Sistema de coordenadas e formas da terra

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Unidade 30- Forma da Terra e Sistemas de Coordenadas - Página 1 
 
 
Temas cobertos na unidade 
n Considerações sobre a forma da Terra 
n Geóide e Datum vertical 
n Datum horizontal 
n Sistemas de coordenadas 
 
Resultados de aprendizado 
n Compreender as diferentes formas de representação da Terra 
n Reconhecer as referências cartográficas apresentadas em uma carta 
n Utilizar o sistema de coordenadas geográficas (latitude e longitude) 
 
 
 
 
 
Forma da Terra 
e 
Sistemas de Coordenadas 
 
 Unidade 30 
 
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Forma da Terra e Sistemas de Coordenadas 
 
Considerações sobre a forma da Terra 
 
 Antes de falarmos sobre a representação da Terra em um mapa, precisamos 
compreender a sua mais importante característica, a forma. Como foi visto na unidade 
anterior (unidade 1), foi o filósofo grego Aristóteles, em aproximadamente 300 aC, 
quem comprovou que a forma da Terra era redonda (vide figura 1), a partir da 
observação dos movimentos dos planetas e dos eclipses lunares. 
 
 Figura 1-Forma da Terra (Melhoramentos, 1998) 
 Assim como os outros planetas do sistema solar, a Terra apresenta dois tipos 
de movimento, o de translação, em torno do sol, e o de rotação, em torno de seu 
próprio eixo. O movimento de rotação leva aproximadamente 24 horas, enquanto que 
o de translação, um ano ou 365 dias. A pequena diferença acumulada diariamente é 
corrigida de 4 em 4 anos, quando se tem um ano bissexto (356 dias). 
 Apesar de para a maioria das pessoas ser suficiente assumir que a forma da 
Terra é redonda, em muitos estudos, onde se exige precisão de posicionamento, como 
é o caso da maioria das representações da superfície terrestre em mapas e cartas, deve-
se considerar mais cuidadosamente pequenas diferenciações da sua forma. 
 Dentre as ciências cartográficas, tem-se a Geodésia, responsável pelo estudo 
pormenorizado da forma e dimensões terrestres. Estes dois elementos são essenciais 
para todas as operações que envolvam posicionamento sobre a superfície terrestre, 
como é o caso dos cálculos de distância e orientações, e transformações de escala. 
 Ressaltando-se que, quanto mais necessária for a acuracidade destas 
 
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operações, mais importante se faz a consideração precisa da forma e dimensões 
terrestres. 
 Voltando aos aspectos históricos, foi no século XVII que o inglês Newton e o 
holandês Huygens, afirmaram que a Terra era um pouco achatada nos pólos1, e não 
perfeitamente redonda, devido a combinação da força da gravidade (que atua de fora 
para dentro) e a força do movimento de rotação (que atua de dentro para fora). Assim, 
a figura geométrica mais semelhante à sua forma passou a ser o elipsóide (vide fig. 2). 
 
 
 Figura 2-Formas da Terra : a esfera e o elipsóide (Melhoramentos, 1998) 
 
 Atualmente, com a evolução tecnológica, pode-se comprovar que a Terra não 
é perfeitamente redonda nem elipsóidica, mas sim um tipo de elipsóide irregular que 
recebe o nome de Geóide. 
 Logo, pode-se a princípio afirmar que a forma da terra é um geóide. 
 
 O Geóide e o Datum Vertical 
 
 A definição de um geóide, em uma visão simplista, pode ser apresentada como 
a superfície do nível médio dos mares supostamente prolongada sob os continentes. . 
Assim ele está ora acima, ora abaixo da superfície definida como a superfície 
 
1 Devido à rotação em torno do seu eixo, a Terra incha na área equatorial, enquanto achata-se nos 
pólos, efetuando o equilíbrio hidrostático da sua massa. A diferença real entre o raio equatorial e o 
polar é de aproximadamente 23.0 km, sendo o raio equatorial maior que o polar. 
 
