Hidraulica - aula 4

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CCE0217 - HIDRÁULICA
Professor: Paulo Vitor R. M. da Silva
CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONDUTOS SOB PRESSÃO
 Denominam-se condutos sob pressão ou condutos
forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob
uma pressão diferente da atmosférica.
 As seções desses condutos são sempre fechadas e
o líquido escoa enchendo-as totalmente.
Geralmente, são de seção circular.
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
 Existem três tipos de energia envolvidas no
escoamento da água:
 1ª Componente: Energia Potencial de Posição;
 2ª Componente: Energia de Pressão;
 3ª Componente: Energia Cinética;
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO)
 O valor da energia potencial de posição é igual a altura
h entre o ponto considerado e o plano de referência
(positivo acima, negativo abaixo).
A referência pode ser a superfície do solo
h
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA DE PRESSÃO)
 É a energia correspondente ao peso da coluna de
água sobre a área da base do ponto considerado.
 O valor da pressão num ponto no interior de um
líquido, pode ser medido pela altura h entre o
ponto considerado e a superfície do líquido.
 A unidade medida é denominada
metros de coluna de água (mH2O)
A
h
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA CINÉTICA)
 É a energia devido à velocidade que escoa o
fluido.
 A energia de velocidade da água pode ser
representada também por um altura em metros.
g
vEc
.2
2
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
Energia Total da água (H)
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos
 No movimento em regime permanente, de uma
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e
incompressível, a energia total da partícula é
constante ao longo da trajetória.
 hp
g
vH 2
2
CONSTANTE
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
1
2 3
p2/
p3/
h1
V22/2g
V32/2g
Para líquidos perfeitos h1 = h2 = h3 = CONSTANTE
Plano de Energia
Plano de referência
h2 h3
TEOREMA DE BERNOULLI
 Ao longo de qualquer linha de corrente é
constante a soma das alturas cinética (v2/2g),
piezométrica (p/) e geométrica (Z).
Energia Cinética
Energia de pressão ou piezométrica
Energia de posição ou potencial
TEOREMA DE BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 A água escoa pelo tubo inclinado, cuja seção varia
do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2 para 50 cm2.
Em 1, a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação
100m, ao passo que, no ponto 2, a pressão é de
3,38 kgf/cm2 na elevação de 70m. Calcular a vazão
em litros por segundo. Considerar g = 9,81 m/s2 e
o peso específico da água  = 1.000 kgf/m3.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 2) De uma pequena barragem, parte uma
canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos
metros de extensão, havendo depois uma redução
para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água passa
para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi
medida, encontrando-se 105 l/s. Calcular:
TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 A) A pressão na seção inicial da tubulação de 250 
mm.
 B) A altura de água H na barragem.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 3) Uma tubulação vertical de 150 mm de
diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma
seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de 1
atm. A três metros acima desse ponto, a pressão
eleva-se para 14,7 mca. Calcular:
 A) As velocidades.
 B) A vazão.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 Em um canal de concreto, a profundidade é de
1,20 m e as águas escoam com uma velocidade
média de 2,4 m/s, até um certo ponto, onde,
devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12
m/s, reduzindo-se a profundidade a 60 cm.
Desprezando-se as possíveis perdas por atrito,
determinar a diferença de nível entre as duas
partes do canal.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 Determine a velocidade do jato do líquido na
saída do reservatório de grandes dimensões,
conforme figura a seguir. Considerar g = 10m/s².
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
 Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas
várias hipóteses:
 O escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi
considerada a influência da viscosidade;
 O movimento é permanente;
 O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente;
 O líquido é incompressível.
 A experiência não confirma rigorosamente o
teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais
se afastam do modelo perfeito.
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
Em situações reais, a energia da água durante o 
escoamento não permanece constante.
Porque?
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
 A viscosidade e o atrito externos são os principais
responsáveis pela diferença.
 Em consequência das forças de atrito, o escoamento
somente ocorre com uma perda de energia: a perda
de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor).
TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 Considerando a tubulação cheia de água e
abrindo-se (C) pode-se estabelecer condições de
escoamento, de (A) para (C), por força da pressão
atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro
de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto
(B), admitindo-se que a perda de carga no trecho
AB é de 0,75 m e no trecho BC é de 1,25 m.
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
 O líquido ao escoar em um conduto é submetido a
forças resistentes exercidas pelas paredes da
tubulação (atrito devido à rugosidade da
canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade).
 A consequência disso é o surgimento de forças
cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez
do líquido.
O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia,
principalmente em forma de calor.
PERDA DE CARGA
 A energia dissipada não é mais recuperada como
energia cinética e/ou potencial e por isso,
denomina-se:
Perda de energia ou perda de carga
 Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada
por hf é classificada em:
 Perdas de carga contínuas;
 Perdas de carga localizadas.
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 É a perda distribuída ao longo do comprimento
da canalização.
 Ocorre devido ao atrito entre as diversas
camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o
fluido e as paredes do conduto (efeitos da
viscosidade e da rugosidade).
 Admite-se que essa perda seja uniforme em
qualquer trecho de uma canalização de
dimensões constantes, independente da posição
da canalização.
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 Fatores Determinantes:
 Comprimento da canalização;
 Diâmetro da canalização;
 Velocidade média do escoamento;
 Rugosidade das paredes dos canos;
 Viscosidade e densidade do fluido.
 Não influem:
 Posição dos canos;
 Pressão interna.
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 A perda de carga ao longo da canalização é
uniforme em qualquer trecho de dimensões
constantes, independente da posição da
tubulação.
j = perda de carga por metro de tubo;
L = comprimento do trecho da tubulação (m);
Hf = perda de carga (mH2O).
Plano de energia
Plano de referência
H Hf
L
j
L
Hf 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
 Existem várias fórmulas para cálculo da perda de
carga por atrito em tubulações.
 A recomendada pela norma ABNT é a fórmula de
denominada de Universal.
 Por demandar um cálculo interativo, a mais
utilizada em função de sua precisão e
simplicidade é a Fórmula de Hazen-Willians.
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
 Q = vazão ou descarga (m3/s);
 V = Velocidade média do líquido no tubo (m/s);
 D = diâmetro do tubo (m);
 J = perda de carga unitária (mH2O / m linear de tudo);
 C = coeficiente de rugosidade do tubo.
54,063,2 ...2788,0 JDCQ 
54,063,0 ...355,0 JDCV 
38,0
54,0 *
*587,3 


