ÓPTICA GEOMÉTRICA

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
ÓPTICA GEOMÉTRICA
 Douglas Kurz (201402238177)
Renée Vilas Boas (201403061025)
Turma : 3105 / Quarta feira ( 21:10 àS 22:50)
Professora : Cláudia Física experimental ll 
INTRODUÇÃO
 Óptica Geométrica Óptica é o ramo da física que estuda os fenômenos luminosos, bem como suas propriedades. Os fenômenos estudados em Óptica Geométrica podem ser descritos com a simples noção de raio de luz e alguns conhecimentos de geometria. Assim, para representar graficamente a luz em propagação, como por exemplo, a emitida pela chama de uma vela, utilizamos a noção de raio de luz.
Raios de luz são linhas orientadas que representam a direção e o sentido de propagação da luz 
 Velocidade da luz no vácuo: c = 3 x108 m/s (300.000 km/s) 
 Ano luz: distância que a luz percorre em um ano: 9,46 x10 12 km. 
Fontes de luz 
Fontes primárias: São os corpos que emitem luz produzida por eles mesmos (corpos luminosos). Ex: O Sol, a chama de uma vela, lâmpadas elétricas, etc. 
Fontes secundárias: São os corpos que reenviam para o espaço a luz que recebem de outros corpos (corpos iluminados). Ex: Lua, parede, roupas, etc. 
Conforme a fonte, a luz pode ser: 
Simples ou monocromática 
De uma só cor. Ex: luz amarela emitida por vapor de sódio incandescente. 
Composta ou policromática
 Resulta da superposição de luzes de cores diferentes. Ex: luz branca emitida pelo sol que é a superposição de sete cores principais: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
A cor de um objeto	
Quando um objeto é iluminado com luz branca, ele absorve algumas cores e reflete outras. A cor do objeto é determinada pelas cores que ele reflete. Assim, por exemplo, um objeto é dito verde porque ao ser iluminado com luz branca ele reflete a luz verde e absorve todas as demais cores. Logo, um corpo que se apresenta branco, reflete as luzes de todas as cores. Um corpo negro absorve-as totalmente.
Meios
Transparentes: Permitem a passagem de luz. Os objetos são vistos com nitidez. Ex: vidro comum, água em pequenas camadas e o ar.
Translúcidos: Permitem a passagem parcial da luz, ocasionando a formação de uma imagem sem nitidez. Ex: vidro fosco, papel de seda e papel vegetal, etc.
Opacos: Não permitem a passagem de luz. Ex: madeira e concreto.
Essa parte da física é muito presente no cotidiano, sua aplicação vai desde o uso dos óculos ao uso dos mais eficientes e sofisticados equipamentos utilizados para pesquisas científicas como, por exemplo, os aparelhos de telescópio e microscópio. São algumas das aplicações da óptica: 
Na correção de defeitos visuais; Na construção de instrumentos de observação como, por exemplo, os telescópios e microscópios; Utilizado em câmeras fotográficas e na cinematografia.
 Entre muitas outras aplicações.
OBJETIVO
Verificar a relação entre os ângulos de incidência e de reflexão de um feixe de luz em um espelho plano, côncavo, prisma e lentes.
TEORIA 
A reflexão e a refração da luz
A reflexão da luz é um dos fenômenos mais comuns envolvendo a propagação da luz. A reflexão ocorre quando a luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios com propriedades distintas. A reflexibilidade é a tendência dos raios de voltarem para o mesmo meio de onde vieram.
Quando a luz incide sobre uma superfície separando dois meios, podem ocorrer dois fenômenos distintos: reflexão da luz e refração da luz. Parte da luz volta e se propaga no mesmo meio no qual a luz incide (a reflexão da luz). A outra parte da luz passa de um meio para o outro propagando-se nesse segundo. A esse último fenômeno (no qual a luz passa de um meio para o outro) damos o nome de refração da luz.
Os dois fenômenos ocorrem concomitantemente. Pode haver predominância de um fenômeno sobre o outro. Que fenômeno predominará vai depender das condições da incidência e da natureza dos dois meios.
Se a superfície de separação entre os dois meios for plana (por exemplo, superfície de um metal) e polida (uma superfície regular) então a um feixe incidente de raios luminosos paralelos corresponderá um feixe refletido de raios luminosos igualmente paralelos. A reflexão nesse caso será denominada de regular.
Se a superfície de separação apresentar rugosidades a reflexão será difusa. A luz será espalhada em todas as direções. Se considerarmos um feixe de raios luminosos incidentes paralelos, os raios refletidos irão tomar as mais diversas direções. A grande maioria dos objetos reflete a luz de uma maneira difusa. Isso nos permite vê-lo de qualquer posição que nos situarmos em relação a ele.
Parte da luz é absorvida pelo objeto. Diferentes materiais absorvem luz de forma diferente e por isso vemos objetos das mais variadas cores.
As leis da reflexão
Para entendermos as leis que regem o fenômeno da reflexão precisamos introduzir as definições de planos de incidência da reflexão e ângulos de incidência. Quando o raio de luz incidir sobre a superfície de separação entre dois meios, ela o fará num ponto P sobre a superfície. Por um ponto qualquer de uma superfície podemos fazer passar uma reta que fura o plano e que é perpendicular a ele. Só existe uma tal reta (reta N, normal à superfície). O ângulo formado pelo raio (i) incidente e a reta normal (N) é o ângulo de incidência (representado por î ).
Para o raio refletido (r) se aplica uma definição análoga. O ângulo de reflexão (r) é o ângulo formado pelo raio refletido e a reta normal N.
O plano formado pelo raio incidente (ou a reta que o contém) e a reta normal, é o plano de incidência. Analogamente, o plano de reflexão é o plano que contém o raio refletido r e a reta normal N.
O fenômeno da reflexão é descrito por duas leis - as leis da reflexão. Tais leis tem uma base empírica. Isto é, elas seguem de inúmeras observações do fenômeno.
Primeira lei
O plano de incidência coincide com o plano de reflexão.
Dito de outra forma essa lei estabelece que "O raio de incidência a reta normal e o raio refletido estão emitidos no mesmo plano."
