Exercícios 3 - Álgebra Linear - Diomar Mistro UFSM

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3a Lista de Exercícios de MTM1039 – MTM1073 – MTM1018
Por que o plano 
 é ortogonal à reta gerada pelo vetor 
?
Encontre uma base ortonormal do plano 
. 
Projetar o vetor 
 sobre cada um dos vetores ortonormais: 
, 
 e 
.
Encontrar um vetor ortonormal que seja ortogonal aos vetores 
 e 
.
Aplicar ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores
a) 
, 
 e 
b) 
 e 
c) 
e 
Se a matriz 
 tem 
, calcule 
 
�� EMBED Equation.DSMT4 e 
.
 Use a Eliminação Gaussiana para calcular o determinante das seguintes matrizes:
a) 
, b) 
 e c) 
.
Considere a transformação linear 
 dada por 
. Determine os valores de a, b, c e d para que T transforme os vetores 
 e 
 nos vetores 
 e 
. Em seguida, encontre o núcleo e a imagem da transformação.
Determine se as transformações são lineares. Em caso afirmativo, encontre o núcleo, a imagem e determine se a transformação é inversível.
a) 
, 
 b) 
, 
c) 
, 
 d) 
, 
e) 
, 
 f) 
, 
 
g) 
, 
 h) 
, 
 
i) 
, 
 j) 
, 
k) 
, 
 l) 
, 
Seja S o espaço das funções diferenciáveis geradas por 
e seja 
 a transformação derivada em S. Encontre a matriz que representa esta transformação em relação à base de S e utilize-a para derivar a função 
.
 Encontre os autovalores e autovetores das matrizes:
a) 
, b) 
, c) 
, d) 
 e) 
f) 
, g) 
, h) 
 i) 
.
 Indique a alternativa correta. Se os autovalores de 
 são 2, 2 e 5 então a matriz certamente é: a) inversível b)diagonalizável c) não diagonalizável.
 Responda e justifique: Se A tiver um autovalor nulo então A é inversível?
 Fatore as matrizes em 
: a) 
 b) 
.
 Calcule 
 para as matrizes do exercício 14).
_1433579677.unknown
_1433580756.unknown
_1433581356.unknown
_1433581595.unknown
_1433581781.unknown
_1433588030.unknown
_1433588442.unknown
_1433588464.unknown
_1433588611.unknown
_1433588419.unknown
_1433587909.unknown
_1433587957.unknown
_1433587310.unknown
_1433581648.unknown
_1433581780.unknown
_1433581606.unknown
_1433581438.unknown
_1433581535.unknown
_1433581360.unknown
_1433580891.unknown
_1433581037.unknown
_1433581306.unknown
_1433581312.unknown
_1433581106.unknown
_1433581131.unknown
_1433581067.unknown
_1433580947.unknown
_1433580782.unknown
_1433580827.unknown
_1433580766.unknown
_1433580111.unknown
_1433580343.unknown
_1433580665.unknown
_1433580686.unknown
_1433580576.unknown
_1433580587.unknown
_1433580646.unknown
_1433580510.unknown
_1433580209.unknown
_1433580261.unknown
_1433580326.unknown
_1433580251.unknown
_1433580152.unknown
_1433579921.unknown
_1433579979.unknown
_1433580080.unknown
_1433579949.unknown
_1433579816.unknown
_1433579896.unknown
_1433579785.unknown
_1433579453.unknown
_1433579591.unknown
_1433579633.unknown
_1433579663.unknown
_1433579617.unknown
_1433579565.unknown
_1433579579.unknown
_1433579491.unknown
_1433578130.unknown
_1433578787.unknown
_1433578830.unknown
_1433578178.unknown
_1430918256.unknown
_1430918382.unknown
_1430918206.unknown