Física+térmica-

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Figura 1: Célula de 
um sólido cristalino 
 
 
As partículas oscilam 
em torno de posições 
médias, presas pelas 
forças de coesão 
Figura 2: Dilatação 
volumétrica 
(a) 
 
A variação do volume 
depende do volume 
inical V0. 
(b) 
 
Toda dilatação é 
volumétrica. As três 
dimensões sofrem 
variação 
(c) 
 
 
Representação da 
variação do volume 
 
 
 
 
 
 
 
1-Introdução 
 
Vimos que a temperatura de um corpo está relacionada com a velocidade das 
partículas que o constituem. Esta velocidade aumenta quando fornecemos 
energia térmica para o corpo e diminui quando esta energia é retirada. 
Um outro fenômeno relacionado com esta variação da energia é a dilatação 
térmica. A maioria dos corpos tende a aumentar de tamanho quando aquecido (e 
diminuir quando são resfriados) 
Novamente é o balanço entre a energia cinética das partículas do corpo e a 
energia de interação entre as mesmas que nos permitem entender este 
fenômeno. 
Veremos a seguir a dilatação nos sólidos e nos líquidos. O estudo da 
dilatação dos gases faz parte de um contexto maior, o estudo da termodinâmica. 
 
2- Dilatação nos sólidos 
 
(i) introdução 
Consideremos inicialmente a dilatação dos sólidos cristalinos (um metal por 
exemplo). Estes sólidos são mais simples de se estudar porque suas partículas 
estão dispostas na forma de figuras geométricas bem definidas, com tais 
partículas ocupando os vértices destas figuras (veja a figura 1 para uma célula 
na forma de um cubo). Cada conjunto de partículas assim organizadas é 
chamado de célula, e um corpo cristalino é composto pela junção destas 
diversas células. 
Vamos considerar um caso simples onde as partículas estão dispostas nos 
vértices de um cubo. Estas partículas não estão fixas em relação às outras e 
podem se mover em torno de posições médias. Na representação da figura 1 
utilizamos pequenas molas para representar esta liberdade relativa. 
Quando fornecemos energia térmica a um sólido a velocidade de oscilação 
destas partículas aumenta e cada uma delas tende a ocupar um espaço maior, e a 
célula como um todo passa a ocupar um espaço maior. E como conseqüência o 
sólido como um todo sofre dilatação. 
Nos sólidos não cristalinos (que são chamados de amorfos, o vidro seria um 
exemplo de sólido amorfo) o fenômeno é parecido mas não é exatamente igual. 
Nestes sólidos as partículas não estão agrupadas em formas geométricas fixas, e 
o conceito de célula não se aplica mais. No entanto a idéia geral que quanto 
maior o grau de agitação mais espaço cada partícula necessita continua valendo. 
 
(ii) dilatação volumétrica 
A dilatação de um sólido ocorre sempre nas três dimensões: altura, largura e 
comprimento (figura 2-b). O aumento (ou diminuição) destas três dimensões 
provoca uma variação no volume. 
Consideremos um corpo de volume inicial V0 (veja a figura 2-a), ao 
fornecermos energia térmica a este corpo haverá uma variação deste volume. 
Esta variação é proporcional ao próprio volume inicial (pois quando maior o 
volume inicial maior é o número de partículas do corpo que precisam de mais 
espaço). Além disto esta variação também é proporcional à variação de 
temperatura imposta ao corpo: quanto maior a temperatura maior é o grau de 
agitação e maior será o espaço ocupado pelas partículas. 
 
Resumo de Aula: 
Dilatação Térmica 
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Quadro 1: Unidade 
do coeficiente de 
dilatação volumétrica 
 
 
 V
V
0 θγ ∆
∆= 
 
[ ] [ ][ ][ ] V V0 θγ ∆
∆= 
 
[ ] 
C m
m
3
3
º/
/=γ
 
 
[ ] C
C 
1 1-º
º
==γ 
Figura 3: Dilatação superficial e 
linear. 
(a) 
 
Na dilatação superficial 
consideremos apenas a variação 
da superfície S do corpo 
 
(b) 
 
