1 Introducao a estatistica

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ENG 09004 – Estatística para Engenharia 
Estatística para Engenharia 
ENG09004 – 2014/2 
Prof. Alexandre Pedott 
pedott@producao.ufrgs.br 
 
ENG 09004 – Estatística para Engenharia 
A avaliação final será composta por 3 notas, descritas abaixo: 
 Nota P1: primeira prova 
 Nota P2: segunda prova 
 Nota T:Trabalho final: T1 = (2RP+3A+5RF)/10 
RP = relatório parcial (nota do grupo); 
A = Apresentação (nota do aluno); 
RF = relatório final (nota do grupo); 
A nota final é composta pela média ponderada das 3 notas: 
 M = 0,30 x P1 + 0,40 x P2 + 0,3 x T 
Avaliação 
CRITÉRIO DE APROVAÇÃO: 
M ≥ 6,0; média (P1 e P2) ≥ 4,0; e 
frequência ≥ 75% 
3
2 NEMNF 
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Súmula e Objetivos 
Súmula 
 Introdução à Estatística, Distribuição de freqüência, Medidas de 
tendência central, Medidas de variabilidade, Probabilidade, 
Distribuição de probabilidade discretas e contínuas, Estimativas 
de parâmetros, Teste de hipótese, Comparação de vários grupos 
(Análise de variância) e Regressão Simples. 
Objetivos 
 O objetivo principal da disciplina é a disseminação de 
conhecimentos estatísticos. Os alunos serão instruídos na 
aplicação de ferramentas estatísticas para coleta de dados, 
análise de dados, inferências e tomada de decisões confiáveis. A 
utilização de rotinas no Microsoft Excel, específicas para cada 
técnica estatística abordada, será enfatizada. 
Cronograma 
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Variabilidade 
 
PROCESSO 
Entrada Saída 
Métodos 
Equipamentos 
Pessoas 
Meio ambiente Sistema de medição 
Materiais 
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A variabilidade está sempre presente em qualquer 
processo onde ocorre a produção de bens ou realização de 
serviços 
As fontes de variabilidade podem agir de forma 
diferente sobre o processo. 
As fontes de variabilidade interferem nos processos 
fazendo com que o resultado final seja diferente em 
repetidas vezes. 
A variabilidade pode conduzir o processo a resultados 
indesejados. 
Um processo de fabricação pode ser entendido como 
um agregado de causas para variações. 
 
Variabilidade 
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A redução da variabilidade depende do conhecimento e 
análise da variabilidade presente no processo, para que as 
fontes de variabilidade possam ser identificadas, analisadas e 
bloqueadas. 
Redução de variabilidade 
Resultados mais próximos dos valores alvos 
Redução de produtos defeituosos 
Redução dos custos da má qualidade 
Variabilidade 
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Para controlar um processo é necessário compreender a 
natureza de suas variações, classificá-las e analisá-las através 
de um modelo matemático. 
A observação e análise das variações deve ser feita com 
aplicação de métodos matemáticos e estatísticos. 
Estatística 
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É a ciência que trata da coleta, da organização, análise e 
interpretação de dados, atuando como ferramenta 
fundamental nos processos de solução de problemas e na 
tomada de decisão. 
O pensamento estatístico é amplamente utilizado na 
indústria e em serviços. 
O conhecimento estatístico é necessário para tomadas de 
decisões corretas e também para evitar ser iludido por falsas 
evidências. 
Estatística 
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Representar o processo usando medidas estatísticas pode 
nos ajudar a entender o que está acontecendo e pensar em 
correções e melhorias. 
O termo estatística é usado geralmente para designar um 
parâmetro extraído dos dados, como, por exemplo, a média 
ou o desvio-padrão. 
Estatística 
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É uma abordagem científica utilizada como suporte para a 
tomada de decisões. 
Porém, não deve-se desconsiderar: 
O conhecimento e a experiência sobre o tema; 
Dados mudam com mudança das hipóteses; 
Inovações tecnológicas; 
Mudança Cenários. 
A Estatística permite verificar se a teoria está modelada à 
realidade, de acordo com os fatos observados. 
Técnicas estatísticas são usadas na melhoria contínua 
dos processos. 
Estatística 
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Objetivos: 
 a coleta; 
 o resumo; 
 a apresentação; 
 a análise; 
 a interpretação dos dados. 
Estatística 
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Estatística Descritiva 
Observação, coleta, organização de dados, classificação e 
inclui as técnicas que dizem respeito à sintetização e à 
descrição de dados através de gráficos, tabelas e medidas. 
 
