Sistema massa-mola

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Sistema massa-mola
Beatriz Horst 
FSC238 – Laboratório de Física
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA
e-mail: b.horst@unifra.edu.br
Resumo: O experimento realizado foi para aplicar as Leis de Newton, determinar a frequência natural de oscilação e também a constante elástica da mola ao analisar um sistema massa-mola. Foi utilizado uma mola, presa na vertical e um corpo na extremidade inferior que oscilou. Assim, foi possível alcançar os objetivos propostos pelo experimento.
Palavra chave: oscilação, M.H.S., sistema massa-mola.
Introdução
		
	Existem movimentos que se repetem a intervalos de tempo regulares e sucessivos, conhecido como movimento periódico. O movimento oscilatório é um caso de movimento periódico, pois ocorre regularmente a inversão do sentido da velocidade e o tempo se repete. O tempo necessário para uma repetição é chamado de período () e o número de repetições por unidade de tempo é chamado de frequência (), equação 01. 
							(01)
	O comportamento oscilatório surge a partir da existência de forças restauradoras, que tendem a trazer ou manter sistemas em certas posições. A força restauradora, neste caso, é a força elástica, obedecendo a Lei de Hooke, equação 02.
						(02)
O movimento harmônico simples (M.H.S.) é um movimento oscilatório, portanto é um movimento periódico. Um sistema massa-mola é um M.H.S., que consiste em uma massa de valor , presa a uma das extremidades de uma mola, enquanto a outra extremidade da mola está ligada a um ponto fixo. Esse sistema possui um ponto de equilíbrio e toda a vez que se tenta tirar o sistema do ponto 0, de equilíbrio, surge um força restauradora para trazer o corpo de volta a posição inicial. Quando o corpo é deslocado de sua posição inicial, o objeto se desloca em M.H.S., iniciando-se uma oscilação, equação 03.
					(03)
Onde: é a amplitude da oscilação;
 é a fase do movimento;
 é a frequência angular da oscilação;
 é a constante de fase, que pode ser determinada fazendo uma correlação de M.H.S. com M.C.U. O valor de depende do deslocamento e da velocidade do objeto em .
A velocidade do objeto em função do tempo é dada pela equação 04. 
					(04)
Onde: é a frequência angular.
	Assim como a função horária da velocidade, a função horária da aceleração, equação 05, pode ser obtida utilizando calculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Também pode ser calculada ao se relacionar com o M.C.U.
					(05)
Fazendo uma relação entre as equações 03 e 05, encontramos uma nova fórmula para aceleração, equação 06, que é característica do M.H.S.
					(06)
Aplicando na 2° Lei de Newton a equação 06, da aceleração do M.H.S., temos a equação 07. Tendo como resultado a equação 02.
						(07)
	Para a constante elástica da mola, equação 08.
						(08)
	Também é possível reescrever a equação 08, equação 09.
						(09)
	A frequência angular (), equação 10, do bloco é relacionada à constante da mola () e à massa do bloco.
						(10)
O período oscilador linear é descrito pela equação 11.
						(11)
	Ao mesmo tempo em que é aplicada a equação 06 na equação da 2° Lei de Newton, é feita uma relação entre a equação 02 e a 2° Lei de Newton, originando a Equação Diferencial do M.H.S. para posição ou deslocamento (), equação 12. 
						(12)
	Como , é possível reescrever a equação acima, equação 13, que tem como solução a equação 03.
					(13)
	No sistema massa-mola, a elasticidade está localizada inteiramente na mola, que é considerado sem massa, e a inercia está localizada no bloco, que é considerado rígido. A energia do oscilador linear é potencial, equação 14, quando é associada à mola e cinética, equação 15, quando associada ao bloco.
				(14)
			(15)
	A energia mecânica do sistema, equação 16, é uma constante independente do tempo.
				(16)
Procedimento Experimental
	
	No experimento, foram utilizados os seguintes materiais: suporte, cronômetro, régua, mola helicoidal e um corpo de . O suporte foi utilizado para suspender a mola verticalmente, com um corpo de na extremidade inferior. Foi medido o ponto de equilíbrio da mola com o corpo de com uma régua e após, provou-se um deslocamento vertical e o objeto oscilou. O tempo de oscilações foi medido com o cronometro. A medição do tempo da oscilação foi feita cinco vezes.
Resultados e Discussão
	Após montar o experimento, utilizando o suporte, a mola e o corpo de , mediu-se o ponto de equilíbrio . Foi provocado um pequeno deslocamento vertical ao corpo e deixou-o oscilar. O tempo de 10 oscilações foi medido cinco vezes, tabela 1.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 1 – Tempo de 10 oscilações.
	O período de cada oscilação foi determinado, tabela 2. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 2 – Período de 10 oscilações.
	A média do período das 10 oscilações foi encontrada, . Para assegurar a precisão do experimento, foi utilizada a equação do desvio padrão da media, , onde foi achado o valor .
	Ao aplicar a 2° Lei de Newton ao sistema e relacionar com a equação 02, é obtido a equação 12, que é a equação do movimento oscilatório. 
	A relação entre massa e constante da mola é a frequência natural do oscilador, descrita pela equação 10, que tem valor . 
	A constante da mola, com valor é obtida através da equação 09.
	Relacionando a aceleração do corpo com o deslocamento vertical, obtemos a equação 06. Ao determinar a aceleração da mola em função de x, é usada a equação 12, obtendo o resultado .
	A energia total do sistema, obtido pela equação 16, tem valor . A velocidade máxima, com valor , é encontrada a partir da equação 15.
Conclusão
	Os objetivos do experimento, que são aplicar as Leis de Newton, determinar a frequência natural de oscilação e determinar a constante elástica da mola, foram alcançados com resultados satisfatórios. A frequência natural de oscilação, determinada pelo período, não depende da amplitude da oscilação, sendo possível relaciona-lo com a constante elástica da mola. 
Referências 
http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/movimento_periodico/mov_oscilatorio/ – dia de acesso: 22/08/2013
http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto2.htm – dia de acesso: 22/08/2013
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/13Ondas/html/conceitosMassamola.html – dia de acesso: 22/08/2013
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/13Ondas/anima/massa/fis1_ativ3.html – dia de acesso: 23/08/2013
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/funhor2.php – dia de acesso: 23/08/2013