No caso da dilatação linear 
levamos em conta apenas a 
variação de uma única dimensão,: 
o comprimento L do corpo 
Quadro 2: Relação 
entre os coeficientes 
de dilatação . 
Normalmente é 
fornecido apenas o 
coeficiente de 
dilatação linear de 
um corpo. Podemos 
obter os outros 
coeficientes a partir 
da relação: 
 
321
γβα == 
 
No entanto cada material possui características próprias que depende tanto 
da intensidade das forças de coesão entre seus constituintes quanto de suas 
massas e disposições geométricas. Tal particularidade é definida a partir de uma 
grandeza experimental chamada coeficiente de dilatação volumétrica do corpo 
(γ). 
Resumidamente estas considerações podem ser resumidas na seguinte 
expressão: 
θγ ∆=∆ V V 0 
A unidade do coeficiente de dilatação pode ser obtida isolando-se γ na 
expressão acima (veja quadro 1), fazendo isto obteremos o ºC-1. 
Esta unidade (o inverso do grau Celsius) é chamada de grau Celsius 
recíproco. Devemos notar que o coeficiente de dilatação fornece a variação 
percentual do volume do corpo, por unidade de temperatura. 
A tabela 1 a seguir fornece alguns valores típicos de dilatação térmica. Por 
esta tabela podemos perceber que a ordem de grandeza destes coeficientes é de 
10-5, o que significa que a variação é de um centésimo de milésimo do tamanho 
original. 
substância Coeficiente de 
dilatação 
volumétrica (ºC-1) 
Aço 3,3 x 10-5 
Álcool 100 x 10-5 
Chumbo 8,7 x 10-5 
Cobre 5,1 x 10-5 
Ferro 3,6 x 10-5 
Vidro comum 2,7 x 10-5 
Vidro pirex 0,9 x 10-5 
Tabela 1: coeficiente de dilatação 
volumétrica de algumas substâncias 
 
(iii) dilatação superficial 
Apesar da dilatação ser sempre 
volumétrica temos alguns casos particulares 
de interesse, a dilatação superficial e a 
dilatação linear (próximo item). 
Dizemos que a dilatação é superficial 
quando uma dimensão é desprezível em 
relação às outras, ou quando estamos 
preocupados apenas com o aumento da área 
do corpo. 
A dilatação superficial segue a mesma 
lógica da dilatação volumétrica. Neste caso 
temos uma superfície S0 (figura 3-a), que sofre 
uma variação ∆S, que depende do tamanho 
inicial, da variação de temperatura e das 
características particulares do material. 
Resumidamente: 
 
θβ ∆=∆ S 0S 
 
Onde β é o coeficiente de dilatação 
superficial, que vale aproximadamente 2/3 de γ. 
 
(iv) dilatação linear. 
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Figura 5: O 
comportamento 
anômalo da água. 
 
(a) 
 
 
Representação da 
molécula de água 
com seus pólos. 
 
(b) 
 
 
Água no estado 
liquido, sem a 
interação entre os 
pólos. 
(c) 
 
 
Surgimento da 
estrutura cristalina 
do gelo 
Figura 4 : Dilatação 
dos líquidos. 
 
 
 
 
Dizemos que ocorre dilatação linear quando uma das dimensões do corpo é 
muito maior que as outras duas (como no caso de um cabo ou de uma haste) ou 
quando a nossa preocupação está justamente em avaliar apenas uma dimensão 
deste corpo (figura 3-b). 
A dilatação linear é calculada da seguinte forma: 
 
θα ∆=∆ L L 0 
 
Onde α é o coeficiente de dilatação linear do corpo, cujo valor é 
aproximadamente 1/3 de γ e L0 é o comprimento inicial do corpo (veja quadro 
2). 
 
 
3-Dilatação dos líquidos. 
 