Estatística Inferencial 
Faz afirmações sobre características de uma população, 
baseando-se em resultados de uma ou mais amostras. Essas 
inferências constituem-se na base para a tomada de decisão. 
Estatística 
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POPULAÇÃO AMOSTRA 
AMOSTRAGEM 
A medida de uma 
característica da população é 
denominada de Parâmetros 
 
   
pSX
É um conjunto de indivíduos ou 
espécimes que possuem pelo menos 
uma característica comum (variável). 
É qualquer subconjunto, não 
vazio, da população. 
A medida de uma 
característica da amostra é 
denominada de Estatística 
 
Se a amostra é representativa da população, os resultados da amostra podem 
ser usados para inferir sobre a população – Inferência Estatística. 
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População Finita é constituída de todos os indivíduos 
existentes: um lote de materiais; uma equipe de trabalho de 
um hospital. 
 
População Infinita é constituída de todos os resultados 
possíveis para a ocorrência de um evento: resultados (cara 
ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda. 
População e Amostra 
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Os dados são a base para a tomada de decisões confiáveis 
durante a análise de um problema. 
Os dados são úteis quando eles geram algum tipo de ação. 
A coleta de dados pode se basear em dados históricos ou em 
experimentos planejados. 
Dados históricos são dados que já estão disponíveis na 
empresa e, por isso, podem ser obtidos sem interferência no 
processo. 
Experimentos planejados envolvem mudanças propositais 
realizadas nos fatores do processo (causas), de modo que se possa 
avaliar as possíveis alterações sofridas pelas características de 
qualidade (efeitos), como também as razões destas alterações. 
Coleta de Dados 
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Para que as inferências sejam válidas e suficientemente 
precisas, é importante que seja feita uma boa amostragem. 
As possíveis causas de erros nas inferências: 
 Falta da determinação correta da população; 
 Falta de aleatoriedade na escolhas das unidades da 
população, gerando uma amostra que não é representativa da 
população; 
 Erro no dimensionamento do tamanho da amostra, gerando 
uma amostra insuficiente para lidar com a variação aleatória 
presente no processo em estudo. 
 
Coleta de Dados 
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 Dados Atributos 
São dados qualitativos que podem ser contados para registro 
e análise. 
Exemplos: presença de um rótulo correto em uma 
embalagem, a ausência de erros no preenchimento de um 
formulário e a ocorrência de peças com problemas na isolação. 
Outro caso seriam dados que poderiam ser medidos, se a 
espessura de uma folha está dentro ou fora das especificações 
(s/n). 
Tipos de Dados 
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 Dados Variáveis 
São dados quantitativos, onde medições são utilizadas para 
análise. 
Exemplos: diâmetro de um capacitorem milímetros, a 
concentração de um eletrólito em percentual, a temperatura de um 
forno em graus centígrados. 
Uma variável pode ser: 
 Constante 
 Contínua (diâmetro de peças, tempo de vôo, duração de uma 
bateria) 
 Discreta (número de defeitos, quantidade de estudantes, 
cômodos de uma casa) 
 
Tipos de Dados 
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Se a cada valor que a variável X pode corresponder um ou 
mais valores da variável Y, diz-se que Y é uma função de X e a 
notação é: Y = F(X). 
A variável X chama-se variável independente e a variável 
Y chama-se variável dependente. 
Exemplo: A força de tração (T) em um tirante depende do 
peso (W) colocado em sua extremidade. T = F(W). 
Exemplo: A resistência (H) de uma liga metálica depende 
da temperatura (T) do tratamento térmico. H = F(T). 
Funções 
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A análise gráfica deve preceder a análise numérica. 
Auxilia nas comparações e na observação de tendências. 
 
Os gráficos mais usuais são: 
 Gráficos de barras; 
 Gráficos circulares; 
 Gráficos de dispersão; 
 Histogramas; 
 Curvas de Regressão. 
 