 
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topográfica da Terra, ou seja, a superfície definida pela massa terrestre (Robinson et 
al.,1985). Em uma visão mais completa, é definida como a superfície física ao longo 
da qual o potencial gravitacional é constante e a direção da gravidade é perpendicular 
(superfície equipotencial). 
 Nos levantamentos geodésicos ou topográficos, os equipamentos de medição, 
quando bem estacionados (eixo vertical a prumo, ou coincidente com a direção da 
gravidade) se encontram perpendiculares à superfície equipotencial naquele ponto. Ou 
seja, todas as observações realizadas na Terra, são feitas sobre o geóide. 
 Apesar desta superfície sofrer influência dos elementos físicos da Terra 
(variações na distribuição de massa e densidade – vide figura 3), é considerada como 
referência ideal para as observações verticais ou de altitude. A irregularidade de sua 
forma dificulta a sua definição precisa, pois exige a realização de muitos 
levantamentos de campo. No Brasil, de dimensões continentais, pouco se conhece 
sobre a sua forma real. 
 
 Figura 3-Elementos físicos da Terra ocasionando variações na distribuição 
de massa e densidade (Melhoramentos, 1998) 
 
 A determinação do nível médio dos mares (NMM) como superfície origem 
define o chamado Datum Vertical, ou origem das coordenadas verticais para todas as 
observações de altitude. O datum vertical oficial do Brasil, atualmente, é o marégrafo 
de Imbituba, em Santa Catarina. É importante verificar nas notas marginais da carta 
que se estiver utilizando a referência a este datum, já que em documentos antigos, 
outros data foram também adotados. 
 
 
 
 
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 A Esfera, o Elipsóide e o Geóide 
 
 Considerando-se o tipo de uso da aplicação desejada, pode-se adotar uma 
forma específica para a Terra que ofereça simplicidade e não comprometimento na 
representação da superfície terrestre (vide figura 4). 
 No caso de mapeamentos de precisão, é necessária a adoção de uma figura 
geométrica regular, que possa ser matematicamente definida. 
 A figura geométrica que mais se aproxima do geóide é o elipsóide de 
revolução, gerado por uma elipse rotacionada em torno do seu eixo menor. 
 
 
 
 Figura 4-O Esferóide, o Elipsóide e o Geóide 
 
 Nota : Modelos de Elipsóide 
 No Brasil, até o início da década de 80, adotava-se o elipsóide de Hayford, cujas dimensões 
eram consideradas as mais convenientes para a América do Sul. Atualmente, no entanto, no caso de 
mapeamentos mais novos, utiliza-se o elipsóide da União Astronômica Internacional, homologado em 
1967 pela Associação Internacional de Geodésia, que passou a se chamar elipsóide de Referência. 
 A tabela a seguir ilustra os parâmetros dos dois elipsóides: 
Elipsóide Raio Equador R(m) Raio Polar r(m) Achatamento 
União Astronômica Internacional 6.378.160,00 6.356.776,00 1/298,25 
Hayford 6.378.388,00 6.366.991,95 1/297 
 
 
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Comparando-se e elipsóide ao geóide, podemos, resumidamente, considerar: 
 
GEÓIDE ELIPSÓIDE 
 
· Superfície física – não possui 
definição geométrica. 
· Tecnicamente definido como uma 
superfície equipotencial. 
· Superfície irregular. 
· Diferença entre os raios equatorial e 
polar de aproximadamente 23 km 
(numa circunferência com diâmetro 
igual a 1m, equivale a 3,5 mm. 
· Referência altimétrica 
 
SUPERFÍCIE DE MEDIÇÃO 
 
 
· Superfície matemática mais próxima 
do geóide. 
· Achatamento (razão que exprimea 
elipticidade é dada pela expressão: 
f=
-( )a b
a
 ). 
a= semi-eixo equatorial (maior) 
b = semi-eixo polar (menor) 
(Para a Terra este valor é de ~ 1/300). 
 
SUPERFÍCIE DE REPRESENTAÇÃO 
 
 No caso de representações em escalas muito pequenas, a diferença entre os 
raios do elipsóide (achatamento) passa a ter valor imperceptível, o que permite 
estabelecer a Terra como esférica em algumas aplicações. 
 