Segunda lei
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Na verdade essas duas leis, essencialmente empíricas, podem ser entendidas a partir da natureza corpuscular da luz. De fato, podemos pensar na reflexão como resultado de colisão dos fótons com a superfície de separação entre dois meios. É algo parecido com a colisão de uma bola de tênis (ou outra bola) com uma parede. O fenômeno da colisão da bola com a parede obedece as mesmas leis da reflexão da luz (e vice-versa).
Leis de refração
O fenômeno da refração é regido por duas leis. São leis análogas às leis da reflexão.
Estaremos tratando, ao enunciarmos essas leis para a refração, de um raio luminoso que incide sobre uma superfície a qual estabelece a separação entre dois meios. Um meio material será designado por meio (1), enquanto o outro meio será designado por meio (2). O índice de refração do meio (1) designaremos por n1 enquanto o índice de refração do meio (2) designaremos por n2.
Os meios (1) e (2) podem ser pensados como o ar (meio (1)) e a água (meio (2)) ou com o ar (meio (1)) e o vidro (meio (2)).
A luz incide no meio (1) de tal forma que o raio de luz incidente forma um ângulo com a normal (N) à superfície (S) no ponto de incidência. Este raio é refratado formando um ângulo com a normal (N) à superfície no ponto de incidência.
A primeira lei de refração estabelece que o raio incidente, o raio refratado e a normal pertencem a um mesmo plano. Dito de outra forma:
O plano de incidência e o plano da luz refratada coincidem.
A segunda lei estabelece uma relação entre os ângulos de incidência, de refração e os índices de refração dos meios. Tal relação é conhecida como Lei de Snell-Descartes e seu enunciado é:
Numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante.
Em linguagem matemática, a segunda lei pode ser escrita como:
Sea incidência for normal (ângulo de incidência zero), o ângulo refratado será nulo. Nesse caso a luz não sofre qualquer desvio. A única conseqüência da refração no caso da incidência normal é a alteração da velocidade da luz ao passar de um meio para o outro.
Se a incidência for oblíqua então o raio luminoso se aproximaria mais da normal naquele meio que for mais refringente (isto é, aquele meio que tiver o maior índice de refração). O meio com menor índice de refração é, por outro lado, aquele no qual a luz se propaga mais rápido.
Índice de refração
Ao mudar de meio a luz altera sua velocidade de propagação. Isto é de certa forma esperado, pois ao aumentar a densidade de um meio, maior será a dificuldade de propagação nele. Os fótons devem efetuar sucessivas colisões com as partículas do meio provocando um atraso, isto é, reduzindo sua velocidade.
A velocidade da luz no vácuo é a maior que qualquer objeto pode atingir. Denominamos por c a velocidade da luz no vácuo. Num meio natural qualquer a velocidade da luz nesse meio (v) é menor do que c. Portanto, podemos sempre escrever que
ou, equivalentemente .
O coeficiente n é o índice de refração do meio. É uma das grandezas físicas que caracterizam o meio (a densidade, por exemplo, é uma outra grandeza física que caracteriza um meio).
Em geral é complicado elaborar teorias voltadas para fazer previsões sobre o índice de refração de um meio (e isso é possível). Nesse livro adotaremos a idéia de que o índice de refração é uma característica do meio e que o valor desse índice para várias matérias pode ser obtido através de dados experimentais emitidos em tabelas.
O índice de refração do vácuo é 1 .
O índice de refração do ar é muito próximo de 1. O índice de refração da água será adotado como sendo 1,33. Os índices de refração de uma substância são muito sensíveis ao estado físico no qual ele se encontra (sólido, líquido ou vapor). Pode depender ainda da pressão, temperatura e outras grandezas físicas.
Lentes
Dentre os componentes de sistemas ópticos mais úteis, devemos citar as lentes. 
Se você tiver oportunidade de olhar detalhadamente a estrutura de uma máquina fotográfica moderna ou uma lente zoom ou ainda um telescópio, você entenderá rapidamente a relevância das lentes esféricas. Estes instrumentos úteis são construídos utilizando lentes esféricas. Os óculos são constituídos de duas lentes esféricas. Na figura abaixo temos um esquema de uma lente zoom de uma máquina fotográfica moderna. Nesse caso ela é composta de três lentes. A utilidade de uma lente é que com elas podemos aumentar (ou reduzir) o tamanho de um objeto. E esse aumento pode chegar a milhares de vezes. Esse é o caso dos microscópios e telescópios. As lentes de uso mais amplo são aquelas constituídas de vidro ou de acrílico (óculos, por exemplo)
São denominadas de lentes esféricas um arranjo no qual estão dispostos dois dioptros. Um dos dioptros deve ser um dioptro esférico e o outro poderá ser outro dioptro esférico ou um dioptro plano. A lente esférica e o objeto transparente limitado pelas superfícies  e dos dois dioptros. Denominaremos de  o índice de refração do meio no qual a lente está imerso (em geral o ar) e de  o índice de refração do meio do qual a lente é constituída.
Centro de curvatura e raio de curvatura
Para o que segue adotaremos ainda as seguintes definições.
Cada fase é constituída de uma superfície esférica de raio R. Temos, portanto, numa lente esférica, em geral, dois raios de curvatura  e . Consequentemente, teremos também dois centros de curvatura  e .
O eixo passando por  e  é o eixo principal. Ele cruza a primeira face no ponto  (um vértice da lente) e a segunda face no ponto  (o segundo vértice da lente). A distância entre  e  será adotada como a espessura (e) da lente.
Finalmente, vamos introduzir a nomenclatura comumente utilizada ao nos referirmos às lentes esféricas. Podemos ter seis tipos de lentes esféricas (formada por dioptros esféricos ou esférico e plano). Se olharmos para o perfil dessas lentes, veremos que três delas têm bordas finas e três delas têm bordas espessas.
Lente biconvexa
 