Gráficos 
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Gráficos 
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Algarismos Significativos 
No caso de variáveis contínuas, um valor 2,51 indica que o 
verdadeiro valor está compreendido entre 2,505 e 2,515. 
Os algarismos corretos, não contando os zeros necessários para 
a localização da vírgula, chamam-se Algarismos Significativos. 
A noção de algarismos significativos não se aplica para o caso 
de variáveis discretas (que teriam uma infinidade de algarismos 
significativos). 
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Exercício de Memorização 
1. Estatística ou parâmetro? 
 A sede da empresa XY é composta por 93 homens e 12 
mulheres. 
 Uma amostra de executivos é selecionada e a média de livros 
lidos no ano passado foi de 3,2. 
 Uma amostras de estudantes foi selecionada e o tempo médio 
de espera num restaurante é de 20 min. 
 Em um estudo de todos os 2223 passageiros do Titanic, 
verificou-se que 706 sobreviveram quando ele afundou. 
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Exercícios 
1.1. Identifique se as seguintes variáveis são contínuas ou 
discretas: 
 número de livros em uma biblioteca; 
 número de unidades defeituosas em um lote de produção; 
 tempo de processamento de uma peça usinada; 
 resistência de uma fibra sintética; 
 número de defeitos de solda em uma carroceria; 
 volume de um refrigerante. 
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Exercícios 
1.2. Indique um exemplo de variável contínua e um exemplo de 
variável discreta com as quais você lida no seu dia a dia. 
Informe também o domínio dessas variáveis, ou seja, seu 
intervalo de variação possível. 
 
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1.3. Arredonde os valores a seguir, apresentando-os com 2 e 
com 3 algarismos significativos. 
 X1 = 0,8078 
 X2 = 52,35 
 X3 = 6927 
 
1.4. Em relação ao exercício anterior, considere que os valores 
originais são exatos e calcule o erro cometido em cada 
arredondamento efetuado. 
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Exercícios 
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1.5. Os dados a seguir representam a capacidade em litros dos 
porta-malas dos carros populares produzidos no Brasil em 
1996. Plote esses dados usando um gráfico de barras. 
 Corsa: 240 litros 
 Uno: 224 litros 
 Hobby: 325 litros 
 Gol: 146 litros 
 
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Exercícios 
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1.6. Os dados a seguir representam os cinco automóveis mais 
vendidos no Brasil no ano de 1996. Plote esses dados em um 
gráfico circular. 
 
Marca Vendas 
Gol 235.000 
Uno 225.000 
Corsa 110.000 
Tipo 107.000 
Escort 97.000 
Total 774.000 
 
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Exercícios 
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1.7. Os dados a seguir apresentam a evolução do número de 
cursos de mestrado e doutorado na UFRGS nos últimos 30 
anos. Plote esses dados como uma série temporal. 
Ano 1967 1972 1977 1982 1987 1992 1993 1994
Cursos de Mestrado 9 22 28 33 39 47 48 50
Cursos de Doutorado 3 3 5 5 12 25 26 27
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Exercícios 
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1.8. Os dados a seguir foram coletados em um processo de 
produção de fibras sintéticas. Plote um gráfico de dispersão (X 
e Y) e conclua a respeito. 
X: Espaçamento entre rolos 5,1 5,5 4,8 1,2 1,8 4,2 3,5 1,0
Y: Resistência 11,8 12,8 13,0 13,0 13,5 14,3 14,4 14,6
X: Espaçamento entre rolos 4,7 2,2 1,6 2,8 2,3 4,0 3,3 2,3
Y: Resistência 15,0 15,2 15,6 16,0 17,0 17,1 17,8 18,1
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Exercícios 
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1.9. A empresa JKL fez um levantamento das vendas, obtendo 
as seguintes informações: 
 
 
 
 
Construa um gráfico de barras. 
1.10. Construa o gráfico de dispersão para as notas de certa 
turma em matemática e estatística 
 
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Modelo \ UF RS SP RJ 
AB3 532 633 587 
XP9 459 501 492 
ZC4 146 152 149 
KW1 721 930 773 
Mat 3 5 3 2 7 9 4 8 6 5 
Est 6 5 5 6 10 8 7 8 7 9 
Exercícios 
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1.11 Na operação 3 foram verificados os defeitos encontrados 
na montagem da bomba hidráulica . Construa o gráfico de 
barras e analise. 
 
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Tipo de defeito Frequência 
Compressor 7 
Selo 2 
Junta 12 
Mangueira 6 
Vedação 30 
outros 3 
Exercícios