Lista de Cônicas

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mCálculo 11- L01 1
Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF
CCT - Bacharelado em Engenharias e Ciência da Computação
ia Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral 11- MAT-Oi203
(Cônicas - Parábolas)
Nos exercícios abaixo, construa o gráfico das equações dadas.
L01-0i) y2 =4x L01-02) x2 =-2y LOi-03) x2 =8y
L01-04) y2 =-12x L01-05) (y_1)2 =4(x-2) L01-06) (x+3)2 =-2(y-2)
Nos exercícios abaixo, encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola dada. Esboce
seu gráfico.
L01-07) y = 4x2 y=2x2
y2 =3x
2 .
x+y =0
(x+3)+(y-2)2 =0
_(x+l)2 -4(y-3)=0
2
1 2y=--(x +4x-2)
6
y2 +x+ y=O
x2 -2x+8y+9=0
2y -4x-4 =0
y2 +4y+4x-12 = O
L01-08)
L01-10)
L01-i2)
LOi-i4)
y2 =-6x
x2+8y=0
(x _1)2 + 8(y + 2) = O
1 2(y+-) =2(x-S)
2
1 2Y = -(x -2x+S)
4
24x-y -2y-33=0
y2+6y+8x+2S=0
2y -4y-4x=0
x2+4x+4y-4=0
LOi-09)
L01-11)
L01-13)
L01-15) LOi-16)
L01-17)
L01-19)
L01-2i)
L01-23)
LOi-25)
L01-i8)
LOi-20)
LOi-22)
LOi-24)
LOi-26)
Nos exercícios abaixo, encontre a equação da parábola especificada.
L01-27) Vértice em (0,0), foco em (0,-%).
LOi-28) Vértice em (0,0), foco em (2,0).
L01-29) Vértice em (3,2), foco em (1,2) .
L01-30) Vértice em (-1,2) ,foco em (-1,0).
L01-31) Vértice em (0,-4), diretriz y = 2.
L01-32) Vértice em (-2,1), diretriz x = 1.
LOi-33) Foco em (0,0) , diretriz y = 4.
L01-34) Foco em (2,2), diretriz x = -2.
L01-35) Eixo paralelo ao eixo y; gráfico contendo os pontos (0,3), (3,4) e (4,11) .
L01-36) Eixo paralelo ao eixo x; gráfico contendo os pontos (4,-2), (O,O) e (3, - 3) .
L01-37) Diretriz y = -1 , comprimento do latus rectum igual a 8, abertura para baixo.
Cálculo 1\- L01 2
Respostas - Lista 01 - Parábolas
7) fi = (0,0), F = (0'16)' diretriz: y = -I~ ~) fi = (0,0), F = (t,O), diretriz: y =-t
9) v = (0,0), F = (-t ,O),diretriz: x =~ 10) fi = (0,0), F = (f, O),diretriz: x =-f
11) fi = (0,0), F = (0,-2), diretriz: y = 2 12) fi = (0,0), F = (-i ,0), diretriz :x = i
13) V = (l,-2), F=(I,-4).diretriz:y=0 14) fi =(-3,2), F=(-lj-,2),diretri:::x=-lj
15) V = (5,-t), F = (1f,-t), diretriz :x =~ 16) fi = (-,t ,3), F = (-t,4), diretriz: y = 2
17) V = (1,1),F = (1,2),diretriz :y= O 18) V = (-2,1), F= (-2,-t), diretri: : y= t
19) V = (8,-1), F = (9,-1), diretriz: x = 7 20) V = (i,-t), F = (O,-t), diretriz :x = t
21) fI=(-2.-3), F=(-4,-3),diretriz:x=0 22) V=(I,-I), F=(I,-3),diretriz:y=1
23) fI=(-1,2), F=(0,2), diretriz:x=-2 24) fI=(-I,O), F=(O,O), diretriz:x=-I
25) fi = (2,2), F= (-2, I}, diretriz :y= 3 26) fi = (4,-2), F= (3,-2), diretriz :x= 5
27) x2+6y=0 25) i-8x=0 29) i-4y-8x-20=0 30) x2+2x+8y-15=0 31) x2+24y+96=0
32) /-2y+12x+25=0 33J x2 +8y-16=0 34) i-4y-8x+4=0 35) 5x2 -14x-3y+9=0
36) /+4y+x=0 37) (x_h)2 =-8(y+3)
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f . Cálculo 11- Lista 02 1
Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF
CCT - Bacharelado em Engenharias
2a. Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral 11- MAT-01203
(Cônicas - Elipses)
Nos exercícios abaixo, construa o gráfico das equações dadas.
