08 Colisoes elastica e inelastica - 2015

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
Física Experimental 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió – AL 
20015 
ROTEIRO EXPERIMENTAL 
COLISÃO ELÁSTICA INELÁSTICA 
 
1. Colisões elásticas 
1.1. Objetivo 
 Verificar a veracidade da lei de conservação do momento e da energia mecânica entre dois 
corpos que colidem elasticamente. 
1.2. Materiais Utilizados 
 Qt. 
 Trilho 120cm; 01 
 Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12V; 01 
 Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2); 02 
 Y de final de curso com fixador U para elástico; 01 
 Unidade de fluxo de ar; 01 
 Cabo de força tripolar 1,5m; 01 
 Mangueira aspirador 1,5”; 01 
 Barreira para choque; 02 
 Suporte em U com elástico para choque; 01 
 Carrinho para trilho azul; 01 
 Carrinho para trilho preto; 01 
 Porcas borboletas; 02 
 Arruelas lisas; 07 
 Manípulos de latão 13mm 07 
 Balança digital. 01 
1.3. Fundamentação Teórica 
Colisão é a interação entre dois ou mais corpos com mútua troca de momento linear e 
energia. O choque entre bolas de bilhar é um exemplo, o movimento das bolas se altera após a 
colisão, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Outras colisões 
ocorrem sem que haja contato material, como é o caso de um meteorito que desvia sua órbita 
ao passar pelas proximidades de um planeta. 
Na física procura-se estudar o comportamento dos corpos após uma colisão. Para isto 
são usadas as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de 
colisão. As colisões podem ser divididas em dois casos básicos: os que conservam a energia 
cinética – ditas elásticas – e as que não a conservam – ditas inelásticas. 
Quando a energia cinética total de um sistema com dois corpos antes e depois da colisão 
é a mesma, a colisão é chamada colisão elástica. Neste tipo de colisão a energia mecânica e o 
momento linear dos corpos envolvidos permanecem os mesmos antes e depois da colisão. 
Diz-se que houve conservação de momento linear e energia. 
 
Figura 1: Colisão elástica 
 
Fonte: Referência [2] 
 
Considerando-se o caso de dois corpos de massas m1 e m2 movendo-se em linha reta, 
com velocidades v1 e v2 respectivamente, conforme a figura 1, antes da colisão o corpo de 
massa m1 possui uma energia cinética E1i e um momento linear P1⃗⃗ ⃗i e, o corpo de massa m2, 
possui uma energia cinética E2i e um momento linear P⃗⃗ 2i que podem ser expressos pelas 
equações: 
E1i =
1
2
m1v1i
2 (1a) 
P1i = m1v1i (1b) 
E2i =
1
2
m2v2i
2 (1c) 
P2i = m2v2i (1d) 
Após a colisão as equações são as mesmas, mas agora os corpos terão momentos e 
energias diferentes do que tinham antes da colisão, que são representadas com o índice f 
(final), assim: 
E1f =
1
2
m1v1f
2 (2a) 
P1f = m1v1f (2b) 
E2f =
1
2
m2v2f
2 (2c) 
P2f = m2v2f (2d) 
Como há conservação de energia e momento pode-se escrever que a energia total e o 
momento total inicial e final do sistema de corpos não variam, desta maneira: 
E1i + E2i = E1f + E2f (3a) 
P1i + P2i = P1f + P2f (3b) 
Substituindo nas equações 3a e 3b os valores para cada termo: 
1
2
m1v1i
2 +
1
2
m2v2i
2 =
1
2
m1v1f
2 + 
1
2
m2v2f
2 (4a) 
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f (4b) 
A resolução do sistema de equações formado pelas equações 4a e 4b é possível e 
permite o conhecimento das condições do movimento após a colisão. 
A divisão da equação 4a por (1/2) e o agrupamento dos termos com mesma massa em 
cada lado terá como resultado: 
m1(v1i
2 − v1f
2) = m2(v2f
2 − v2i
2) (5) 
Juntando os termos com mesma massa em cada lado, para a equação 4b: 
m1(v1i − v1f) = m2(v2f − v2i) (6) 
O termo que multiplica m1 na equação 5 tem alguma relação com o termo que 
multiplica o mesmo m1 na equação 6. Esta relação pode ser conhecida a partir da expressão: 
(v1i − v1f)(v1i + v1f) = (v1i
2 − v1f
2) (7) 
A mesma conclusão (com uma pequena diferença pela troca de sinais) pode ser tirada 
para o termo que multiplica m2 na equação 5: 
(v2f − v2i)(v2i + v2f) = (v2f
2 − v2i
2) (8) 
Substituindo as equações 7 e 8 na equação 5: 
m1(v1i − v1f)(v1i + v1f) = m2(v2f − v2i)(v2i + v2f) (9) 
Escreve-se a equação 6 para conservação de momento e compara-se com a equação 9: 
m1(v1i − v1f) = m2(v2f − v2i) (6) 
Nota-se que o primeiro termo da equação 6 está contido no primeiro termo da equação 9 
e o segundo termo da equação 6 também está contido no segundo termo da equação 9, ou seja, 
a equação 6 está "contida" na equação 9. Logo, pode-se dividir a equação 9 pela equação 6, 
para se obter um resultado mais simplificado. O resultado desta divisão será: 
(v1i + v1f) = (v2i + v2f) (10) 
Isolando 𝐯𝟏𝐟 na equação 10 e substituindo na equação 6 obtém-se: 
v2f = 2m1v1i/(m1 + m2) + v2i(m2 − m1)/(m2 + m1) (11) 
E, portanto: 
v1f = 2m2v2i/(m1 + m2) + v1i(m1 − m2)/(m1 + m2) (12) 
Desta maneira, usando os princípios de conservação de energia e momento linear, foram 
obtidos os parâmetros do movimento após a colisão. 
1.4. Procedimentos experimentais 
1. Montar o equipamento conforme esquema da figura 2. 
Figura 2- montagem experimental para estudo de colisões elásticas. 
 
