Como fazer o grafico da 1ª derivada e da 2ª derivada

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UNIPAMPA - Campus Alegrete
Disciplina: Ca´lculo I
Professor: Joa˜o Pl´ınio Juchem Neto
Semestre: 01/2014
ROTEIRO PARA ESBOC¸AR O GRA´FICO DE UMA FUNC¸A˜O
1. Encontre o domı´nio da func¸a˜o.
2. Encontre sua intersecc¸a˜o com o eixo y (calculando f(0)) e suas intersecc¸o˜es com o eixo
x, quando poss´ıvel (determinando os x tais que f(x) = 0).
3. Verifique se a func¸a˜o possui alguma simetria: se e´ par, ı´mpar ou perio´dica.
4. Verifique se a func¸a˜o possui ass´ıntotas:
* horizontais, estudando o comportamento da func¸a˜o no infinito;
* verticais, verificando os limites da func¸a˜o em seus pontos de singularidade;
* obl´ıquas, onde a func¸a˜o tende a` uma reta quando x→∞ ou x→ −∞.
5. Determine os intervalos de crescimento (f ′(x) > 0) e decrescimento (f ′(x) < 0) da func¸a˜o.
6. Determine os pontos onde a func¸a˜o apresenta extremos locais, analisando seus pontos
cr´ıticos (f ′(x) = 0 ou onde f ′(x) na˜o existe).
7. Determine os intervalos onde a func¸a˜o e´ convexa (f ′′(x) > 0) e coˆncava (f ′′(x) < 0),
assim como os pontos de inflexa˜o (onde a func¸a˜o muda de convexa para coˆncava, ou vice-
versa). Candidatos a ponto de inflexa˜o podem ser encontrados quando f ′′(x) = 0 ou quando
f ′′(x) na˜o existe.
8. Utilizando as informac¸o˜es obtidas nos itens anteriores, fac¸a o esboc¸o do gra´fico da func¸a˜o,
identificando explicitamente onde ocorrem extremos relativos e pontos de inflexa˜o, assim como
as poss´ıveis ass´ıntotas.
Refereˆncia: Stewart, Volume 1 (2010).
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