A dilatação dos líquidos tem a mesma explicação básica da dilatação dos 
sólidos. Porém temos que lembrar que as forças de coesão entre as partículas no 
estado liquido são menores que no estado sólido, por esta razão os líquidos se 
dilatam bem mais que os sólidos. 
Uma outra diferença importante é que os líquidos são acomodados em 
recipientes, que também se dilatam quando aquecidos. Ao calcularmos a 
variação do volume do liquido devemos levar este fato em conta. 
Consideremos um recipiente de volume V0 completamente preenchido com 
um liquido (figura 4-a). Quando aquecermos o conjunto, o liquido se expandirá 
e irá vazar para um outro recipiente (figura 4-b). 
A questão é que e esta quantidade recolhida representa apenas a dilataçãoaparente do liquido, não a dilatação real. Quando aquecemos o liquido também 
tivemos que aquecer o recipiente que o continha fazendo com que este também 
dilata-se , e agora ele tem um volume maior que o original. Isto significa que 
nem todo o liquido dilatado vazou, parte se acomodou dentro do próprio 
recipiente. A dilatação real é a soma da dilatação aparente com a dilatação do 
frasco que continha inicialmente o liquido: 
 
aparentefrascoreal VV V ∆+∆=∆ 
 
Utilizando a expressão que calcula a dilatação volumétrica, temos: 
 
aparente0frasco0real0 V V V )()()( θγθγθγ ∆+∆=∆ 
 
Como a variação de temperatura e o volume inicial são os mesmo podemos 
simplificar a expressão. 
 
aparentefrascoreal γγγ += 
 
4-Comportamento anômalo da água. 
 
Na introdução deste resumo foi dito que a maioria dos corpos tende a se 
dilatar com o aumento de temperatura (e contrair com a diminuição desta), 
vamos ver agora a exceção: a água. 
O gráfico 1 mostra o que acontece com o volume de uma certa massa de 
água quando variamos sua temperatura. Perceba que o volume diminui à medida 
que a temperatura cai, porém há um ponto de mínimo correspondente á 
temperatura de 4ºC, ponto a partir do qual o volume começa a aumentar 
enquanto aproximamos a temperatura do 0ºC. 
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Quadro 3: Dilatação 
dos gases. 
A dilatação volume-
trica dos gases segue 
a mesma lei da 
dilatação dos sólidos. 
 
θγ ∆=∆ 0V V 
Porém todos os gases 
possuem o mesmo 
coeficiente de 
dilatação volumétrica. 
Isto ocorre porque as 
moléculas de um gás 
praticamente não 
interagem. 
O valor deste coe-
ficiente é 1/273 ºC-1. 
Isto significa que ao 
diminuirmos a 
temperatura de um 
gás, a partir de zero 
graus, em 1ºC seu 
volume ficará 
reduzido em 1/273. 
Se diminuirmos a 
temperatura 273ºC o 
volume deste gás seria 
reduzido até zero e 
neste caso teríamos a 
menor tempertatura 
(-273ºC) possível, 
correspondente à 
menor pressão 
existente . 
 
 
Gráfico 1: representação do comportamento anômalo dá água 
 
Para entendermos porque isto ocorre devemos entender como é a molécula 
dá água. Sabemos que ela é formada de dois átomos de hidrogênio e um de 
oxigênio. Mas é importante termos uma noção de como estes átomos estão 
dispostos. A figura 5-a mostra uma representação esquemática de uma molécula 
de água. Além desta disposição atômica especifica (chamada triangular) é 
necessário saber que a molécula de água é uma molécula polar. Ela tem uma 
concentração de cargas negativas próxima ao átomo de oxigênio (este átomo 
tende a “roubar” os elétrons dos outros átomos), desta forma há a separação 
entre as cargas da molécula: o lado em que está o oxigênio fica ligeiramente 
positivo enquanto o lado onde se encontra os hidrogênios fica ligeiramente 
negativo (figura 5-b). 
Quando a água se encontra no estado liquido todas estas informações são 
irrelevantes. A agitação de suas moléculas é tão grande que elas interagem 
muito pouco. Porém, à medida que a temperatura diminui, as moléculas 
começam a interagir de uma maneira bem específica: O oxigênio de uma 
molécula é atraído pelo hidrogênio de outra, tudo isto devido à existência destes 
polos. 
Como resultado há uma reorganização de tais moléculas em um padrão 
específico, cuja representação bidimensional (de algo que é tridimensional ) está 
na figura 5-c. Ocorre que esta disposição faz com que a mesma quantidade de 
água ocupe um volume maior, devido à existência de espaços vazios entre as 
moléculas. Este fenômeno de cristalização dá água começa ocorrer exatamente 
à temperatura de 4ºC (sob a pressão de uma atmosfera) e cessa à 0ºC. Abaixo 
desta temperatura teremos gelo, cujo comportamento segue o comportamento 
padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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