Modelo de Avaliação de Cálculo Instrumental (Derivada e Integral)

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MODELO DA AVALIAÇÃO Nº 2 de CÁLCULO INSTRUMENTAL – RESOLUÇÃO 
Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Instrumental 
Professor: Jorge Leão 
Aluno: Gerson C. Santos Turma: EPN1A Data: 25/06/2015 
1. [2,0 pontos] Usando a interpretação geométrica da derivada e as regras de derivação, calcular a inclinação 
da reta tangente ao gráfico da função 
3 2( ) (3 4)f x x x 
 no ponto P de abscissa 
0 2x  
. [resposta: 176] 
 
 
3 2 3 2
3
3 2
2 2
2 2 2
2 2 3
'( 2) '( ) [(3 4) ]'( ) (3 4) ( ) '
: 3 4
( ) 3 4 3 4 ' 3 '( ). ' 3 .3
( ) 3(3 4) .3 ( ) 9(3 4)
'( ) 9(3 4) ( ) (3 4) (2 )
'( 2) 9(3( 2) 4) ( 2 ) (3( 2) 4) (2( 2)) 9(
tm f f x x x x x
d
cálculo x
dx
s x x u x u s u u u
s x x s x x
f x x x x x
f
     
 
 
      
    
   
          2 32) (4) ( 2) ( 4) 144 32
'( 2) 176f
     
  
 
2. [1,5 pontos] Aplicando a regra da cadeia, calcular a derivada de 
3 2 6( ) (2 4 3)f x x x  
 e fatorar o 
resultado. 
3 2 5[ :12 (3 4)(2 4 3) ]resposta x x x x  
 
3 2
3 2
6
2 2
5
5 2 3 2 5 2 3 2 5
3 2 5
(2 ) ( 4 ) (3)
2 4 3 '
'( ). '
( )
' 2(3 ) 4(2 ) 0 ' 6 8
'( ) 6
'( ) (6 )(6 8 ) 6(2 4 3) (6 8 ) 6(2 4 3) 2 (3 4)
'( ) 12 (3 4)(2 4 3)
d x d x d
u x x udf
f u u dx dx dx
du
f u u
u x x u x x
f u u
f x u x x x x x x x x x x
f x x x x x
 
      
 
 
     

         
    
 
3. [2,0 pontos] Usando derivação implícita, calcular a inclinação da reta tangente à curva 
2 2 2 2 22( ) 25( )x y x y  
 no ponto P=(3,1). 
9
:
13
resposta
 
 
 
 
   
2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2
4 2 2 4 2 2 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3 3
( ) (3) 1
2( ) 25( ) 2( 2 ) 25 25 2 4 2 25 25
2 4 2 25 25 8 4 2 ' 8 8 ' 50 50 '
4 2 ' 8 ' 50 ' 8 8 50 '(4 2 8 50 ) 8
y f x f
x y x y x x y y x y x x y y x y
d d
x x y y x y x x yy xy y y x yy
dx dx
x yy y y yy x xy x y x y y y x
 
            
         
             2
3 2 3 2
2 3 2 3
8 50
8 8 50 8(3) 8(3)(1) 50(3) 216 24 150 90 9
' (3,1) ' ( 10)
4 2 8 50 4(3) 2(1) 8(1) 50(1) 72 8 50 130 13
xy x
x xy x
y P y
x y y y

         
       
     
 
 
 
4. [2,0 pontos] Utilizando o formulário de integrais imediatas e o teorema da linearidade, resolver a integral 
indefinida: 24 2x x
dx
x
 
  
 

. 
2[ : 2 4 ]resposta x x C 
 
1 1
1
1 1 12 2 22 2
2 2 2
1
22
2 2 2
4 2 4 2 4 2
4 2 4 2 4 2
12
1
2
2 2 2 4 2
2 2 2 4
1 1 1
2
x x x x x x
x x x x dx xdx x dx C
x x x
x x x x
x C x dx x x C
x
 
  
 
  
            
    
 
 
           
 
  
