestações. 
2 
  Os pagamentos ou prestações, em qualquer 
Sistema de Amortização, referem-se a uma 
parcela de juros mais uma parcela de 
amortização do principal. 
  O direito brasileiro normatiza que qualquer 
pagamento de um financiamento paga 
inicialmente os juros calculados até a data do 
pagamento para, após, quitar o restante, integral 
ou parcialmente, do principal da dívida. 
3 
Onde 
PAGAMENTO = VALOR DA PRESTAÇÃO PAGA 
OU COBRADA 
JUROS = JUROS CALCULADOS E COBRADOS 
AMORTIZAÇÃO = PARCELA REFERENTE AO 
PRINCIPAL DA DÍVIDA (PODE SER PARCIAL 
OU INTEGRAL) 
4 
€ 
PAGAMENTO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
5 
€ 
PAGAMENTO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
  Sendo a variável AMORTIZAÇÃO 
correspondente às parcelas de principal a 
que se refere os pagamentos, somando-se 
as AMORTIZAÇÕES de todos os 
pagamentos de um sistema também ter-
se-á o valor integral do PRINCIPAL. 
  Os diferentes sistemas de amortização com 
que uma dívida pode ser paga são apresentados 
de acordo com as características do fluxo dos 
pagamentos ao longo do tempo. 
  Mas todos devem ser equivalentes entre si, isto 
é, os valores atuais dos pagamentos de cada 
sistema, na data focal zero, à taxa de juros dos 
empréstimos, sempre devem ser iguais ao valor 
do principal financiado. 
6 
  São apresentados através de PLANOS 
FINANCEIROS ou MEMÓRIAS DE CÁLCULO, 
pelo denominado método hamburguês (pela 
origem histórica, identificado a cálculos de juros 
simples, alguns autores consideram 
erroneamente de que a utilização desse 
método implica em que os juros não são 
compostos) . 
  No programa da disciplina serão tratados os 
Sistemas mais utilizados no Brasil. 
7 
  Os lançamentos são apresentados em ordem 
cronológica 
  Os juros são calculados a partir do saldo da 
última operação até a próxima, considerando-se 
o tempo decorrido entre as duas e a taxa 
contratual de juros. 
  Vantagem: facilmente demonstrável. 
8 
1.  Sistema Americano (principal no 
final): 
◦  Pagamento de juros no final. 
◦  Pagamento periódico de juros. 
2.  Sistema “Price” ou “Francês”. 
3.  Sistema de Amortizações Constantes 
(SAC). 
  Carência 
4.  Sistema de Amortizações Misto 
(SAM) ou Sistema de Amortizações 
Crescentes (SACRE) 
9 
  Desenvolver nos diferentes sistemas de 
amortização o empréstimo de R$ 8.000,00, 
à taxa de juros compostos de 10% ao ano, 
em 4 anos. 
  Prova dos nove: o valor atual dos 
pagamentos deve ser, sempre R$ 8.000,00; 
isso garantirá que os fluxos de caixa de 
cada um dos sistemas seja equivalentes aos 
demais. 
10 
  O plano financeiro tem as seguintes colunas: 
1.  Período: identificação do período do lançamento; 
2.  Saldo anterior: dívida no início do período; 
3.  Juros calculados ao final do período: saldo x taxa de juros; 
4.  Saldo no final do período: saldo inicial + juros (antes de qualquer 
pagamento) 
5.  Pagamento: 
a)  Total: valor da prestação a ser paga ao final do período = juros + 
amortização 
b)  Juros: parcela do pgto referente aos juros (igual aos juros calculados no 
item 4) 
c)  Amortização: parcela da prestação correspondente ao principal da dívida 
6.  Saldo após o pagamento: Saldo no final do período menos o total pago 
11 
  Principal característica do Sistema 
Americano: 
◦  O valor correspondente ao Principal é pago 
na última prestação; 
◦  Possui dois desdobramentos: 
  Quando todos os juros também são pagos nas 
última prestação denominado Sistema Americano 
com Pagamento de Juros ao Final 
  Quando os juros vão sendo pagos a cada 
prestação; é o Sistema Americano com Pagamento 
Periódico de Juros 
  É o mais simples tipo de financiamento a 
juros compostos: o empréstimo é 
contraído em uma data e resgatado em 
uma outra data no futuro. 
15 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
0 Cfj 
3 Nj 
11712.80 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0000 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
0 Cfj 
3 Nj 
11712.80 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0000 
  Nesse sistema cada juro calculado deve 
ser pago de modo que, com esse 
procedimento, seja impedida a 
capitalização dos juros. 
  Tal processo tem levado alguns à errônea 
interpretação de que, nesse caso os juros 
são simples. 
  Seriam simples se fosse pagos naquele 
mesmo valor ao final do contrato. 
(continua) 
  (continuação) 
  Entretanto, para que não sejam 
capitalizados é necessário que seja pagos 
periodicamente exigindo-se aí um esforço 
financeiro. 
  Demonstra-se a certeza de serem juros 
compostos através da prova: somente 
calculando-se o valor atual dos 
pagamentos com juros compostos chaga-
se ao principal original. 
19 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
800 Cfj 
3 Nj 
8800 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0000 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
800 Cfj 
3 Nj 
8800 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0000 
  A principal característica do Sistema 
Francês ou Price é a de que o valor das 
prestações é constante e calculado pelas 
fórmulas de anuidades. 
  Logo, à medida que as prestações forem 
sendo pagas, a parcela referente aos juros 
diminui e a parcela de amortização 
aumenta. 
