Hidraulica - aula 4

87,4852,1852,1 ...647,10  DCQJ
38,0205,038,0 ...63,1  CJQDou
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
 É uma fórmula que resultou de um estudo
estatístico cuidadoso, no qual foram considerados
dados experimentais disponíveis por um grande
número de pesquisadores, bem como os
observados pelos próprios autores.
 A grande aceitação que teve a fórmula permitiu
que fossem obtidos valores bem determinados do
coeficiente C, que é função quase que exclusiva
da natureza das paredes. Nessas condições, pode-
se estimar o envelhecimento dos tubos.
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
 É uma fórmula que pode ser satisfatoriamente
aplicada para qualquer tipo de conduto e de
material, ou seja, pode ser aplicada em condutos
livres ou forçados.
 Os seus limites de aplicação são:
 O diâmetro da tubulação deve variar de 50 a 3.500
mm;
 Água à temperatura ambiente;
 A velocidade máxima da água deve ser de 3 m/s.
 Ou seja, praticamente todos os casos do dia-a-dia
se enquadram dentro do limite de aplicação.
COEFICIENTE C DA FÓRMULA DE
HAZEN-WILLIAMS
Tubos Novos
Usados (anos)
~10 ~20
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 - -
Aço galvanizado roscado 125 100 -
Aço rebitado, novos 110 90 80
Aço soldado, comum (revestimento 
betuminoso)
125 110 90
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115
Cimento-amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto, acabamento comum 130 120 110
Ferro fundido, revestimento epóxico 140 130 120
Ferro fundido, revestimento de 
argamassa de cimento
130 120 105
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110
Latão 130 130 130
Vidro 140 140 140
Plástico (PVC) 140 135 130
ENVELHECIMENTO DAS TUBULAÇÕES DE
FERRO FUNDIDO E AÇO
INCRUSTAÇÃO PELO ENVELHECIMENTO
(TUBO DE FERRO FUNDIDO)
 É consequência da deposição progressiva de
substâncias contidas nas águas e a formação de
camadas aderentes, que reduzem o diâmetro útil
dos tubos e alteram a sua rugosidade.
FÓRMULA DE FLAMANT
 Limites de aplicação:
 Água a temperatura ambiente;
 Utilizada para instalações domiciliares;
 Tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm.
 Ferro fundido e aço galvanizado:
 Tubos plásticos
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
 Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para
escoamento em regime turbulento quanto para o
laminar, e é também utilizada para toda a gama
de diâmetros.
 Em que “ f ” é um coeficiente que depende do
material e estado de conservação das paredes, ou
determinado no diagrama de Moody.
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
 Na hipótese de regime laminar, f é independente
do número de da rugosidade relativa (e/D) e é
unicamente função do número de Reynolds:
 No regime de transição, o valor de f é dependente
do número de Reynolds e da rugosidade relativa.
 No regime turbulento, o número de Reynolds não
tem influência, mas apenas a rugosidade relativa.
 A rugosidade relativa é a relação entre a
rugosidade do material e seu diâmetro.
REGIMES DE ESCOAMENTO
 O estabelecimento do regime de escoamento
depende do valor de uma expressão sem
dimensões, denominado número de Reynolds (Re)
 Onde:
 V = velocidade do fluido (m/s);
 D = diâmetro da canalização (m);
 v = viscosidade cinemática (m2/s).
 Para a água a 20ºC, v = 1,007 x 10-6 m2/s.

DV .
Re 
REGIMES DE ESCOAMENTO
 Re < 2.000 – Regime Laminar
 As partículas fluidas apresentam trajetórias bem
definidas e não se cruzam;
 Re > 4.000 – Regime Turbulento
 Movimento desordenado das partículas;
 Entre esses dois valores encontra-se a zona de
transição.
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL) – DIAGRAMA DE MOODY
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
FATOR DE ATRITO (F) 
 Diagrama de Moody;
 Equação de Colebrook-White;
 Equação de Swamee-Jain
EXERCÍCIO
 Com base no esquema abaixo, dimensione uma
tubulação de ferro fundido novo, com 500 m de
comprimento, para transportar uma vazão de 25
l/s, de modo que haja uma pressão disponível na
extremidade da tubulação de 20 mca. Viscosidade
da água = 1,007 x 10-6 m2/s.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

EXERCÍCIO
 Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de
diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 l/s
de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de 0,003
m e a viscosidade cinemática da água a 15,5ºC é
de 0,000001132 m2/s.
 Determinar a velocidade média e a perda de
carga.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

EXERCÍCIO
 Em um escoamento laminar, calcular a perda de
carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo
pesado (934 kg/m3), com um coeficiente de
viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s,
através de uma canalização nova de aço de 150
mm de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Ocorre devido devida à presença de conexões e
peças existentes em alguns pontos da
canalização, que geram turbulência adicional e
maior dissipação de energia naquele local.
 Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê,
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.
 Importantes no caso de canalizações curtas e com
muitas singularidades (instalações prediais, rede
urbana, sistemas de bombeamento, etc.).
EXPRESSÃO GERAL DA PERDA DE CARGA
LOCALIZADA (BORDA-BELANGER)
g
VKhf 2
2

Geometria da seção
de escoamento Re Viscosidade do Fluído
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Alargamento e Estreitamento da seção do
escoamento.
A2/A1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
K 0,5 0,46 0,41 0,36 0,30 0,24
A2/A1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
K 0,18 0,12 0,06 0,02 0
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Registro de gaveta.
a DQ
a/D 0 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Válvulas de Borboleta.

D
0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
K 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Em acessórios.
Acessório K
Cotovelo de 900 raio curto 0,9
Cotovelo 900 raio longo 0,6
Cotovelo de 450 0,4
Curva 900, r/D=1 0,4
Curva de 450 0,2
Tê, passagem direta 0,9
Tê, saída lateral 2,0
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Em acessórios.
Acessório K
Válvula de gaveta aberta 0,2
Válvula de ângulo aberta 5
Válvula de globo aberta 10
Válvula de pé de crivo 10
Válvula de retenção 3
Curva de retorno, =1800 2,2
Válvula de boia 6
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
(MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS)
 Ao se comparar a perda de carga que ocorre em
uma peça especial, pode-se imaginar que esta
perda também seria oriunda de um atrito ao
longo de uma canalização retilínea.
 Perda contínua:
 Perda localizada:
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
(MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS)
 O método consiste em adicionar ao trecho
retilíneo real da canalização um trecho retilíneo
fictício, gerando um comprimento virtual maior
que o real.
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
(MÉTODO DOS DIÂMETROS EQUIVALENTES)
 Este método é uma particularidade do método
anterior. Observando-se o anterior, nota-se que o
comprimento vai depender do diâmetro e de uma
relação K/f.
 Em termos práticos e como as perdas localizadas são
pequenas em relação às contínuas, pode-se
considerar K e f constantes.
 Por conseguinte, o comprimento fictício a ser
adicionado ao comprimento real poderá ser expresso
em um