Exercícios provas anteriores P3 - Cálculo II - 2015-1

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Cálculo II – 2015.1 – Prof. Fausto Lima Custódio 
Exercícios retirados de provas anteriores 
 
1- Resolva a integral: 
∬(𝑥 + 𝑦)𝑑𝐴
𝐷
 
Onde D é a região entre as curvas 𝑦 = √𝑥 e 𝑦 = 𝑥2. 
2-Para a integral: 
∫ ∫ 𝑦 cos (𝑥2)𝑑𝑥𝑑𝑦
9
𝑦2
3
0
 
a) Esboce a região de integração. 
b) Inverta a ordem de integração. 
c) Resolva a integral. 
3-Para a integral: 
∫ ∫ 𝑒𝑥
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
3
3𝑦
1
0
 
d) Esboce a região de integração. 
e) Inverta a ordem de integração. 
f) Resolva a integral. 
4- Resolva a integral: 
∬ 𝑥 cos 𝑦 𝑑𝐴
𝐷
 
Onde D é a região entre as curvas 𝑦 = 0, 𝑦 = 𝑥2 e 𝑥 = 1. 
5- Calcule as integrais: 
a. ∬ 𝑥2𝐷 𝑑𝐴 
 
b. ∫ ∫ 𝑥3 sin(𝑦3) 𝑑𝑦𝑑𝑥
1
𝑥2
1
0
 
6- Calcule: 
 
7- Calcule: 
 
8- Calcule 
 
9-Calcule: 
 
10- Calcule as integrais: 
a) 
 
b) 
 
11- Calcule a integral: 
 
Onde R é a região acima do eixo x e dentro do círculo 
 
12-(2 pontos)Use integral dupla para calcular a área da região limitada pelas curvas: 
𝑦 = 𝑥2 𝑒 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2 
 
13-(4 pontos)Calcule a integral: 
∫ ∫ sin 𝜋𝑦3𝑑𝑦𝑑𝑥
2
√𝑥
4
0
 
 
14-(4 pontos)Calcule a integral: 
∬ √4 − 𝑥2 − 𝑦2 𝑑𝐴 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 4, 𝑥 ≥ 0
𝐷
 
15-(2 pontos)Use integral dupla para calcular a área da região limitada pelas curvas no plano xy: 
𝑦 = 𝑥2 − 9 𝑒 𝑦 = 9 − 𝑥2 
 
16-(4 pontos)Calcule a integral: 
∫ ∫ 𝑒𝑥
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
1
𝑦
1
0
 
 
17-(4 pontos)Calcule a integral: 
∬ cos (𝑥2 + 𝑦2) 𝑑𝐴 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 9
𝐷
 
18-(2 pontos)Use integral dupla para calcular a área da região limitada pelas curvas: 
𝑦2 = 4𝑥 𝑒 4𝑦 = 𝑥2 
 
19-Calcule a integral: 
∫ ∫ sin 𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥
1
𝑥
1
0
 
 
20-(4 pontos)Calcule a integral: 
∬ √𝑥2 + 𝑦2 − 9 𝑑𝐴 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 25
𝐷
, 𝑥2 + 𝑦2 ≥ 9 
21-(2 pontos)Use integral dupla para calcular a área da região limitada pelas curvas xy: 
𝑦 = 𝑥3 𝑒 𝑦 = 𝑥2 
 
22-(4 pontos)Calcule a integral: 
∫ ∫ √𝑥3 + 1 𝑑𝑥𝑑𝑦
1
√𝑦
1
0
 
 
23-(4 pontos)Calcule a integral: 
∬ 𝑥2 + 𝑦2 𝑑𝐴 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 4
𝐷