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Hidraulica - aula 4

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CCE0217 - HIDRÁULICA
Professor: Paulo Vitor R. M. da Silva
CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONDUTOS SOB PRESSÃO
 Denominam-se condutos sob pressão ou condutos
forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob
uma pressão diferente da atmosférica.
 As seções desses condutos são sempre fechadas e
o líquido escoa enchendo-as totalmente.
Geralmente, são de seção circular.
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
 Existem três tipos de energia envolvidas no
escoamento da água:
 1ª Componente: Energia Potencial de Posição;
 2ª Componente: Energia de Pressão;
 3ª Componente: Energia Cinética;
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO)
 O valor da energia potencial de posição é igual a altura
h entre o ponto considerado e o plano de referência
(positivo acima, negativo abaixo).
A referência pode ser a superfície do solo
h
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA DE PRESSÃO)
 É a energia correspondente ao peso da coluna de
água sobre a área da base do ponto considerado.
 O valor da pressão num ponto no interior de um
líquido, pode ser medido pela altura h entre o
ponto considerado e a superfície do líquido.
 A unidade medida é denominada
metros de coluna de água (mH2O)
A
h
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA CINÉTICA)
 É a energia devido à velocidade que escoa o
fluido.
 A energia de velocidade da água pode ser
representada também por um altura em metros.
g
vEc
.2
2
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
Energia Total da água (H)
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos
 No movimento em regime permanente, de uma
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e
incompressível, a energia total da partícula é
constante ao longo da trajetória.
 hp
g
vH 2
2
CONSTANTE
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
1
2 3
p2/
p3/
h1
V22/2g
V32/2g
Para líquidos perfeitos h1 = h2 = h3 = CONSTANTE
Plano de Energia
Plano de referência
h2 h3
TEOREMA DE BERNOULLI
 Ao longo de qualquer linha de corrente é
constante a soma das alturas cinética (v2/2g),
piezométrica (p/) e geométrica (Z).
Energia Cinética
Energia de pressão ou piezométrica
Energia de posição ou potencial
TEOREMA DE BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 A água escoa pelo tubo inclinado, cuja seção varia
do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2 para 50 cm2.
Em 1, a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação
100m, ao passo que, no ponto 2, a pressão é de
3,38 kgf/cm2 na elevação de 70m. Calcular a vazão
em litros por segundo. Considerar g = 9,81 m/s2 e
o peso específico da água  = 1.000 kgf/m3.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 2) De uma pequena barragem, parte uma
canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos
metros de extensão, havendo depois uma redução
para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água passa
para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi
medida, encontrando-se 105 l/s. Calcular:
TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 A) A pressão na seção inicial da tubulação de 250 
mm.
 B) A altura de água H na barragem.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 3) Uma tubulação vertical de 150 mm de
diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma
seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de 1
atm. A três metros acima desse ponto, a pressão
eleva-se para 14,7 mca. Calcular:
 A) As velocidades.
 B) A vazão.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 Em um canal de concreto, a profundidade é de
1,20 m e as águas escoam com uma velocidade
média de 2,4 m/s, até um certo ponto, onde,
devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12
m/s, reduzindo-se a profundidade a 60 cm.
Desprezando-se as possíveis perdas por atrito,
determinar a diferença de nível entre as duas
partes do canal.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 Determine a velocidade do jato do líquido na
saída do reservatório de grandes dimensões,
conforme figura a seguir. Considerar g = 10m/s².
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
 Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas
várias hipóteses:
 O escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi
considerada a influência da viscosidade;
 O movimento é permanente;
 O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente;
 O líquido é incompressível.
 A experiência não confirma rigorosamente o
teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais
se afastam do modelo perfeito.
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
Em situações reais, a energia da água durante o 
escoamento não permanece constante.
Porque?
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
 A viscosidade e o atrito externos são os principais
responsáveis pela diferença.
 Em consequência das forças de atrito, o escoamento
somente ocorre com uma perda de energia: a perda
de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor).
TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 Considerando a tubulação cheia de água e
abrindo-se (C) pode-se estabelecer condições de
escoamento, de (A) para (C), por força da pressão
atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro
de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto
(B), admitindo-se que a perda de carga no trecho
AB é de 0,75 m e no trecho BC é de 1,25 m.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
 O líquido ao escoar em um conduto é submetido a
forças resistentes exercidas pelas paredes da
tubulação (atrito devido à rugosidade da
canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade).
 A consequência disso é o surgimento de forças
cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez
do líquido.
O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia,
principalmente em forma de calor.
PERDA DE CARGA
 A energia dissipada não é mais recuperada como
energia cinética e/ou potencial e por isso,
denomina-se:
Perda de energia ou perda de carga
 Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada
por hf é classificada em:
 Perdas de carga contínuas;
 Perdas de carga localizadas.
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 É a perda distribuída ao longo do comprimento
da canalização.
 Ocorre devido ao atrito entre as diversas
camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o
fluido e as paredes do conduto (efeitos da
viscosidade e da rugosidade).
 Admite-se que essa perda seja uniforme em
qualquer trecho de uma canalização de
dimensões constantes, independente da posição
da canalização.
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 Fatores Determinantes:
 Comprimento da canalização;
 Diâmetro da canalização;
 Velocidade média do escoamento;
 Rugosidade das paredes dos canos;
 Viscosidade e densidade do fluido.
 Não influem:
 Posição dos canos;
 Pressão interna.
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 A perda de carga ao longo da canalização é
uniforme em qualquer trecho de dimensões
constantes, independente da posição da
tubulação.
j = perda de carga por metro de tubo;
L = comprimento do trecho da tubulação (m);
Hf = perda de carga (mH2O).
Plano de energia
Plano de referência
H Hf
L
j
L
Hf 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 Existem várias fórmulas para cálculo da perda de
carga por atrito em tubulações.
 A recomendada pela norma ABNT é a fórmula de
denominada de Universal.
 Por demandar um cálculo interativo, a mais
utilizada em função de sua precisão e
simplicidade é a Fórmula de Hazen-Willians.
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
 Q = vazão ou descarga (m3/s);
 V = Velocidade média do líquido no tubo (m/s);
 D = diâmetro do tubo (m);
 J = perda de carga unitária (mH2O / m linear de tudo);
 C = coeficiente de rugosidade do tubo.
54,063,2 ...2788,0 JDCQ 
54,063,0 ...355,0 JDCV 
38,0
54,0 *
*587,3 


CJ
QD

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