CJ
QD87,4852,1852,1 ...647,10  DCQJ
38,0205,038,0 ...63,1  CJQDou
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
 É uma fórmula que resultou de um estudo
estatístico cuidadoso, no qual foram considerados
dados experimentais disponíveis por um grande
número de pesquisadores, bem como os
observados pelos próprios autores.
 A grande aceitação que teve a fórmula permitiu
que fossem obtidos valores bem determinados do
coeficiente C, que é função quase que exclusiva
da natureza das paredes. Nessas condições, pode-
se estimar o envelhecimento dos tubos.
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
 É uma fórmula que pode ser satisfatoriamente
aplicada para qualquer tipo de conduto e de
material, ou seja, pode ser aplicada em condutos
livres ou forçados.
 Os seus limites de aplicação são:
 O diâmetro da tubulação deve variar de 50 a 3.500
mm;
 Água à temperatura ambiente;
 A velocidade máxima da água deve ser de 3 m/s.
 Ou seja, praticamente todos os casos do dia-a-dia
se enquadram dentro do limite de aplicação.
COEFICIENTE C DA FÓRMULA DE
HAZEN-WILLIAMS
Tubos Novos
Usados (anos)
~10 ~20
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 - -
Aço galvanizado roscado 125 100 -
Aço rebitado, novos 110 90 80
Aço soldado, comum (revestimento 
betuminoso)
125 110 90
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115
Cimento-amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto, acabamento comum 130 120 110
Ferro fundido, revestimento epóxico 140 130 120
Ferro fundido, revestimento de 
argamassa de cimento
130 120 105
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110
Latão 130 130 130
Vidro 140 140 140
Plástico (PVC) 140 135 130
ENVELHECIMENTO DAS TUBULAÇÕES DE
FERRO FUNDIDO E AÇO
INCRUSTAÇÃO PELO ENVELHECIMENTO
(TUBO DE FERRO FUNDIDO)
 É consequência da deposição progressiva de
substâncias contidas nas águas e a formação de
camadas aderentes, que reduzem o diâmetro útil
dos tubos e alteram a sua rugosidade.
FÓRMULA DE FLAMANT
 Limites de aplicação:
 Água a temperatura ambiente;
 Utilizada para instalações domiciliares;
 Tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm.
 Ferro fundido e aço galvanizado:
 Tubos plásticos
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
 Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para
escoamento em regime turbulento quanto para o
laminar, e é também utilizada para toda a gama
de diâmetros.
 Em que “ f ” é um coeficiente que depende do
material e estado de conservação das paredes, ou
determinado no diagrama de Moody.
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
 Na hipótese de regime laminar, f é independente
do número de da rugosidade relativa (e/D) e é
unicamente função do número de Reynolds:
 No regime de transição, o valor de f é dependente
do número de Reynolds e da rugosidade relativa.
 No regime turbulento, o número de Reynolds não
tem influência, mas apenas a rugosidade relativa.
 A rugosidade relativa é a relação entre a
rugosidade do material e seu diâmetro.
REGIMES DE ESCOAMENTO
 O estabelecimento do regime de escoamento
depende do valor de uma expressão sem
dimensões, denominado número de Reynolds (Re)
 Onde:
 V = velocidade do fluido (m/s);
 D = diâmetro da canalização (m);
 v = viscosidade cinemática (m2/s).
 Para a água a 20ºC, v = 1,007 x 10-6 m2/s.

