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AV2 ALGEBRA LINEAR 12-06-2015

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Avaliação: CCE1003_AV2_201505586593 » ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9021/AV 
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 12/06/2015 18:17:27 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201505688394) Pontos: 1,5 / 1,5 
Em várias disciplinas é comum a representação dos valores dos elementos de uma matriz 
relacionadas às suas posições na mesma, assim, encontre aquela definida em: C=(cij)2x3 com cij 
= 4ij, se i ≠j e cij = 2i+j, se i=j. 
 
 
 
Resposta: |a11 a12 a13| = | 3 2 4/3| |a21 a22 a23| | 8 6 8/3| a11 = 2.1 + 1 = 3 a22 = 2.2 + 2 = 6 a12 = 
4.1/2 = 2 a13 = 4.1/3 = 4/3 a21 = 4.2/1 = 8 a23 = 4.2/3 = 8/3 
 
 
Gabarito: [3 2 4\3 
 
 8 6 8\3 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201505657584) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja T: : R
2
 - R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). 
 
 T(x , y)= x + y 
 T(x , y)= 2x + y 
 T(x , y)= x - 2y 
 T(x , y)= x + 2y 
 T(x , y)= 2x + 2y 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201505661298) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, 
então, o determinante da matriz A é: 
 
 igual ao número n 
 inexistente 
 um número real diferente de zero 
 um número real diferente de zero e igual à constante de proporcionalidade 
 igual a zero 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201505661717) Pontos: 0,5 / 0,5 
Escreva o vetor v = (5,-2) como combinação linear dos vetores v1=(1,-1) e v2=(1,0). 
 
 2v1+3v2 
 2v1+2v2 
 -2v1+3v2 
 3v1+3v2 
 3v1+2v2 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201505657591) Pontos: 0,0 / 1,0 
Para a matriz encontre todos os auto-valores 
 
 3 1 1 
 2 4 2 
 1 1 3 
 
 
 λ = 2 e λ = -6 
 λ = 1 e λ = 2 
 λ = 1 e λ = 6 
 λ = -2 e λ = 6 
 λ = 2 e λ = 6 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201505661713) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dada a matriz A =[2111] 
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2 
 
 [1-1-12] 
 [1112] 
 [-11-1-2] 
 [-1-1-1-2] 
 [11-1-2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201505702408) Pontos: 0,0 / 0,5 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de 
papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de 
produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema 
abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, 
respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 1, 2, 3 
 2, 3, 1 
 1, 4, 5 
 4, 5, 1 
 2, 1, 3 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201505689105) Pontos: 0,0 / 1,5 
Escreva o vetor genérico de V = R
2
 como combinação linear dos vetores de A e desenhe o gráfico 
correspondente ao sistema encontrado. A = {(1, -2), (-2,4)]}. 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201506286108) Pontos: 0,5 / 0,5 
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano 
um par de retas coincidentes é: 
 
 k = 3 
 k = 7 
 k = 6 
 k = 5 
 k = 4 
 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201506287002) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 (27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)

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