 O Datum Horizontal 
 
 Um sistema geodésico consiste na definição de todos os parâmetros 
necessários à referência espacial de uma determinada área. Define um elipsóide de 
revolução adequadamente adaptado a esta área e a sua orientação no espaço, 
estabelecendo a origem para as coordenadas geodésicas referenciadas a este elipsóide. 
Recebe o nome de Datum Horizontal. 
 A determinação de um elipsóide que melhor se ajuste à área de interesse, pode 
considerar um posicionamento local, regional ou global. Sendo a maioria das vezes 
 
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tratado regionalmente. Esta seleção é particular para cada região, o que explica o fato 
de variar para muitos países. 
 No Brasil, inicialmente adotava-se o elipsóide Internacional de Hayford, de 
1924, com a origem de coordenadas estabelecida no ponto Datum de Córrego Alegre. 
Posteriormente (1977), o sistema geodésico brasileiro foi modificado para o SAD-69 
(Datum Sulamericano de 1969), que adota o elipsóide de referência de 67 e o ponto 
Datum Chuá (Minas Gerais). Atualmente, o IBGE vem efetuando ajustes neste 
sistema, alterando desta forma, as coordenadas de nossa rede geodésica2. 
 É importante ressaltar, que o mapeamento sistemático nacional possui sérios 
problemas de atualização. Assim, é perfeitamente natural, que em um determinado 
projeto necessite-se, para a construção da base cartográfica, de mais de uma carta, e 
que estas possam estar referenciadas a data distintos3. Neste caso, torna-se primordial 
a efetuação da transformação de datum horizontal, rotinas incluídas, atualmente, nos 
sistemas computacionais em uso. 
 Os problemas gerados pela ausência desta transformação são muito usuais na 
comunidade não cartográfica, principalmente com as facilidades proporcionadas pela 
utilização de sistemas digitais, que ampliou, em muito, o número de usuários não 
esclarecidos quanto a estes aspectos. 
 Apesar da proximidade entre os sistemas Córrego Alegre e SAD-69 ser 
grande, o fato de não se efetuar as transformações devidas para a compatibilização 
dos documentos utilizados, pode introduzir erros da ordem de 10 a 80 metros (o que 
pode ser significativo de acordo com o objetivo e/ou a escala em uso). Esta diferença 
em termos de translação é dada por: DX=-138,7m, DY=164,4m e DZ=34,4m. 
 Atenção ainda na utilização de sistemas inerciais, como o GPS (Global 
Positioning System) na aquisição de dados. É importante que o sistema geodésico de 
referência seja devidamente configurado4. 
 
 
 
 
2 Apesar da correção das coordenadas, o sistema mantém o mesmo nome e parâmetros de referência. 
3 Além do Córrego Alegre e do SAD-69, ainda encontram-se data diferentes em cartas muito antigas. 
Neste caso, para obtenção dos parâmetros de referência, deve-se consultar o IBGE. 
4 Um sistema comum, de uso internacional, é o WGS-84 (cujo elipsóide é orientado globalmente). 
 
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Sistemas de Coordenadas 
 
 Os sistemas de coordenadas são sistemas de referência para posicionamento de 
pontos sobre uma dada superfície. 
 A localização relativa de pontos requer conceitos de direção e distância. 
 Dois tipos de sistemas são agora geralmente usados. O mais antigo, o sistema 
de coordenadas geográficas, cujas coordenadas são definidas em termos de latitude e 
longitude, é aplicado desde a época dos filósofos gregos, antes do início da era cristã. 
É considerado o sistema primário de localização (vide figura 5). Sua rede geográfica é 
definida por uma malha de linhas imaginárias, verticais e horizontais, que cortam todo 
o globo terrestre. 
 
 Figura 5-Rede Geográfica da Terra (Melhoramentos, 1998) 
 
 O segundo sistema, chamado de Sistema de Coordenadas Planos, é da mesma 
forma antigo, pelo menos na sua forma básica, sendo usado pela cartografia chinesa 
no século III. 
 
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 A utilização de sistemas de coordenadas, em quaisquer casos, estabelece os 
relacionamentos matemáticos necessários para o exato posicionamento da informação 
sobre a superfície terrestre. 
 
 
Sistemas de Coordenadas Planas 
 
 Os sistemas planos de maior utilização são os cartesianos e os polares (vide 
figura 6). 
 
