Prova P2 - CALCULO 1 - 2011

Prévia do material em texto

FOLHA DE QUESTÕES
	CURSO:
	DISCIPLINA:
	
Matemática Ciclo Básico
	
Cálculo Diferencial e Integral I (prova1)
	ASS.:
	NOME:
	
	
	DATA:
	Nº de ordem
	GRAU:
	PROVA:
	TURMA
	MATRÍCULA:
	
	
	
	P2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1ª Questão (3,0 pontos) Considere a função 
, na qual as variáveis x e y podem ser dadas por 
e 
. Determine:
a) 
b) 
c) 
2ª Questão (3,0 pontos) Uma das motivações para o estudo de integrais é o cálculo de áreas e volumes. Considere as funções 
e 
 Determinar:
A área da região entre o gráfico de f e o eixo x.
Representar, no mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções f e g.
O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelos gráficos das funções f e g.
3ª Questão (1,0 ponto) Considere a função 
 Determinar as curvas de nível para esta função em 
, 
e 
 
4ª Questão (3,0 pontos) Resolver as integrais:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
	
	
 FOLHA DE QUESTÕES
	CURSO:
	DISCIPLINA:
	
Matemática Ciclo Básico
	
Cálculo Diferencial e Integral I (prova1)
	ASS.:
	NOME:
	
	
	DATA:
	Nº de ordem
	GRAU:
	PROVA:
	TURMA
	MATRÍCULA:
	
	
	
	P1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1ª Questão (3,0 pontos) Determine y’ em cada uma das funções abaixo:
2ª Questão (2,0 pontos)
Encontre uma equação da reta tangente à curva 
que seja paralela a reta à reta 
Encontre uma equação da tangente à curva 
que passe pela origem.
Obs.: Não se esqueça de que uma reta que é paralela a outra possui o mesmo coeficiente angular.
3ª Questão (2,0 pontos) Uma cultura de bactérias contém inicialmente 200 células e cresce a uma taxa proporcional a seu tamanho. Depois de meia hora a população aumentou para 360 células.
Encontre o número de bactérias depois de t horas.
Encontre a taxa de crescimento depois de 4 horas.
	
4ª Questão (1,0 ponto) Um balão sobe a uma velocidade constante de 2 m/s e um rapaz anda de bicicleta ao longo de uma estrada reta a uma velocidade de 5 m/s. Ao passar sobre o ciclista o balão está 15 cm acima dele. Com que velocidade cresce a distância entre o balão e o rapaz 3 segundos mais tarde?
5ª Questão (2,0 pontos) Considere a curva descrita pela equação 
 e o ponto (2,1).
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Encontre a equação da reta normal à curva no ponto dado.
_1384013201.unknown
_1384013531.unknown
_1384013792.unknown
_1384013932.unknown
_1384013962.unknown
_1384013996.unknown
_1384013884.unknown
_1384013745.unknown
_1384013764.unknown
_1384013688.unknown
_1384013253.unknown
_1384013501.unknown
_1384013228.unknown
_1378577713.unknown
_1384013160.unknown
_1384013181.unknown
_1384013099.unknown
_1378576354.unknown
_1378576386.unknown
_1378577258.unknown
_1378576320.unknown