DV .
Re 
REGIMES DE ESCOAMENTO
 Re < 2.000 – Regime Laminar
 As partículas fluidas apresentam trajetórias bem
definidas e não se cruzam;
 Re > 4.000 – Regime Turbulento
 Movimento desordenado das partículas;
 Entre esses dois valores encontra-se a zona de
transição.
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL) – DIAGRAMA DE MOODY
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
(UNIVERSAL)
FATOR DE ATRITO (F) 
 Diagrama de Moody;
 Equação de Colebrook-White;
 Equação de Swamee-Jain
EXERCÍCIO
 Com base no esquema abaixo, dimensione uma
tubulação de ferro fundido novo, com 500 m de
comprimento, para transportar uma vazão de 25
l/s, de modo que haja uma pressão disponível na
extremidade da tubulação de 20 mca. Viscosidade
da água = 1,007 x 10-6 m2/s.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

EXERCÍCIO
 Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de
diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 l/s
de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de 0,003
m e a viscosidade cinemática da água a 15,5ºC é
de 0,000001132 m2/s.
 Determinar a velocidade média e a perda de
carga.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

EXERCÍCIO
 Em um escoamento laminar, calcular a perda de
carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo
pesado (934 kg/m3), com um coeficiente de
viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s,
através de uma canalização nova de aço de 150
mm de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Ocorre devido devida à presença de conexões e
peças existentes em alguns pontos da
canalização, que geram turbulência adicional e
maior dissipação de energia naquele local.
 Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê,
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.
 Importantes no caso de canalizações curtas e com
muitas singularidades (instalações prediais, rede
urbana, sistemas de bombeamento, etc.).
EXPRESSÃO GERAL DA PERDA DE CARGA
LOCALIZADA (BORDA-BELANGER)
g
VKhf 2
2

Geometria da seção
de escoamento Re Viscosidade do Fluído
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Alargamento e Estreitamento da seção do
escoamento.
A2/A1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
K 0,5 0,46 0,41 0,36 0,30 0,24
A2/A1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
K 0,18 0,12 0,06 0,02 0
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Registro de gaveta.
a DQ
a/D 0 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Válvulas de Borboleta.