É convexa em ambas as faces e tem a periferia mais fina que a região central, seus elementos são:
 
Lente plano-convexa
 
É plana em uma das faces e convexa em outra, tem a periferia mais fina que a região central, seus elementos são:
 
Lente côncavo-convexa
Tem uma de suas faces côncava e outra convexa, tem a periferia mais fina que a região central. Seus elementos são:
Lente bicôncava
É côncava em ambas as faces e tem a periferia mais espessa que a região central, seus elementos são:
Lente plano-côncava
É plana em uma das faces e côncava em outra, tem a perferia mais espessa que a região central, seus elementos são:
Lente convexo-côncava
Tem uma de suas faces convexa e outra côncava, tem a periferia mais espessa que a região central. Seus elementos são:
 
Esféricas convergentes
Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a um único ponto.
Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo.
O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):
 Esféricas divergentes
Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto.
Tanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo.
O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):
Espelho plano
 
Um espelho plano é aquele em que a superfície de reflexão é totalmente plana.
Os espelhos planos tem utilidades bastante diversificadas, desde as domésticas até como componentes de sofisticados instrumentos ópticos.
Representa-se um espelho plano por:
As principais propriedades de um espelho plano são a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexão que acontece é regular.
 
Construção das imagens em um espelho plano
 
Para se determinar a imagem em um espelho plano basta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece estar atrás do espelho, isto ocorre pois o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), "atrás" do espelho.
Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual, portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, através do espelho, uma reta e marcar simétricamente o ponto imagem.
 
Translação de um espelho plano
 
Considerando a figura:
A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância  do espelho, logo a imagem aparece a uma distância  em relação ao espelho.
Na parte inferior da figura, o espelho é transladado para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma distância  do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita.
Pelo desenho podemos ver que:
Que pode ser reescrito como:
Mas pela figura, podemosver que:
Logo:
Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do comprimento da translação do espelho.
Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a velocidade de translação do espelho e da imagem da seguinta forma:
Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho.
Quando o observador também se desloca, a velocidade ao ser considerada é a a velocidade relativa entre o observador e o espelho, ao invés da velocidade de translação do espelho, ou seja:
Associação de dois espelhos planos
 
Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo  entre si, com valores entre 0° e 180°.
Por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagem ficam situados sobre uma circunferência.
Para se calcular o número de imagens que serão vistas na associação usa-se a fórmula:
Sendo  o ângulo formado entre os espelhos.
Por exemplo, quando os espelhos encontra-se perpendicularmente, ou seja =90°:
Portanto, nesta configuração são vistas 3 pontos imagem.
Espelhos esféricos
 
Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão.
É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo.
 
Reflexão da luz em espelhos esféricos
Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.
 
Aspectos geométricos dos espelhos esféricos
 
Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, esquematizados na figura abaixo:
C é o centro da esfera;
V é o vértice da calota;
O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal.
As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários.
O ângulo , que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho.
O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho.
Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos.
No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss.
Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha.
 
Focos dos espelhos esféricos
 
Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho.
 
No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.
Determinação de imagens
Analisando objetos diante de um espelho esférico, em posição perpendicular ao eixo principal do espelho podemos chegar a algumas conclusões importantes.
Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra “atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem de um objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho do objeto. A imagem pode ainda aparecer invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita.
 
Equação fundamental dos espelhos esféricos
 
Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem. Através da equação de Gauss, que é expressa por:
 Onde:
f = é o foco
p’ = imagem
p = objeto
c = centro
Prisma
 
Um prisma é um sólido geométrico formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes (também chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos.
No entanto, para o contexto da óptica, é chamado prisma o elemento óptico transparente com superfícies retas e polidas que é capaz de refratar a luz nele incidida. O formato mais usual de um prisma óptico é o de pirâmide com base quadrangular e lados triangulares.
A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso para separar a luz branca policromática nas sete cores monocromáticas do espectro visível, além de que, em algumas situações poder refletir tais luzes.
 
Funcionamento do prisma
 Quando a luz branca incide sobre a superfície do prisma, sua velocidade é alterada, no entanto, cada cor da luz branca tem um índice de refração diferente, e logo ângulos de refração diferentes, chegando à outra extremidade do prisma separadas.
 
Tipos de prismas
Prismas dispersivos são usados para separar a luz em suas cores de espectro.
Prismas refletivos são usados para refletir a luz.
Prismas polarizados podem dividir o feixe de luz em componentes de variadas polaridades
MATERIAL UTILIZADO
Banco óptico
Lanterna laser de duplo feixe
Painel de efeito de visão
Prisma equilátero
Espelhos Planos
Lentes divergentes(Côncavo-convexa)
Lentes convergente(Côncavo-convexa)
Lente Plana-Côncava
Lente Plana-Convexa
Calota esférica
Espelhos côncavo, convexo e plano
PROCEDIMENTO PRÁTICO
DADOS PRÁTICOS
CONCLUSÃO 
Ao término desse trabalho pudemos constatar na prática os diversos fenômenos da ótica geométrica, inclusive comparando elementos e informações da teoria com efeitos práticos observados nas experiências. Concluímos que a luz ao passar de um meio a outro sofre diversas mudanças, dentre elas a sua direção e o seu ângulo. Ao realizarmos um experimento percebemos que após certo ângulo o raio de luz não podia mais ser visto e a teoria nos informa claramente que esse fenômeno se dá devido ao ângulo de reflexão exceder o ângulo limite. Dentre esses e outros fenômenos essa prática pode nos fornecer uma dimensão ampla das leis da ótica geométrica.
Para o Prisma verificou-se que ao atravessar um prisma, um raio luminoso sofre refração e seu ângulo de desvio pode ser encontrado experimentalmente, sendo que este á medida que o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de desvio total diminui até chegar ao desvio mínimo, onde o ângulo de desvio começa a aumentar á medida que o ângulo de incidência aumenta.