x2 y2 x2 y2
L02-01) -+-=1 L02-02) -+-=1
1 9 9 1
x2 y2 x2 y2
L02-03) -+- = 1 L02-04) -+-.-= 1
9 4 9 9
L02-05) (x- 2)2 + (y + 1)2 = 1 L02-06) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 1
16 4 4 25
Nos exercícios abaixo, encontre o vértice, o foco e a diretriz da elipse dada.
Esboce seu gráfico.
x2 y2
L02-07) -+- = 1
25 16
x2 y2
L02-10) -+-=1
169 144
L02-13) x2 + 4y2 = 4 L02-14)
L02-16) 5x2+7y2=70 L02-17)
L02-19) (x-1)2 + (y_5)2 =1
9 25
L02-20) (x+2)2 +4(y+4)2 = 1
L02-21) 9x2 + 4y2 + 36x - 24y + 36 = °
L02-22) 9x2+4y2-36x+8y+31=0
L02-23) 16x2 + 25 y2 - 32x + 50y + 31 = °
L02-24) 9x2 + 25y2 - 36x - 50y + 61 = O
L02-25) 12x2 + 20y2 -12x - 40y -37 = O
L02-26) 36x2 +9y2 + 48x - 36y + 43 = O
L02-08)
x2 y2
-+-=1
144 169
x2 y2
-+-=1
9 5
5x2 +3y2 = 15
4x2 + y2 = 1
L02-09)
x2 y2
-+-=1
16 25
x2 y2
-+-=1
28 64
3x2+2y2=6
16x2 + 25 y2 = 1
L02-11) L02-12)
L02-15)
L02-18)
Nos exercícios abaixo, encontre a equação da elipse especificada.
L02-27) Centro C = (0,0) , foco F = (2,0), vértice V = (3,0) .
L02-28) Centro C = (0,0) , vértice V = (2,0) , comprimento do eixo menor: 3
L02-29) Vértices: (±5,0), excentricidade: t.
L02-30) Vértices: (0,±8), excentricidade: 1.
L02-31} Vértices: (3,1) e (3,9) , comprimento do eixo menor: 6.
L02-32) Vértices: (0,2) e (4,2), comprimento do eixo menor: 2.
L02-33) Focos: (0,±5) , comprimento do eixo maior: 14.
L02-34) Focos: (±2,0) , comprimento do eixo maior: 8
Cálculo II - Lista 02 2
. L02-35) Centro: (0,0), eixo maior horizontal, pontos da elipse: Pj = (3,1) e
P2 = (4,0).
L02-36) Centro: (0,0), eixo maior vertical, pontos da elipse: PI = (1,6) e
P2 = (3,2) .
Respostas - Lista 02 - Elipses
7) C=(O,O),F=(±3,O),V=(±5,O) 8) C = (O,O),F = (±2,O),V =(±3,O) 9) C=(O,O),F=(±J3,O),V=(±2,O)
.fi 2 2
10) C=(O,O),F=(O,±l),V=(O,±J3) 11) C=(O,O),F=(O,±~),V=(O,±I) 12) ~+ 4y =1
249
13) ~+L=l
9 5
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Cálculo 11- L03 1
Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF
CCT - Bacharelado em Engenharias
3a. Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral 11 - MAT-01203
(Cônicas - Hipérboles)
Nos exercícios abaixo, construa o gráfico das equações dadas.