D
0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
K 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Em acessórios.
Acessório K
Cotovelo de 900 raio curto 0,9
Cotovelo 900 raio longo 0,6
Cotovelo de 450 0,4
Curva 900, r/D=1 0,4
Curva de 450 0,2
Tê, passagem direta 0,9
Tê, saída lateral 2,0
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
 Em acessórios.
Acessório K
Válvula de gaveta aberta 0,2
Válvula de ângulo aberta 5
Válvula de globo aberta 10
Válvula de pé de crivo 10
Válvula de retenção 3
Curva de retorno, =1800 2,2
Válvula de boia 6
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
(MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS)
 Ao se comparar a perda de carga que ocorre em
uma peça especial, pode-se imaginar que esta
perda também seria oriunda de um atrito ao
longo de uma canalização retilínea.
 Perda contínua:
 Perda localizada:
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
(MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS)
 O método consiste em adicionar ao trecho
retilíneo real da canalização um trecho retilíneo
fictício, gerando um comprimento virtual maior
que o real.
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
(MÉTODO DOS DIÂMETROS EQUIVALENTES)
 Este método é uma particularidade do método
anterior. Observando-se o anterior, nota-se que o
comprimento vai depender do diâmetro e de uma
relação K/f.
 Em termos práticos e como as perdas localizadas são
pequenas em relação às contínuas, pode-se
considerar K e f constantes.
 Por conseguinte, o comprimento fictício a ser
adicionado ao comprimento real poderá ser expresso
em umnúmero de diâmetro: n = K/f (constante), ou
seja, L = n*D, em que n expressa o comprimento
fictício de cada peça em números de diâmetros
DIÂMETROS EQUIVALENTES DAS
PRINCIPAIS PEÇAS ESPECIAIS
EXERCÍCIO
 Calcular a perda de carga total (contínua +
localizada) em um trecho de uma canalização de
PVC, que conduz 20 L/s numa extensão de 800 m.
O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao
longo do trecho tem-se as seguintes peças
especiais, com suas respectivas quantidades: 4
curvas de 90º, 3 curvas de 45º 2 válvulas de
retenção e 2 registros de gaveta.
EXERCÍCIO
 Analisar as perdas locais no ramal de 150 mm (A-B)
que abastece o chuveiro de uma instalação predial,
verificando qual a porcentagem dessas perdas em
relação à perda por atrito ao longo do ramal. Aplique
o método dos diâmetros equivalentes, considerando as
seguintes perdas acidentais:
 1 - Tê, saída bilateral 
 2 - Curva 90º
 3 - Registro de gaveta aberto
 4 - Curva 90º
 5 - Tê, passagem direta
 6 - Curva 90º
 7 - Registro de gaveta aberto
 8 - Curva 90º 
EXERCÍCIOS
 Determinar a perda de carga total no esquema da
figura abaixo, utilizando a expressão da perda de
cálculo localizada (hf = K. V2/2.g) e a fórmula de
Flamant para o cálculo da perda de carga distribuída;
 Dados:
 Material = PVC ( C = 140)
 Diâmetro = 19 mm
 Vazão = 0,4 l/s
 Peças especiais: 
 1 entrada de Borda (K = 0,90)
 2 curvas de 90 raio longo (K = 0,30)
 2 curvas de 45 (K = 0,20)
 1 registro de gaveta aberto (K = 0,20)
 1 saída de tubulação ( K = 1,00)
EXERCÍCIO
 Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de
uma captação em um açude até uma lavoura de
arroz irrigado por inundação, de forma
ininterrupta.
 Sabendo que estes dois pontos estão separados
por 150 m de distância (comprimento da
canalização) e 30 m de desnível e que para a
condução da água serão utilizada canalização de
p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C = 140,
pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para
transportar a vazão desejada?
SOLUÇÃO EXERCÍCIO
 Para usar a fórmula acima, precisamos saber o
valor da perda de energia unitária j.
 No escoamento por gravidade, por medida de
economia, aceitamos que toda a energia
disponível para o escoamento (desnível H) seja
dissipada como perda de energia Hf.
 Então j pode ser obtido dividindo-se H pelo
comprimento da canalização:
 j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de
canalização
38,0
54,0 *
*587,3 


CJ
QD
SOLUÇÃO EXERCÍCIO (CONTINUAÇÃO)
 Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm de
diâmetro.
mD 0601,0
140*2,0
01,0*587,3
38,0
54,0



