Análise da Variação de uma Função Real

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TRABALHO PARA “AP2” (EQUIPE A) – RESOLUÇÃO 
Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Instrumental 
Professor: Jorge LEÃO Turma: EP1NA Data: 28/05/2015 
Alunos: Gerson Santos e Gabriela Lima 
(i) Cálculos das derivadas primeira e segunda de
4 2( ) 18f x x x  
: 
4 3 3'( ) ( 18 ²) 4 18(2 ) '( ) 4 36 4 ( ² 9)
d
f x x x x x f x x x x x
dx
            
. 
3 2''( ) ( '( )) ( 4 36 ) 4(3 ) 36 ''( ) 12 ² 36
d d
f x f x x x x f x x
dx dx
          
. 
 
(ii) Determinação dos pontos críticos: 
0
'( ) 0 4 ( ² 9) 0
² 9 0 ² 9 9 3
x
f x x x
x x x x
 
     
         
 
a) '( 3) 4( 3)³ 36( 3) 108 108 0
b) '(0) 0
c) '(3) 4(3)³ 36 3 108 108 0
f
f
f
        

       
 
d) "( 3) 12( 3)² 36 108 36 72 "( 3) 0
e) ''(0) 12 (0)² 36 36 "(0) 0
f) "(3) 12(3)² 36 108 36 72 "(3) 0
f f
f f
f f
            
      
         
 
Determinando EXTREMOS RELATIVOS: 
4 2( ) 18f x x x  
 
1ª) MÁXIMO local em: 
4( 3) ( 3) 18( 3)² 81 162 81f          
 
2ª) MÍNIMO local em: 
4(0) (0) 18(0)² 0f    
 
3ª) MÁXIMO local em: 
4(3) (3) 18(3)² 81 162 81f       
 
 
(iii) Determinação dos pontos de inflexão 
36
"( ) 0 12 ² 36 0 12 ² 36( 1) 12 ² 36 ² ² 3 3 1,73
12
f x x x x x x x                    
"( 3) 12( 3)² 36 12( 3) 36 0f         
 
"( 3) 12( 3)² 36 12 3 36 0f       
 
 
 
Análise da CONCAVIDADE: 
4 2( ) 18f x x x  
 
 
1ª) 
"( ) 0 , 3f x      
 
 
2ª)
"( ) 0 3, 3f x     
 
 
3ª) 
"( ) 0 3,f x     
 
 
 
Pontos de INFLEXÃO em: 
4 2( ) 18f x x x  
 
1ª) 
3x  
 , é ponto de INFLEXÃO 
4( 3) ( 3) 18( 3)² ( 3)² 18 3 9 54 45f             
 
2ª) 
3x 
, é ponto de INFLEXÃO 
4( 3) ( 3) 18( 3)² (3)² 18 3 9 54 45f        
 
 
QUADRO-RESUMO: 
 
x
 

 -3 

 
3
 

 0 

 
3
 

 3 

 
( )f x
 81 45 0 45 81 
'( )f x
 + - - + + - 
''( )f x
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
PtCar MAX INFL MIN INFL MAX 
 
GRÁFICO: