Cap07
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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF\u2013UFPB 21 de Novembro de 2013, a`s 22:55
Exerc\u131´cios Resolvidos de F\u131´sica Ba´sica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f\u131´sica teo´rica,
Doutor em F\u131´sica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal da Para\u131´ba (Joa\u2dco Pessoa, Brasil)
Departamento de F\u131´sica
Baseados na SEXTA edic¸a\u2dco do \u201cFundamentos de F\u131´sica\u201d, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.fisica.ufpb.br/\u223cjgallas
Contents
7 Trabalho e Energia Cine´tica 2
7.1 Questo\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
7.2 Problemas e Exerc\u131´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
7.2.1 Trabalho: movimento 1D com forc¸a constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
7.2.2 Trabalho executado por forc¸a varia´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7.2.3 Trabalho realizado por uma mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7.2.4 Energia Cine´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
7.2.5 Pote\u2c6ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7.2.6 Energia Cine´tica a Velocidades Elevadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Comenta´rios/Sugesto\u2dces e Erros: favor enviar para jasongallas @ yahoo.com (sem \u201cbr\u201d no final...)
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7 Trabalho e Energia Cine´tica
7.1 Questo\u2dces
Q 7-13
As molas A e B sa\u2dco ide\u2c6nticas, exceto pelo fato de que A
e´ mais r\u131´gida do que B, isto e´ kA > kB . Qual das duas
molas realiza um trabalho maior (a) quando elas sofrem
o mesmo deslocamento e (b) quando elas sa\u2dco distendi-
das por forc¸as iguais.
I (a) Temos WA = kAx2/2 e WB = kBx2/2, onde x
representa o deslocamento comum a ambas molas. Por-
tanto,
WA
WB
=
kA
kB
> 1,
ou seja, WA > WB .
(b) Agora temos WA = kAx2A/2 e WB = kBx2B/2,
onde xA e xB representam os delocamentos provocados
pela forc¸a ide\u2c6ntica que atua sobre ambas as molas e que
implica ter-se, em magnitude,
F = kAxA = kBxB ,
donte tiramos xB = kAxA/kB . Portanto
WA
WB
=
kAx
2
A
kB(kAxA/kB)2
=
kB
kA
< 1,
ou seja, WA < WB .
7.2 Problemas e Exerc\u131´cios
7.2.1 Trabalho: movimento 1D com forc¸a con-
stante
E 7-2 (7-7/6a edic¸a\u2dco)
Para empurrar um caixote de 50 kg num piso sem atrito,
um opera´rio aplica uma forc¸a de 210 N, dirigida 20o
acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m, qual
o trabalho executado sobre o caixote (a) pelo opera´rio,
(b) pelo peso do caixote e (c) pela forc¸a normal exer-
cida pelo piso sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total
executado sobre o caixote?
I (a) A forc¸a aplicada e´ constante e o trabalho feito por
ela e´
WF = F · d = Fd cos\u3c6,
onde F e´ a forc¸a, d e´ o deslocamento do caixote, e \u3c6 e´
o a\u2c6ngulo entre a forc¸a F e o deslocamento d. Portanto,
WF = (210)(3) cos 20
o = 590 J.
(b) A forc¸a da gravidade aponta para baixo, perpendic-
ular ao deslocamento do caixote. O a\u2c6ngulo entre esta
forc¸a e o deslocamento e´ 90o e, como cos 90o = 0, o
trabalho feito pela forc¸a gravitacional e´ ZERO.
(c) A forc¸a normal exercida pelo piso tambe´m atua per-
pendicularmente ao deslocamento, de modo que o tra-
balho por ela realizado tambe´m e´ ZERO.
(d) As tre\u2c6s forc¸as acima mencionadas sa\u2dco as u´nicas que
atuam no caixote. Portanto o trabalho total e´ dado pela
soma dos trabalhos individuais realizados por cada uma
das tre\u2c6s forc¸as, ou seja, o trabalho total e´ 590 J.
P 7-9 (???/6a)
A Fig. 7-27 mostra um conjunto de polias usado para
facilitar o levantamento de um peso L. Suponha que o
atrito seja desprez\u131´vel e que as duas polias de baixo, a`s
quais esta´ presa a carga, pesem juntas 20 N. Uma carga
de 840 N deve ser levantada 12 m. (a) Qual a forc¸a
m\u131´nima F necessa´ria para levantar a carga? (b) Qual o
trabalho executado para levantar a carga de 12 m? (c)
Qual o deslocamento da extremidade livre da corda? (d)
Qual o trabalho executado pela forc¸aF para realizar esta
tarefa?
I (a) Supondo que o peso da corda e´ desprez\u131´vel (isto e´,
que a massa da corda seja nula), a tensa\u2dco nela e´ a mesma
ao longo de todo seu comprimento. Considerando as
duas polias mo´veis (as duas que esta\u2dco ligadas ao peso
L) vemos que tais polias puxam o peso para cima com
uma forc¸a F aplicada em quatro pontos, de modo que a
forc¸a total para cima aplicada nas polias mo´veis e´ 4F .
Se F for a forc¸a m\u131´nima para levantar a carga (com ve-
locidade constante, i.e. sem acelera-la), enta\u2dco a segunda
lei de Newton nos diz que devemos ter
4F \u2212Mg = 0,
onde Mg representa o peso total da carga mais polias
mo´veis, ou seja, Mg = (840 + 20) N. Assim, encon-
tramos que
F =
860
4
= 215 N.
(b) O trabalho feito pela corda e´ W = 4Fd = Mgd,
onde d e´ a dista\u2c6ncia de levantamento da carga. Portanto,
o trabalho feito pela corda e´
W = (860)(12) = 10320 J.
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(A resposta na traduc¸a\u2dco do livro esta´ incorreta.)
(c) A cada metro que a carga sobe, cada segmento
da corda entre o conjunto superior e inferior de polias
diminui de um metro. Ou seja, a extremidade livre da
corda abaixo de 4 metros. Portanto, no total a extremi-
dade livre da corda move-se (4)(12) = 48 m para baixo.
(d) O trabalho feito pela pessoa que puxa a corda pela
extremidade livre e´ W = Fd = Mgd/4, onde d e´ a
dista\u2c6ncia que a extremidade livre se move. Portanto,
W = (860)
48
4
= 10320 J.
Observe que os valores encontrados nos itens (b) e (d)
devem coincidir, o que na\u2dco ocorre com as respostas
fornecidas no livro.
P 7-12 (???/6a)
Um bloco de 3.75 kg e´ puxado com velocidade con-
stante por uma dista\u2c6ncia de 4.06 m em um piso hori-
zontal por uma corda que exerce uma forc¸a de 7.68 N
fazendo um a\u2c6ngulo de 15o acima da horizontal. Calcule
(a) o trabalho executado pela corda sobre o bloco e (b)
o coeficiente de atrito dina\u2c6mico entre o bloco e o piso.
I (a) A forc¸a na corda e´ constante, de modo que o tra-
balho e´ dado por W = F · d = Fd cos\u3c6, onde F e´
a forc¸a exercida pela corda, d e´ a dista\u2c6ncia do desloca-
mento, e \u3c6 e´ o a\u2c6ngulo entre a forc¸a e o deslocamento.
Portanto
W = (7.68)(4.06) cos 15o = 30.1 J.
(b) A resposta pode ser obtida facilmente fazendo-se um
diagrama de corpo livre onde constem todas as (quatro)
forc¸as aplicadas.
Desenhe um ponto P representando o bloco. Em P , de-
senhe a forc¸a normal N apontando para cima, a forc¸a
peso mg apontando para baixo. Apontando horizontal-
mente para a esquerda desenhe a forc¸a f de atrito. De-
senhe a forc¸a F que puxa o bloco apontando para a dire-
ita e para cima, fazendo um a\u2c6ngulo \u3c6 com a horizontal,
Com isto tudo, a segundo lei de Newton nos diz que para
que o bloco se mova sem acelerar devemos ter equil\u131´brio
tanto na horizontal quanto na vertical, o que nos fornece
as equac¸o\u2dces, respectivamente,
F cos\u3c6\u2212 f = 0,
N + F sen\u3c6\u2212mg = 0.
A magnitude da forc¸a de atrito e´ dada por
f = µk N = µk(mg \u2212 F sen\u3c6),
onde o valor deN foi obtido da segunda equac¸a\u2dco acima.
Substituindo o valor de f na primeira das equac¸o\u2dces
acima e resolvendo-a para µk encontramos sem prob-
lemas que
µk =
F cos\u3c6
mg \u2212 F sen\u3c6
=
(7.68) cos 15o
(3.57)(9.8)\u2212 (7.68) sen 15o = 0.22.
7.2.2 Trabalho executado por forc¸a varia´vel
P 7-16 (???/6a)
A forc¸a exercida num objeto e´ F (x) = F0(x/x0 \u2212 1).
Calcule o trabalho realizado para deslocar o objeto de
x = 0 ate´ x = 2x0 (a) fazendo um gra´fico de F (x) e
determinando a a´rea sob a curva e (b) calculando a inte-
gral analiticamente.
I (a) A expressa\u2dco