 
 Figura 6-Sistemas de Coordenadas Planas 
 
 Nos dois sistemas a posição de um ponto qualquer P é definida por um par de 
coordenadas : no sistema cartesiano pelo par de abscissa e ordenada (x, y) e no 
sistema polar pelo par ângulo e raio vetorial (r, q). 
 Pode-se efetuar transformações entre diferentes sistemas planos usando-se 
rotinas de rotação e translação. 
 Estes sistemas podem ainda ser bi ou tridimensionais. No caso dos 
tridimensionais são necessárias três coordenadas para o posicionamento de um ponto 
qualquer no espaço (x, y, z). 
 
 
 
 
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 Sistemas de referência terrestres 
 
 Com a consideração da Terra como uma esfera o sistema de coordenadas 
básico utilizado é da mesma forma, esférico, chamado sistema geocêntrico polar. 
Neste sistema, considera-se que qualquer ponto na superfície terrestre dista 
igualmente do centro da esfera. Assim, basta-se conhecer dois ângulos vetoriais, já 
que o raio vetor é constante e conhecido, para se determinar qualquer posicionamento. 
 O par de coordenadas utilizado para este posicionamento, tem nome e 
simbologia especial: latitude (j) e longitude (l), e é definido a partir de uma rede 
geográfica formada pelos meridianos e paralelos (figura 7). 
As linhas verticais desta rede são os chamados meridianos e vão de um polo a outro, 
servindo para medir a longitude (direção leste-oeste), enquanto que as linhas 
horizontais chamam-se paralelos, pois são paralelas à linha do equador, e servem para 
medir a latitude (direção norte-sul). 
 
 Figura 7-Paralelos e Meridianos (Melhoramentos, 1998) 
 
 A construção da rede geográfica se inicia a partir do movimento de rotação da 
Terra em torno de um eixo imaginário vertical Os pontos da Terra por onde este eixo 
emerge, são conhecidos como Pólo Sul e Pólo Norte (vide figura 8). 
 Para melhor entender a construção desta rede geográfica, partimos de um 
plano horizontal perpendicular a este eixo, que passa bem no centro da Terra. Ao 
cortar a superfície terrestre, este plano horizontal forma a linha do equador, que divide 
o globo em dois hemisférios, o norte (HN) e o sul (HS). Vide figura 9. 
 
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 Figura 8-Eixo Vertical Terrestre (Melhoramentos, 1998) 
 
 
 Figura 9-Linha do Equador (Melhoramentos, 1998) 
 
 Em seguida é traçada uma série de outros planos horizontais, que quando 
“cortam” o globo terrestre formam os pequenos círculos, paralelos ao do equador.Estes círculos, chamados paralelos, vão diminuindo a partir do equador (que é o 
círculo máximo) até os pólos, devido à curvatura da Terra (vide figura 10). 
 
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 Para obtermos a posição de qualquer ponto na direção norte-sul são dados 
valores a estes círculos. Por se destacar nitidamente, a linha do equador recebe valor 
zero, ou seja possui latitude igual a 0º, sendo portanto, considerada a origem da 
contagem destas coordenadas (latitude). Cada círculo ou paralelo, vai recebendo um 
valor em graus, que cresce para norte ou sul a partir do equador até os pólos. Essa 
variação de valores é medida em graus de latitude, e vai de 0º a 90º N (no hemisfério 
norte)5, e igualmente de 0º a 90º S (no hemisfério sul)6. Vide figura 11. 
 
 
 
 Figura 10-Pequenos círculos ou paralelos (Melhoramentos, 1998) 
 
 Figura 11-Contagem das latitudes (Melhoramentos, 1998) 
 
 
 
5 Que também são convencionadas como coordenadas positivas (0º a +90º) 
6 Que, ao contrário, são convencionadas como negativas (0º a –90º) 
 
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Define-se a latitude de um ponto P - j - como a distância angular, positiva ou 
negativa, dependendo do hemisfério considerado, contada sobre o meridiano que 
passa por P, a partir do equador até o paralelo que também passa por este ponto. 
 
 Nota: Além do equador existem quatro paralelos especiais. No hemisfério 
norte ficam o Trópico de Câncer (23º 27’N) e o Círculo Polar Ártico (66º 33’N), e no 
hemisfério sul situam-se o Trópico de Capricórnio (23º 27’S) e o Círculo Polar 
Antártico (66º 33’S). 
 O segundo grupo de círculos imaginários de localização é formado por linhas 
verticais, chamadas meridianos. 
 Os meridianos são linhas originadas a partir de planos verticais que atravessam 
o globo terrestre, interceptando-o em toda a extensão do seu eixo de rotação. O 
resultado são os chamados grandes círculos. A metade de cada um destes círculos é 
que se chama de meridiano, na verdade um semicírculo que vai de pólo a pólo (vide 
figura 12). 
 