Fonte: [3] 
 
2. Fixar nos carrinhos a bandeirinha. 
3. Fixar no primeiro carrinho o suporte em U com elástico para choque. 
4. Ajustar os sensores de tal modo que fiquem no centro do trilho e pelo menos 0,40m 
um do outro. 
5. Colocar o segundo carrinho entre os sensores S1 e S2, de modo que permita a 
passagem completa do primeiro carrinho pelo sensor S1. 
6. Selecionar a função F3 do cronômetro. 
7. Dê ao primeiro carrinho um impulso, movimentando-o para se chocar com o segundo 
carrinho. 
8. Quando o primeiro carrinho passar pelo sensor S1, o cronômetro será acionado e irá 
medir o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da 
bandeirinha). 
9. O primeiro carrinho deve se chocar com o segundo que deverá estar em repouso (V = 
0m/s). 
10. Quando o segundo carinho passar pelo sensor S2, o cronômetro será acionado e irá 
medir o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da 
bandeirinha). 
11. O cronômetro irá indicar os dois intervalos de tempo. Anote-os na tabela 1. 
12. Calcule a velocidade (v1) desenvolvida pelo primeiro carrinho antes do choque. 
13. Encontre a velocidade (v′1) desenvolvida pelo primeiro carrinho depois do choque. 
14. Encontre a velocidade (v2) desenvolvida pelo segundo carrinho antes do choque. 
15. Calcule a velocidade (v′2) desenvolvida pelo segundo carrinho depois do choque. 
 
Tabela 1: Valores de tempo e velocidades dos carrinhos. 
 
16. Por meio de uma balança, afira a massa dos carrinhos. 
m1 = ________ kg 
m2 = ________ kg 
17. Calcular o momento dos carrinhos antes e após a colisão. Anote os valores na tabela 
2. 
18. Calcular as energias cinéticas dos carrinhos antes e após a colisão. Anote os valores 
na tabela 2. 
 
Tabela 2: Valores de momento e energias cinética, para o experimento de colisões elásticas. 
 
19. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o momento e a energia 
cinética se conservam? 
t1 t2 ∆x v1(m/s) v′1(m/s) v2(m/s) v′2(m/s) 
 
ANTES DEPOIS 
P⃗⃗ 1(kg∙m/s) E1(J) p⃗ 2(kg∙m/s) E2 (J) P⃗⃗ 1(kg∙m/s) E1(J) P⃗⃗ 2(kg∙m/s) E2(J) 
 
2. Colisões Inelásticas 
2.1. Fundamentação Teórica 
O momento P de um sistema de partículas é a soma vetorial dos momentosindividuais 
das partículas que compõem um sistema: 
P = ∑pi⃗⃗ ⃗ = ∑mvi⃗⃗⃗ (01) 
O momento do sistema pode também ser escrito em termos da velocidade vetorial vcm 
do centro de massa. Seja v1⃗⃗ ⃗, v2⃗⃗ ⃗,..., v𝑖⃗⃗⃗ as velocidades dos pontos materiais, num dado 
momento, a velocidade v⃗ cm do centro da massa, no momento considerado, será dada por: 
v⃗ cm = 
m1v1⃗⃗ ⃗⃗ + m2v2⃗⃗ ⃗⃗ +⋯ miv𝑖⃗⃗ ⃗
m1+m2+mi
 (02) 
Como o produto mivi⃗⃗⃗ representa o momento de um ponto material o somatório de todos 
os pontos nos dará o momento total do corpo como também, m1 + m2 + ⋯ mi representa a 
massa total do corpo dessa forma teremos: 
v⃗ cm = 
p⃗⃗ 
M
 (03) 
De onde tiramos: 
P⃗⃗ = M ∙ v⃗ cm (04) 
O momento P⃗⃗ de um sistema ou de um objeto extenso é o mesmo que o de uma 
partícula de massa M e vetor velocidade v⃗ cm. No que diz respeito ao momento P⃗⃗ de um 
sistema, este se comporta como se toda a massa estivesse concentrada no centro de massa, e 
se move com vetor velocidade v⃗ cm. 
As colisões costumam ser classificadas por comparação da energia cinética dos objetos 
após a colisão (Ecf) com a energia cinética antes da colisão (Eci). Se a energia cinética após a 
colisão é a mesma que antes da colisão (Ecf = Eci), a colisão é chamada elástica. Se a energia 
cinética após a colisão é menor do que era antes da colisão (Ecf < Eci), a colisão é chamada 
inelástica. Uma colisão entre objetos macroscópicos é inelástica, mas algumas colisões, tais 
como colisões entre bolas de bilhar, são aproximadamente elásticas. No extremo oposto de 
uma colisão elástica, está uma colisão completamente inelástica. Em uma colisão inelástica, 
os objetos em colisão se unem e deixam o local da colisão, dissipa-se um máximo de energia 
cinética. 
Iremos considerar o caso de uma colisão completamente inelástica em uma dimensão, 
para isso temos o carrinho 1 com massa m1 e com velocidade v1 imediatamente antes de 
colidir frontalmente com o carrinho 2 (Figura 1). 
 
Fonte: Referência [2]. 
 
O carrinho 2, com massa m2, está inicialmente em repouso (v2i = 0). Os carrinhos têm 
para-choques feitos de massa adesiva, de modo que eles aderem um ao outro e se movem em 
conjunto, ambos com a mesma velocidade (v1f = v2f = vf). Admitimos que os carrinhos 
deslizem com atrito desprezível. Podemos, assim, desprezar a componente horizontal da força 
exercida pela superfície, comparada com as forças impulsivas que os carrinhos exercem um 
sobre o outro durante a colisão, e o sistema de dois carrinhos satisfaz o critério da 
conservação do momento (Fext = 0). O eixo-x é fixado ao longo da reta de movimento com 
+i na direção da velocidade vetorial inicial do carrinho 1. O momento do sistema antes da 
colisão é: 
P⃗⃗ = P⃗⃗ 1i + P⃗⃗ 2i = m1v⃗ 1i + m20 = m1v⃗ 1i (5) 
O momento do sistema após a colisão é: 
P ⃗⃗⃗ = P⃗⃗ 1f + P⃗⃗ 2f = (m1vf + m2vf)î = (m1 + m2)vfî (06) 
Aplicando a conservação do momento, temos P⃗⃗ i = P⃗⃗ f ou: 
m1v1i = (m1 + m2)vf (07) 
Desta forma, conhecida três quantidades da equação (07), podemos calcular a quarta. 
2.2. Objetivos 
 Verificar a veracidade da lei de conservação do momento e da energia mecânica entre dois 
corpos que colidem inelásticamente. 
Figura 1: Carinhos em choque inelástico. 
2.3. Materiais Utilizados 
 Qt. 
 Trilho 120cm; 01 
 Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12V; 01 
 Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2); 02 
 Y de final de curso com fixador U para elástico; 01 
 Unidade de fluxo de ar; 01 
 Cabo de força tripolar 1,5m; 01 
 Mangueira aspirador 1,5”; 01 
 Barreira para choque; 02 
 Suporte em U com elástico para choque; 01 
 Carrinho para trilho azul; 01 
 Carrinho para trilho preto; 01 
 Pino para carrinho com agulha 01 
 Pino para carrinho com massa aderente 01 
 Porcas borboletas; 02 
 Arruelas lisas; 07 
 Manípulos de latão 13mm 07 
 Balança digital. 01 
2.4. Procedimentos experimentais 
1. Montar o equipamento conforme esquema da figura 2. 
Figura 2:Montagem experimental para colisões inelásticas. 
 