EXERCÍCIO
 Numa cidade do interior, o número de casas atinge a 1340
e, segundo a agência de estatística regional, a ocupação
média dos domicílios gira em torno de 5 pessoas por
habitação. A cidade já conta com um serviço de
abastecimento de água, localizando-se o manancial na
encosta de uma serra, em nível mais elevado do que o
reservatório de distribuição de água na cidade.
 Com os dados da figura a seguir, verificar se o volume de
água aduzido diariamente pode ser considerado satisfatório
para o abastecimento atual da cidade, admitindo-se o
consumo individual médio como sendo de 200 litros por
habitante por dia, aí incluídos todos os usos da cidade,
mesmo aqueles não domésticos, e que nos dias de maior
calor, a demanda é cerca de 25% maior que a média.
Considerar o diâmetro D = 150mm e C = 100.
EXERCÍCIO
SOLUÇÃO EXERCÍCIO
 Cálculo da Vazão Necessária para abastecimento
da cidade:
 Consumo no dia de maior demanda:
 1340 domic x 5 hab/domic x 200 l/hab/dia x 1,25 = 1675000 l/dia
= 1675 m3/dia = 1675/86400 m3/s = 0,0194 m3/s.
SOLUÇÃO EXERCÍCIO (CONTINUAÇÃO)
 Carga total disponível: H = 812 m – 776 m = 36 m
 Perda de carga unitária máxima possível: J = H / L = 36 m / 4240 m =
0,0085 m/m
 Velocidade necessária para fazer passar essa vazão pela seção do
tubo:
 v = Q / A = 0,0194 / (3,14 x 0,1502 / 4) = 1,0978 m/s
 APLICANDO A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS para Q:
 Q = 0,279.C.D2,63.J0,54
 Tubo velho: C = 100
 Conhecidos D e J  Incógnitas V e Q
 Q = 0,279 x 100 x 0,1502,63 x 0,00850,54 = 0,014475 m3/s = 14,47 l/s
 (insuficiente para a necessidade de 19,4 l/s)
EXERCÍCIO
 Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço
usada (C = 90), que veicula uma vazão de 250 l/s
com uma perda de carga de 1,70 m por 100 m.
Calcular também a velocidade.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
 Usando a fórmula de Hazen-Williams:
J = 1,70 m/100m=0,0170 m/m
Q =250 l/s = 0,25 m3/s
C = 90
87,4
1
85,1
648,10 

 


C
Q
J
D
sm
A
QvmD /99,1
4
398,0.
25,0
398,0
90
25,0
0170,0
648,10
2
87,4
1
85,1


 

 
EXERCÍCIO
 Calcular a vazão que escoa por um conduto de
ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de
diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m
até outro reservatório na cota zero. O
comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular,
também, a velocidade.
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO
D = 200 mm = 0,2m, J =200m/10000m = 0,02m/m, C = 90
slsmJCDQ /7,43/0437,0
643,10
02,0902,0
643,10
385,1
85,187,4
85,1
85,187,4

Usando a fórmula de Hazen-Williams:
EXERCÍCIO
 Calcular a vazão e o diâmetro de uma tubulação
com C=120, de forma que a velocidade seja 3 m/s
e a perda de carga seja 5 m/100m.
slsmvAQ
mmm
JC
vD
JDCv
/94/094,0
4
200,014,33
.
200193,0
05,0120355,0
3
355,0
Então
...355,0 Se
3
2
63,0
54,0
63,0
54,0
54,063,0



