Módulo 1 Tecnologia da Amostragem I - Eduardo Campos

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Tecnologia da Amostragem I
Eduardo Campos
Principais Referências 
Bibliográficas Utilizadas: 
(1) Cochran, W.G., Sampling
Techniques, 3rd ed. (1977).
(2) Thompson, S.K., Sampling (1992). 
(3) Notas de Aula do Professor (2013).
(4) Bolfarine, H., Bussab, W.O., 
Elementos de Amostragem (2005).
(5) Sarndal, C.E., Swensson, B., 
Wretman, J., Model Assisted Survey
Sampling (1992).
1 – Conceitos Básicos
• População - conjunto U de N unidades 
sobre as quais queremos conhecer algo.
• Parâmetro-Alvo - quantidade populacional 
desconhecida, na qual temos interesse.
• Amostra - subconjunto s de n unidades 
selecionadas da população.
Exemplo 1.1: 
População → N = 4 domicílios.
Característica/variável de interesse: 
y = renda domiciliar (em R$ 1000,00).
Parâmetro-alvo - renda média:
.
N
y
Y Ui
i∑
∈
=
• Definição de Amostragem
Conjunto de técnicas para selecionar uma 
amostra, a partir de uma população, com o 
propósito de obter informações acerca de 
uma ou mais características de interesse, 
que permitam formular conclusões acerca 
de um ou mais parâmetros-alvo. 
• Amostragem x Inferência
Diferenças da teoria da amostragem em relação 
à teoria da inferência estatística clássica:
1 - Em amostragem, a população é tratada como 
finita, e sem a suposição de uma distribuição 
de probabilidade para a variável de interesse. 
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2 - A seleção das unidades é sem reposição, o 
que é bem mais coerente com aplicações reais. 
(em inferência, o plano amostral subjacente era a 
Amostragem Aleatória Simples com reposição)
3 - A Notação é diferente: 
Parâmetros e demais quantidades populacionais 
→ letra maiúscula (em inferência: letra grega).
Estimadores e demais quantidades amostrais 
→ letra minúscula (em inferência: maiúscula).
Exemplo 1.1 (cont.) - suponha que os 
valores da renda y na população sejam:
U yi
1 4
2 5
3 3
4 3
Vamos considerar primeiramente que o 
parâmetro-alvo seja a média, e passamos 
a abordar o problema da estimação deste 
parâmetro, a partir de uma amostra. 
• Estimador - função dos valores de y na 
amostra, utilizada para obter uma 
estimativa para o parâmetro-alvo. 
Obs - qual a diferença entre 
estimador e estimativa?
.
n
y
y si
i∑
∈
=
letra minúscula (releia 
o segundo slide desta página)
Um estimador “natural” para a média 
populacional seria a média amostral.
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Exemplo 1.1 (cont.) - suponha que a 
amostra selecionada tenha sido: s = (2,3).
Não entraremos ainda no mérito de como 
selecionar esta amostra (plano amostral).
Calcule a estimativa correspondente ao 
estimador do slide anterior.
R: 4.
Retornando ao exemplo 1.1, considere 
agora um novo parâmetro-alvo, ao qual 
chamaremos total populacional:
.yY
Ui
i∑
∈
=
Note que este parâmetro não é definido (e 
nem faria sentido) na inferência clássica!
Considere o seguinte estimador para Y, 
ao qual chamaremos total amostral:
.yt
si
i∑
∈
=
Este estimador parece razoável? Que 
problema você acha que ele apresentaria?
Outros parâmetros de interesse em amostragem:
- Proporção Populacional (P)
- Razão Populacional (R):
.
x
y
R
Ui
i
Ui
i
∑
∑
∈
∈
=
A definição dos parâmetros-alvo 
em uma pesquisa é um passo muito 
importante, e que está atrelado aos 
objetivos da pesquisa. Por exemplo:
Em uma pesquisa sobre poder de compra, 
a renda familiar total em uma localidade é 
um parâmetro que certamente interessa.
Já em uma pesquisa sobre remuneração 
trabalhista, o que seria importante é a 
renda média por trabalhador (razão). 
• Censo x Pesquisa por Amostragem
Um censo é uma pesquisa na qual 
todas as unidades populacionais são 
investigadas, de tal forma que os valores 
da variável de interesse tornem-se 
conhecidos para toda a população.
Em uma pesquisa por amostragem, os 
valores de y são obtidos apenas para um 
subconjunto da população: a amostra.
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Exemplos de Pesquisas Amostrais no IBGE:
- Pesquisa Nacional por 
Amostra de Domicílios (PNAD)
- Pesquisa Mensal de Emprego (PME)
- Pesquisa Anual de Serviços (PAS)
- Pesquisa Mensal de Comércio (PMC)
- Pesquisa Industrial Anual (PIA)
Recentemente, o IBGE criou o Sistema 
Integrado de Pesquisas Domiciliares 
(SIPD), que integra PNAD, PME e POF.
• Cadastro (ou Sistema de Referência)
Um cadastro é uma lista das unidades 
populacionais utilizada, quando 
disponível, para selecionar a amostra.