x2 y2 y2 x2
L03-01) - --.- = 1 L03-02) - -- = 1
9 4 9 4
y2 x2 y2 x2
L03-03) ---=1 L03-04) ---=1
1 16 16 1
L03-05) (x-2)2 y2 =1 L03-06) (x+l)2 _ (y_3)2 =1
9 4 16 9
Nos exercícios abaixo, encontre o centro, os vértices e os focos da hipérbole
dada. Esboce seu gráfico.
x2 y2 2
L03-07) x2 _ y2 = 1 L03-08) L03-09) 2 x---=1 y --=1
9 16 4
2 y2 x2 x2 y2
L03-10) Y 2 L03-11 ) L03-12)--x =1 ---=1 ---=1
9 25 144 36 4
L03-13) 2x2 _3y2 = 6 L03-14) 3y2=5x2+15 L03-15) 5y2 = 4x2 + 20
L03-16) 7x2-3y2=21 L03-17)
(x _1)2 '")
-(y+2)<- = 1
4
L03-18) (x+l)2 _(y_4)2 =1 L03-19) (y+6)2_(x-2)2=1
144 25
L03-20) 4(y-1)2 -9(x + 3)2 = 1 L03-21) 9x2 - y2 -36x - 6y + 18 = °
L03-22) x2 _9y2 +36y-72 = ° L03-23) 9y2 _x2 + 2x+54y+ 62 = °
L03-24) 16y2-x-2+2x+64y+63=0
L03-25) x2 - 9y2 + 2x -54y-80 = °
L03-26) 9x2 - y2 +54x+l0y+55 =0
Nos exercícios abaixo, encontre a equação da hipérbole especificada.
~ L03-27) Centro: C = (0,0) , vértice: V = (0,2), foco: F = (0,4).
L03-28) Centro: C = (0,0) , vértice: F = (3,0) , foco: F = (5,0) .
L03-29) Vértices: V = (±1,0) , assíntotas: y = ±3x.
L03-30) Vértices: V = (0,±3) , assíntotas: y = ±3x.
- L03-31) Vértices: (0,2), (6,2),assíntotas: y=fx e y=4-fx.
L03-32) Vértices: (2,±3) , focos: (2,±5).
- LO~-33) Vértices: (2,±3), Ponto no gráfico: (0,5).
Cálculo 11- L03 2
Nos exercícios abaixo, encontre a equação da: (a) reta tangente e (b) reta
normal à hipérbole dada no valor indicado de x .
222
L03-34) x
9
- y2 = 1, x = 6 L03-35) Y4 - x
2
= 1, x = 4
Nos exercícios abaixo, identifique a cõnica dada.
L03-36) x2 + 4y2 - 6x + 16y+ 21 = O L03-37) 4x2 - y2 -4x- 3 = O
L03-38) y2 -4y - 4x = O L03-39) 25x2 -10x - 200y-119 = O
L03-40) 4x2+4y2_16y+lS=0 L03-41) y2_4y=x+5
L03-42) 9x2 + 9y2 - 36x + 6y + 34 = O L03-43) 2x(x- y) = y(3 - y- 2x)
L03-44) 9(x+3)2 =36-4(y-2)2
Respostas - Lista 03 - Hipérboles
7} C= (0,0»)1 = (±1,0),F = (±.J2,0) 8) 9} C= (0,0),1/ = (O,±I),F= (0,±.J5) 10)
11) C=(0,0»)I=(0,±S),F=(0,±13) 12) 13) C=(O,O),v=(±..fi,O),F=(±.J5,O) 14)
15) C=(O,0),f/=(0,±2),F=(0,±3) 16) 17) C=(I,-2»)I=(-I,-2)e(3,-2),F=(J,±.J5,-2) 18)
19) C= (2,-6),v = (2,-5),(2,-7), F = (2,-6±.(2) 20} 21) C= (2,-3»)1 = (1,-,3),(3,-3), F = (2± .JIO,-3)
22) 23) 24) 25) Hipérbole degenerada. O gráfico consisteem duas retas que se interceptam
2 2 2 2 ~2 2
no ponto (-1,-3) 26} 27) L_~=I 28) 29) ~_L=I 30) 31) (x-J) _(y-2) =132) 33}
4 12 1 9 9 4
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