Usando a fórmula de Hazen-Williams:
EXERCÍCIO
 Na instalação hidráulica predial mostrada na figura a
seguir, as tubulações são de aço galvanizado novo, os
registro de gaveta são abertos e os cotovelos têm raio curto.
A vazão que chega ao reservatório D é 38% maior que a que
escoa contra a atmosfera no ponto C. Determine a vazão
que sai do reservatório A, desprezando as cargas cinéticas.
3,0
5,0
0,3m
D
A
6,0m 6,0m
1,0m
11/2”
1
,
0
m
C
11/2” 1”B
SOLUÇÃO EXERCÍCIO
 Desprezar as cargas cinéticas significa não considerar as perdas localizadas
 Carga disponível para o ponto D : 5,0 - 3,0 = 2,0 m
 Carga disponível para o ponto C : 5,0 - 1,0 = 4,0 m
 Distância de B até A = 1,0 + (5,0 - 3,0m (cotas dos reservatórios)) = 3,0 m
 Distância total entre A e D = 3,0 + 6,0 + 1,0 + 0,30 m = 10,30 m
 Perda de carga unitária entre A e D = 2,0 / 10,30 = 0,1942 m/m
 Considerando o tubo de aço galvanizado novo C = 125 e
 Diâmetro = 0,0381 m (1 1/2")
 Pela fórmula de Hazen Willians :
 Q = 2,66 l/s
 Como a vazão em D é 38 % maior que em C temos : Qd = 1,38 Qc
 Portanto Qc = 2,66/1,38 = 1,93 l/s
 Qtotal = 2,66 + 1,93 = 4,59 l/s
54,063,2 ...2788,0 JDCQ 
CONDUTOS EQUIVALENTES
 Um conduto é equivalente a outro, ou a outros,
quando escoa a mesma vazão sob a mesma perda
de carga total.
 Os condutos equivalente podem estar dispostos
em paralelo e/ou em série.
 Ou seja, é possível substituir uma tubulação de
diâmetro de 600 mm por duas tubulações
paralelas.
CONDUTOS EQUIVALENTES
 Se tivermos um projeto de uma adutora de 2 km,
com D = 400 mm, e tivermos apenas tubulações
com 1,5 km de extensão, com diâmetros de 300 e
500 mm, podemos construir uma adutora
equivalente.
 Pela fórmula de Hazen-Williams, temos que:
 Onde: L é o comprimento da tubulação; C é o
coeficiente de rugosidade; D é o diâmetro.
CONDUTOS EQUIVALENTES
 Exemplo 1: Uma tubulação de 250 mm de
diâmetro tem 360 m. Determinar o comprimento
de uma tubulação equivalente de 200 mm de
diâmetro. Admita que as tubulações possuem a
mesma rugosidade.
CONDUTOS EM SÉRIE
 São condutos constituídos por trechosde tubulação
com características distintas (diam, coef. C e
extensão) de modo a conduzir a mesma vazão.
 Pode-se dimensionar os
condutos em série através de
um cálculo de um diâmetro
fictício equivalente aos dois
condutos através da expressão:
L 
=
C1,852 * D4,87
L 1
+
C11,852 * D14,87
L2
+ ...
C21,852 * D24,87
EXERCÍCIO

CONDUTOS PARALELOS
 A vazão em cada um dos tubos é função do diâmetro, do
comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferença de
pressão entre as extremidades desse tubo.
 A diferença de pressão entre as extremidades é igual para
todos os tubos de um sistema em paralelo.
 A vazão do sistema é a soma das vazões de cada tubulação
em paralelo.
593,00
A 750m
600m
Ø2=150 mm
hf1 = hf2 = hf
R1
544,20
B
Ø1=100 mm
PERFIS DE ENCANAMENTO
 A posição do encanamento em relação à linha de
carga tem influência decisiva no seu
funcionamento.
 No caso geral de escoamento de líquidos, são
considerados dois planos de carga estático:
 Plano de Carga Efetiva: referente ao nível de água do
reservatório a montante;
 Plano de Carga Absoluta: situado acima do PCE, da
altura representativa da pressão atmosférica.
PERFIS DE ENCANAMENTO
 No dimensionamento de adutoras devem ser
considerados 7 casos:
 1º Caso: A tubulação AB está inteiramente abaixo da LCE;
 2º Caso: A tubulação AB acompanha a LCE;
 3º Caso: A tubulação AB está acima da LCE e abaixo da LCA;
 4º Caso: A tubulação AB corta a LCA, mas fica abaixo do PCE;
 5º Caso: A tubulação AB está acima do PCE e abaixo da LCA;
 6º Caso: A tubulação AB está acima da LCA e abaixo do PCA;
 7º Caso: A tubulação AB está acima do PCA;
Perfis de Encanamento
(1º Caso) 
PERFIS DE ENCANAMENTO
(2º CASO) 
PERFIS DE ENCANAMENTO
(3º CASO) 
PERFIS DE ENCANAMENTO
(4º CASO) 
PERFIS DE ENCANAMENTO
(5º CASO) 
PERFIS DE ENCANAMENTO
(6º CASO) 
PERFIS DE ENCANAMENTO
(7º CASO)