AV Analise Combinatória

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Avaliação: CEL0535_AV_201202207243 » ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES 
Professor: MARCIA MARIA MACHADO PEREIRA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 3,5 Nota de Partic.: 1 Data: 17/06/2015 19:10:50 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202846321) Pontos: 0,0 / 1,5 
Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados? Quantos 
começam com vogal? 
 
 
 
 
Resposta: Com a paravra Norte são: 120 5 ELEMENTOS = 5! = 120 -------------------------------------------- 
COMEÇADOS COM VOGAL TEMOS: OE _ _ _ EO _ _ _ PELO PRINCIPIO MULTiPLICATIVO TEMOS: VV CCC 2! . 3! 
= 2 . 6 = 12 Temos 12 maneiras distintas de escrever iniciados com vogal. 
 
 
Gabarito: 
Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada 
por P5=5!= 5*4*3*2*1 =120. Para sabermos quantos começam com vogal, 
sabemos que, fixado que a primeira letra é uma vogal, restam apenas quatro 
posições a serem permutadas. Então temos 4!= 4*3*2*1 = 24. Como temos duas 
vogais, basta multiplicar 2*24=48. Assim, dos 120 anagramas que podem ser 
formados, apenas 48 começam com vogais. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202421165) Pontos: 0,0 / 1,5 
Determine o coeficiente do termo x4 da expressão (x + 3)7. 
MINHA RESPOSTA ESTA CORRETA, O GABARITO DA ESTÁCIO ESTÁ 
ERRADO, mostrei o erro e me deram os pontos da questão 
 
 
 
 
Resposta: C =(7P).X^7-P . 3^P = Se queremos o termo x4 então: 7-p=4 => p=3 C=(73).X^7-3. 3^3 
C=35.X^4.27 C =945X^4 O coeficiente x4 é 945. obs (numeros entre parenteses representa combinação) 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202354840) Pontos: 0,5 / 0,5 
Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos? 
 
 
 29 
 31 
 30 
 32 
 28 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202353254) Pontos: 0,5 / 0,5 
De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os 
livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na 
mesma ordem? 
 
 
 72 
 80 
 76 
 60 
 68 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202461771) Pontos: 0,0 / 0,5 
De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, 
fiquem sempre juntos? 
 
 
 2.5 
 5.2! 
 2!5! 
 2.5! 
 5! 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202354856) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, o número de modos 
distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é: 
 
 
 120 
 60 
 48 
 36 
 72 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202358992) Pontos: 0,0 / 0,5 
Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem ser 
formadas, de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores? 
 
 
 3631 
 60 
 3136 
 2400 
 675 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202423277) Pontos: 0,5 / 0,5 
O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto 
afirmar que: 
(I) Em cada número binomial , (nk), n, o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o 
denominador, ao número da coluna. 
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal também 
é infinito. 
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao 
número da linha mais 1. 
 
 
 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (II) 
 (III) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202462265) Pontos: 1,0 / 1,0 
O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é: 
 
 
 1140 
 138 
 978 
 568 
 3780 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202480340) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar 
uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa que indica o número de diferentes 
comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças. 
 
 
 5320 
 5300 
 5400 
 5550 
 5440