Fonte:[3] 
 
2. Fixe nos carrinhos a barreira para choque. 
3. Fixe nos carrinhos os acessórios para o choque inelástico (pino com agulha + pino com 
massinha). No choque inelástico após o choque os dois carrinhos se deslocam juntos, ou seja, 
com a mesma velocidade. 
4. Ajuste os sensores de tal modo que fiquem no centro do trilho e pelo menos 0,40m um do 
outro. 
5. Coloque o segundo carrinho entre os sensores, de modo que permita a passagem completa 
do primeiro carrinho pelo primeiro sensor. 
6. Selecione a função F3 do cronômetro. 
7. Dê ao primeiro carrinho um impulso, movimentando-o para se chocar com o segundo 
carrinho. 
8. Quando o primeiro carrinho passar pelo sensor S1, o cronômetro será acionado e irá medir o 
intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da bandeirinha). 
9. O primeiro carrinho deve se chocar com o segundo que deverá estar em repouso (V = 0). 
10. Quando o segundo carinho passar pelo sensor S2, o cronômetro será acionado e irá medir o 
intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da bandeirinha). 
11. O cronômetro irá indicar os dois intervalos de tempo. Anote-os na tabela 3. 
12. Calcule a velocidade (v1) desenvolvida pelo primeiro carrinho antes do choque. 
13. Encontre a velocidade (v′1) desenvolvida pelo primeiro carrinho depois do choque. 
14. Encontre a velocidade (v2) desenvolvida pelo segundo carrinho antes do choque. 
15. Calcule a velocidade (v′2) desenvolvida pelo segundo carrinho depois do choque. 
 
Tabela 3:Tabela para valores de tempo e velocidades dos carrinhos. 
 
 
 
 
16. Por meio de uma balança, afira a massa dos carrinhos. 
m1 = ________ kg 
m2 = ________ kg 
17. Calcule o momento dos carrinhos antes e após a colisão, anote os valores na tabela 4. 
18. Calcule as energias cinéticas dos carrinhos antes e após a colisão, anote os valores na 
tabela 4. 
 
t1 t2 ∆x v1(m/s) v′1(m/s) v2(m/s) v′2(m/s) 
 
Tabela 4: Valores de momento e energias cinética, para o experimento de colisões elásticas. 
 
19. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o momento e a energia 
cinética se conservam? 
3. Referências Bibliográficas 
[1] KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
[2] Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Física e Matemática, 
Departamento de Física: Experimentos Virtuais de Física: Colisões elásticas e inelásticas. 
Disponível em: Fhttp://www.fsc.ufsc.br/~canzian/simlab/colisoes/colisoes.html, acesso em: 
10/09/2013. 
[3] Universidade federal de Alagoas, Instituto de Física, Manual de instruções e guia de 
experimentos Azeheb, Trilho de ar linear, 2013. 
 
ANTES DEPOIS 
P⃗⃗ 1(kg∙m/s) E1(J) p⃗ 2(kg∙m/s) E2(J) P⃗⃗ 1(kg∙m/s) E1(J) P⃗⃗ 2(kg∙m/s) E2(J)