Avaliando 1,2,3,4,5,6

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Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	
	12
	
	14
	 
	15
	
	13
	 
	16
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301806204)
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	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	17
	 
	nada pode ser afirmado
	
	18
	 
	16
	
	15
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301669911)
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	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	 
	-8
	
	-11
	 
	-7
	
	2
	
	3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301734505)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	9/8
	 
	17/16
	
	- 2/16
	
	16/17
	
	2/16
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301734501)
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	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	 
	- 3/4
	
	3/4
	
	- 4/3
	
	4/3
	
	- 0,4
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301711943)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	 
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	b - a = c - d
 
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	2,5
	 
	2
	
	1
	
	3
	
	indeterminado
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301717716)
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	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,1266
	 
	0,1667
	
	0,2667
	
	0,30
	
	0,6667
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301711944)
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	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	0,030 e 3,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,020 e 2,0%
	
	0,030 e 1,9%
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301714757)
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	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	apenas II é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	apenas III é verdadeira
	 
	apenas I é verdadeira
	
	todas são verdadeiras
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301669925)
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	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	 
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	
	Erro absoluto
	
	Erro derivado
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301801931)
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	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	erro relativo
	 
	erro de truncamento
	
	erro booleano
	
	erro de arredondamento
	
	erro absoluto
	1a Questão (Ref.: 201301669974)
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	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	1,5
	
	2
	
	-3
	
	3
	 
	-6
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301712067)
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	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	 
	0,500
	
	0,687
	 
	0,625
 
	
	0,715
	
	0,750
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301840993)
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	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	
	Pode não ter convergência
	
	É um método iterativo
	
	A precisão depende do número de iterações
	
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301800350)
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	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301829800)
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	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301712289)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jacobi
	
	Gauss Jordan
	
	Newton Raphson
	1a Questão (Ref.: 201301806195)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	-0,75
	
	1,25
	
	1,75
	
	0,75
	
	-1,50
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301712290)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendoa função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301669983)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	7/(x2 + 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	7/(x2 - 4)
	
	x2
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301670002)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	1,6
	
	0
	 
	2,4
	
	0,8
	
	3,2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301669961)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
		
	
	0 e 0,5
	
	1 e 2
	
	3,5 e 4
	 
	2 e 3
	
	0,5 e 1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301670001)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	 
	4
	
	0
	
	-4
	
	2
	
	-2
	 método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das frações
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das colunas
	 
	Critério das diagonais
	
	Critério dos zeros
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301712070)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301711982)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302125918)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301669976)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0
	
	1
	 
	1,5
	
	0,5
	
	-0,5
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302186323)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	 
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	1a Questão (Ref.: 201302176466)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	3
	
	1
	 
	2
	
	5
	
	4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302176461)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	
	Sempre será do grau 9
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	Pode ter grau máximo 10
	
	Poderá ser do grau 15
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302176469)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do quarto grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302186340)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=x2+x+1
	
	y=2x-1
	
	y=x3+1
	 
	y=2x+1
	
	y=2x
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302186354)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7)que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função cúbica.
	
	Função logarítmica.
	 
	Função quadrática.
	 
	Função linear.
	
	Função exponencial.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302186333)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	 Gabarito Comentado