Apostila Matemática para Negócios 2 - Estácio

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES 
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POTENCIAÇÃO 
 
É o produto onde os fatores são iguais. 
 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
 
 
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Exemplos 
 
(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81 
 
(-5)2 = (-5) x (-5) = 25 
 
5-2 = 1/52 
 
(3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1.728 
 
(2/3)4 = 24/34 = 16/81 
 
22 x 23 = 22+3 = 25 = 32 
 
128/126 = 128-6 = 122 = 144 
 
(32)3 = 32x3 = 36 = 729 
 
-52 ≠ (-5)2 
 
Observação 
 
1 - Multiplicação de potências com bases diferentes e o mesmo expoente 
 
24 x 34 = (2 x 3)4 = 64 = 1.296 
 
2 - Divisão de potências com bases diferentes e o mesmo expoente 
 
103/23 = (10/2)3 = 53 = 125 
 
 
RADICIAÇÃO 
 
É a operação inversa da potenciação. 
 
Na expressão: 
 
 
 
Temos 
 
 
 
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Temos também que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO 
 
 
 
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Observação 
 
Só podemos somar ou subtrair radicais semelhantes. 
 
 
 
 3 3 3 3
7 2 4 2 7 4 2 11 2
7 2 4 2 7 4 2 3 2
8 5 3 5 6 5 8 3 6 5
   
   
    
 
Observação 
 
As raízes não exatas são números irracionais. As raízes exatas são números racionais. 
 
INTERVALOS NUMÉRICOS 
 
Os números reais podem ser representados sobre uma reta. A distância entre dois pontos 
quaisquer sobre a reta representa um intervalo numérico. 
 
Exemplo 
 
 
 
REPRESENTAÇÕES DOS INTERVALOS NUMÉRICOS 
 
 
 
A reta dos números reais acima pode ter o seu intervalo numérico representado das seguintes 
maneiras: 
 
 
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 Por uma definição de propriedade 
 
{x | x  R, -1  x  2} ou {x  R | -1  x  2} 
 
 Por notação 
 
[-1, 2] 
 
Para intervalos abertos usamos a notação: 
 
] a, b [ 
 
Para intervalos fechados usamos a notação: 
 
[ a, b ] 
 
 
 Na reta real 
 
 
 
Os extremos do intervalo serão representados por pontos abertos ou fechados, em 
função desses extremos pertencerem ou não ao intervalo numérico. 
 
TIPOS DE INTERVALOS 
 
 Intervalo aberto 
 
 
 
 Por uma definição de propriedade 
 
{x | x  R, -2 < x < 1} ou {x  R | -2 < x < 1} 
 
 Por notação 
 
]-2, 1[ 
 
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 Na reta real 
 
 
 
 
 Intervalo fechado 
 
 
 
 Por uma definição de propriedade 
 
{x | x  R, -2  x  1} ou {x  R | -2  x  1} 
 
 Por notação 
 
[-2, 1] 
 
 Na reta real 
 
 
 
 Intervalo aberto à esquerda 
 
 
 
 
 
 
 
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 Por uma definição de propriedade 
 
{x | x  R, -2 < x  1} ou {x  R | -2 < x  1} 
 
 Por notação 
 
]-2, 1] 
 
 Na reta real 
 
 
 
 Intervalo aberto à direita 
 
 
 
 Por uma definição de propriedade 
 
{x | x  R, -2  x < 1} ou {x  R | -2  x < 1} 
 
 Por notação 
 
[-2, 1[ 
 
 Na reta real 
 
 
 
 
 
 
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 Intervalo que tende ao infinito 
 
 
 
 Por uma definição de propriedade 
 
{x | x  R, x  -2} ou {x  R | x  -2} 
 
 Por notação 
 
[-2, +∞[ 
 
 Na reta real 
 
 
 
Observação: O intervalo pode tender ao infinito para a direita (+∞) ou para a 
esquerda (-∞). 
 
OPERAÇÕES COM INTERVALOS 
 
 União de Intervalos 
 
]a, b[  ]c, d[ = ]a, d[ 
 
 
 
 
 
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Exemplo 
 
[4, 9]  [6, 12] = [4, 12] 
 
 
 
Por uma definição de propriedade 
 
 {x | x  R, 4  x  12} ou {x  R | 4  x  12} 
 
 
 Interseção de Intervalos 
 
]a, b[  ]c, d[ = ]c, b[ 
 
 
 
Exemplo 
 
[4, 9]  [6, 12] = [6, 9] 
 
 
 
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Por uma definição de propriedade 
 
 {x | x  R, 6  x  9} ou {x  R | 6  x  9} 
 
 Diferença de Intervalos 
 
]a, b] - ]c, d[ = ]a, c] 
 
 
 
Exemplo 
 
[4, 9] - [6, 12] = [4, 6[ 
 
Por uma definição de propriedade 
 
 {x | x  R, 4  x < 6} ou {x  R | 4  x < 6}