 Figura 12-Grandes círculos ou meridianos (Melhoramentos, 1998) 
 
 Como já foi visto, os paralelos tem o equador como origem pelo fato do 
mesmo facilmente se destacar de forma unívoca por seu tamanho (circulo máximo). 
No caso dos meridianos, por possuírem, todos, o mesmo tamanho, essa origem não é 
natural (figura 13). 
 
 
 
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 Figura 13-Definição do meridiano origem (Melhoramentos, 1998) 
 
 Em 1884, como resultado de um acordo internacional, adotou-se como 
Primeiro Meridiano ou Meridiano Origem, o que atravessava o Observatório Real 
Britânico, em Greenwich, Londres – Inglaterra. Por isso ele é também conhecido 
como Meridiano de Greenwich. Este meridiano divide a Terra em dois hemisférios, o 
ocidental e o oriental (vide figura 14). 
 Ao Primeiro Meridiano é atribuído valor zero, ou longitude igual a 0º. Os 
demais recebem valor variando de 0º a 180º E (leste) ou 0º a 180º W (oeste), conforme 
o hemisfério oriental ou ocidental em relação ao meridiano de Greenwich. Igualmente 
as latitudes, as longitudes também foram convencionadas como positivas ou 
negativas, atribuindo-se a leste ou valores positivos e a oeste, os negativos. O Brasil 
se encontra totalmente a oeste de Greenwich, possuindo assim, somente longitudes 
negativas. 
 
 
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 Figura 14-Meridiano de Greenwich (Melhoramentos, 1998) 
 
Define-se a longitude de um ponto P - l - como a distância angular, 
positiva ou negativa, dependendo do hemisfério considerado, contada 
sobre o equador, a partir do meridiano de Greenwich até o meridiano 
que passa por P. 
 
 Resumindo, pode-se observar na figura 15, o esquema de contagem da 
gratícula, que é a rede de paralelos e meridianos formada na superfície terrestre. 
 
 Figura 15-Sistema de coordenadas terrestre – a gratícula (Tyner, 1992) 
 
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 Fica faltando relembrar que, para ambos os casos, tanto para a latitude como 
para a longitude, objetivando uma maior precisão na localização, a unidade grau é 
subdividida em minutos e segundos. Como já é sabido 1grau (1º ) possui 60 minutos 
(60’), enquanto um minuto possui 60 segundos (60”). 
 
 
 
 
Estudo dirigido 
 
 1. Análise: a situação do Brasil quanto a variação das coordenadas latitude e 
longitude. 
 2. Discussão: a variação do comprimento de um grau. 
 
 3. Exercício prático: como identificar o datum de uma carta. Como 
transformar data. 
 
 4. Discussão: forma da Terra - diferenças para a Topografia e a Geodésia. 
 
 5. Exercício prático: como ler e plotar um ponto na carta usando o sistema 
sexagesimal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
 
MELHORAMENTOS. Atlas Geográfico do Brasil em CDROM. 1ª ed. Convênio 
JCS Multimídia, IBGE, INPE, SISGRAPH, 1998. 
ROBINSON, A. H., et al. Elements of Cartography. New York: John Wiley & 
Sons, 1995. 
TYNER, J. Introduction to Thematic Cartography. New Jersey: Prentice-Hall, 
1992. 300p. 
 
Sugestões de pesquisa bibliográfica 
 
CLARKE, K. G. Analytical and Computer Cartography. Prentice-Hall, 1990. 
DUARTE, P. A. Cartografia Temática, Ed. UFSC, 1991. 145 p. 
MENEZES, P. M. L. Apostila de Cartografia. Rio de Janeiro: UFRJ, 1997. 
MONMONIER, M. Mapping It Out - Expository Cartography for the Humanities 
and Social Sciences. University of Chicago Press, 1993. 301p. 
OLIVEIRA, C. Curso de Cartografia Moderna. FIBGE, 1988. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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