  Trata-se de um sistema de anuidades 
  O Sistema Francês ou Price, por ser uma aplicação de 
Anuidades, tem como principal característica o 
cálculo prévio de toda série de pagamentos: 
Clear fin (end) 
8000 PV 
4 n 
10 i 
PMT-2.523,76642965… 
€ 
R = P i 1+ i( )
n
1+ i( )n −1
=
R = 8000 0,1 1+ 0,1( )
4
1+ 0,1( )4 −1
=
R = 2.523,76642965...
23 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
2523.77 Cfj 
4 Nj 
10 i 
NPV 
 8.000,0113 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
2523.77 Cfj 
4 Nj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0113 
  Por ter havido um arredondamento no valor da 
prestação durante os pagamentos se pagou 2 
centavos a mais constituindo-se um saldo final 
negativo nesse valor. 
  Algumas instituições de crédito eliminam, 
corretamente, essa distorção fazendo que a última 
prestação seja exatamente no valor do saldo ( no 
caso a última prestação passaria a R$ 2,523,75). 
  Pela mesma razão, arredondamento da prestação, o 
valor atual do fluxo de pagamentos (prova dos nove) 
apresentou 8.000,0113, levemente diferente do valor 
que se esperava (8.000,0000) 
  Principal característica: a parcela do 
pagamento referente à amortização é 
constante, portanto igual ao PRINCIPAL 
dividido pelo número de prestações N. 
  É o sistema preferencialmente utilizado 
em financiamentos de bens de capital pelo 
BNDES. 
€ 
AMORTIZAÇÃO = PRINCIPALN
27 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
2800 Cfj 
2600 Cfj 
2400 Cfj 
2200 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0000 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
2800 Cfj 
2600 Nj 
2400 Cfj 
2200 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0000 
  O Sistema SACRE ou SAM é um sistema 
intermediário entre o PRICE e o SAC. 
  O SAC começa com prestações mais altas 
que o PRICE e termina com elas mais 
baixas. 
  Prestações muito altas inviabilizam 
financiamentos de bens de maior valor. 
  Prestações constantes dificultam 
planejamento de longo prazo. 
  Principal característica: cada pagamento 
do SAM é uma média aritmética (+ 
comum) dos respectivos pagamentos do 
PRICE e do SAC31 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
2661.89 Cfj 
2561.89 Cfj 
2461.89 Cfj 
2361.88 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0147 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
2661.89 Cfj 
2561.89 Nj 
2461.89 Cfj 
2361.88 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0147 
  Durante o período de carência 
a)  Somente os juros são pagos 
b)  Não há pagamentos 
  Durante o período das amortizações 
são pagos juros mais parcela referente à 
amortização do principal. 
34 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
800 Cfj 
2 Nj 
4800 Cfj 
4400 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0000 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
800 Cfj 
2 Nj 
4800 Cfj 
4400 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0000 
36 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
0 Cfj 
2 Nj 
5808 Cfj 
5324 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0000 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
0 Cfj 
2 Nj 
5808 Cfj 
5324 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0000 
  Qualquer sistema pode ser criado bastando 
para organizar os valores das parcelas de 
amortização de tal modo que a soma totalize 
o principal. 
  Após desenvolver o plano financeiro 
semelhantemente ao do SAC. 
  A seguir desenvolve-se um denominado 
“ORIGINAL” com uma sequência qualquer 
de AMORTIZAÇÕES cuja soma é a mesma 
dos demais. 
39 
HP12C 
{Clear reg} 
0 Cf0 
1800 Cfj 
1700 Cfj 
2600 Cfj 
4400 Cfj 
10 i 
NPV 
 8.000,0000 
HP10BII 
{Clear all} 
0 Cfj 
1800 Cfj 
1700 Cfj 
2600 Cfj 
4400 Cfj 
10 I/YR 
NPV 
 8.000,0000 
  Também tem ocorrido discussões quanto aos 
Sistemas PRICE e SAC serem ou não aplicações de 
juros compostos. 
  O mesmo critério de comprovação utilizado no 
Sistema Americano com Pagamento Periódico de 
Juros pode ser utilizado para demonstrar que 
ambos sistemas, PRICE e SAC, são calculados com 
base em juros compostos: apenas o valor atual em 
juros compostos permite reproduzir o Principal. 
  Uma das prováveis origens da confusão conceitual é a 
de que, nem sempre, o fenômeno da capitalização 
precisa se verificar para que, financeiramente ela 
tenha ocorrido. 
  No caso do Sistema Americano de Pagamento de 
Juros ao Final a capitalização é evidente pois não há 
pagamentos que a impeçam. Já no caso dos demais 
sistemas (SA com pagamento periódico de juros, 
PRICE, SAC e SAM) isso não é evidente uma vez que 
os juros são pagos evitando-se a capitalização. Porém, 
como se comentou para o caso do SAmericano com 
pagamento periódico de juros o pagamento de juros 
indica o processo de capitalização. 
  Como identificação prática, o pagamento de 
juros é, do ponto de vista financeiro, o 
equivalente à capitalização dos juros. 
  Assim, em caso de uma inadimplência obriga-se 
o devedor a remunerar o credor, além dos 
juros de mora, os juros compensatórios 
contratados, produzindo o efeito equivalente à 
capitalização dos juros. 
  Todos os sistemas vistos tem critérios de 
equivalência de capitais com base nos juros 
compostos portanto, não há como justificar 
que, ao contrário, estejam suportados por 
juros simples.