Um bom cadastro deve identificar clara 
e inequivocamente as unidades 
populacionais, e permitir localizá-las.
Etapas de uma Pesquisa por 
Amostragem:
1 – Definição dos Objetivos;
2 – Elaboração de um Cadastro;
3 – Seleção da Amostra;
4 – Coleta das Informações;
5 – Estimação dos Parâmetros;
6 – Compilação das Informações.
Obs - podemos definir 3 tipos de população:
- população-alvo: aquela para a qual queremos
ou gostaríamos de fazer inferências (objetivo).
- população de referência: aquela da qual 
temos um cadastro, e que, portanto, serve de 
base para a seleção da amostra (ou seja, é 
aquela para a qual podemos fazer inferências).
- população amostrada: a que é efetivamente 
pesquisada, dependendo de situações de 
campo (isto é, para a qual conseguimos inferir).
Isto leva a definir 3 tipos de unidades:
As unidades da população-alvo são 
chamadas unidades de análise.
As unidades da população de referência 
são chamadas unidades de referência.
As unidades da população amostrada 
são chamadas unidades amostrais.
Doravante, será considerado que as 
populações do slide anterior coincidem, e 
faremos alusão a ela como população-alvo.
• Estratégia de Estimação
Cada plano amostral levará a um estimador 
adequado para o parâmetro-alvo.
O conjunto plano+estimador é chamado 
estratégia de estimação. Claramente, 
podemos ter diversas estratégias de 
estimação para um mesmo parâmetro.
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Uma questão importante: 
o que é uma boa amostra?
Uma boa amostra é aquela que representa 
adequadamente o universo que queremos 
estudar, chamada amostra representativa.
• Amostra Representativa
É a que representa com fidedignidade o 
comportamento da variável de interesse 
na população, de tal forma que seja 
possível generalizar as conclusões da 
amostra para esta população.
Esta definição, aparentemente simples, 
pode levar à confusão em situações 
específicas, como no exemplo a seguir.
Exemplo 1.2 (amostra representativa x 
estratificada com alocação proporcional)
Considere uma população com N = 1.000 
indivíduos, sendo 100 da classe A (ricos), 
300 da classe B (média) e 600 da classe C 
(pobres). Se nosso interesse for estimar a 
renda média nesta população a partir de 
uma amostra de tamanho 50, o que seria 
uma amostra representativa da população?
• Planos Amostrais Probabilísticos
Seja S o conjunto de todas as amostras 
s de mesmo tamanho n, possíveis de 
serem selecionadas da população U. 
S é denominado espaço amostral.
Um plano amostral é chamado 
probabilístico se as 3 condições 
a seguir são satisfeitas:
1) Cada amostra s⊂S tem uma 
probabilidade de seleção p(s)
conhecida ou possível de ser calculada.
Obs - se p(s) = cte, ∀ s⊂S, temos uma 
Amostragem Aleatória Simples (AAS).
Obs - as probabilidades p(s) são chamadas 
probabilidades de seleção. Estas 
probabilidades necessariamente somam 1.
A distribuição das probabilidades de seleção 
é chamada distribuição de aleatorização
(tradução encontrada para design distribution). 
Esta distribuição define o plano amostral.
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2) Cada unidade da população tem probabilidade 
de inclusão estritamente positiva, ou seja: 
pii = P(i∈s) > 0, ∀ i∈U.
3) A seleção da amostra s é feitaa partir de 
um esquema de seleção que garanta que 
cada amostra s seja selecionada com a 
probabilidade p(s) definida no plano amostral.
falaremos mais sobre esquemas de 
seleção no módulo 4 do curso.
Exemplo 1.3 - Considere o 
plano amostral a seguir: 
p(1,2) = p(3,4) = 0;
p(1,3) = ½;
p(1,4) = p(2,3) = p(2,4) = 1/6.
Obtenha as probabilidades de inclusão e 
verifique se o plano é probabilístico.
Obs - na prática, a condição a ser verificada é a 2.
Solução:
s p(s)
(1,2) 0
(1,3) 1/2
(1,4) 1/6
(2,3) 1/6
(2,4) 1/6
(3,4) 0
pi1 = 0+ 
1/2+1/6 = 
2/3.
pi2 = 0+ 
1/6+1/6 = 
1/3.
Analogamente:
pi3 = 2/3 e 
pi4 = 1/3. 
Como todos os pii`s são >0, 
o plano é probabilístico.
Obs - note que:
Isto não é coincidência! É uma propriedade 
da soma das probabilidades de inclusão 
sob planos amostrais probabilísticos, 
válida para qualquer população.
n 
Ui
i∑
∈
=pi
Exemplos de Planos Não-Probabilísticos:
- Amostragem por Julgamento
- Amostragem por Conveniência
- Amostragem de Voluntários
- Amostragem Intencional
- Amostragem por Quotas (Cotas)
Obs - o uso de amostragem por 
quotas/cotas em pesquisas eleitorais 
gera uma das críticas mais contundentes 
à validade destas pesquisas: não é 
possível calcular a margem de erro!
Sobre este assunto, disponibilizo para 
discussão o artigo dos professores 
José Carvalho e Cristiano Ferraz.