Teoria das Estruturas 1 - Prova 1 -Resolução

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO PLANALTO DE ARAXÁ 
 
NOME: ___________________________________________________________________________________________________ 
 
CURSO: Engenharia Civil PROF: Gabriel Ribeiro Goulart 
 
AVALIAÇÃO DE TEORIA DAS ESTRUTURAS 1 Turma: ________________________ VALOR: 7 Pontos 
 
 
 
 
ARAXÁ, ___________________________ 
 
 
 
Observações: 
 AVALIAÇÃO INDIVIDUAL SEM CONSULTA. 
 Não rasgue a avaliação sob nenhuma situação. Todas as questões de uma folha rasgada serão anuladas; 
 Objetos (caneta, lápis, borracha ou calculadora) não poderão ser emprestados a partir do início da prova. 
 Avaliação a lápis não tem direito a REVISÃO. 
 Proibido uso de calculadoras programáveis 
 As calculadoras não devem estar com a capa 
 Expressamente proibido o uso de celulares 
 A interpretação e entendimento dos enunciados das questões faz parte da prova 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Dada a viga abaixo e considerando que: 
 
O apoio mostrado no ponto A é um apoio fixo 
Os apoios mostrados nos pontos B, D e F são apoios móveis 
Os pontos C e E são rótulas 
 
determine: 
 
 
a) Se a viga é Estaticamente Determinada ou Estaticamente Indeterminada, indicando o grau de 
indeterminação caso aplicável (0,25 ponto) 
 
 
9
3
0 Estaticamente Determinada
r
n
GI


 
 
 
 
b) Se a viga é estável ou instável. (0,25 ponto) 
 
Como as reações não são todas paralelas entre si, nem convergentes em um único ponto, a viga é 
estável 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSINATURA DO ALUNO (VISTA DE PROVA) 
c) Quais as reações de apoio. (1,5 ponto) 
 
 
 
 
 
 Resolver primeiro esta viga 
 
0
( )²
( ) 0
2
( )²
( )
2
A
B C
C
B
M
q a b
V a V a b
q a b
V a b
V
a

 
     
 
 


 
0
( ) 0
( )
C
D E
E
D
M
V c V c d
V c d
V
c

    
 


 
0
0
V
C D E
E D
F
V V V
Vc V V

  
 

 1
1
0
( ) 0
( )
E
F
F
M
P e V e f
P e
V
e f

    




 
1
0
0
1
V
E F
E F
F
V P V
V P V

  
 

 
 
 
0
( ) 0
( )
V
A B C
A B C
F
V q a b V V
V q a b V V

     
    

 
0H
A C
F
H H



 
0H
C E
F
H H



 
0
2
H
E
F
H P



 
 
 Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 
P1 (kN) 20 10 15 13 1 11 5 
P2 (kN) 10 4 5 12 6 11 3 
q (kN/m) 5 7 6 2 10 11 12 
a (m) 4 3 2 4 3 2 3 
b (m) 2 1 1,5 2 2 3 1 
c (m) 2 2 2 1 3 2 2 
d (m) 1 2 2 3 3 2 1 
e (m) 2 1,5 2,5 1 1 2 2 
f (m) 2 1,5 1,5 2 3 2 2 
 Va (kN) 10,00 11,00 6,84 16,00 8,83 -5,50 16,42 
Vb (kN) 15,00 12,00 8,53 -30,00 40,42 55,00 30,33 
Vc (kN) -5,00 -5,00 -5,63 -26,00 -0,75 -5,50 -1,25 
Vd (kN) 15,00 10,00 11,25 34,67 1,50 11,00 3,75 
Ve (kN) 10,00 5,00 5,63 8,67 0,75 5,50 2,50 
Vf (kN) 10,00 5,00 9,38 4,33 0,25 5,50 2,50 
 Ha (kN) 10,00 4,00 5,00 12,00 6,00 11,00 3,00 
Hc (kN) 10,00 4,00 5,00 12,00 6,00 11,00 3,00 
He (kN) 10,00 4,00 5,00 12,00 6,00 11,00 3,00 
2) Traçar os diagramas de esforços solicitantes das estruturas abaixo: 
a) (1,5 pontos) 
 
 
 
Reações de apoio
0
( )
2 2 3
²
²
2 3
A
B
B
M
a q b b
q a a V a b
q b
a b a
V
a b

  
        
 
 
   
 


 
0
0
2
2
V
A B
A b
F
q b
V V q a
b
V q a V


    
 
    
 

 
 
 
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 
q 5,00 3,00 4,00 5,00 6,00 11,00 12,00 
a 4,00 2,00 5,00 3,00 4,00 5,00 4,00 
b 3,00 4,50 6,00 5,40 3,90 6,00 4,00 
 Va 16,43 8,19 19,82 18,11 21,77 54,50 44,00 
Vb 11,07 4,56 12,18 10,39 13,93 33,50 28,00 
 
 
Seção aa pela esquerda 
 
 
 
 
 
 
Ponto de Inflexão do M 
 
0
0
2
²
2
aa
A
A
A
M
x
V x q x M
x
M V x q
V V q x

     
   
  

 
0A
A
V q x
V
x
q
  

 
1 1
2 2
/ 0 0 
²
/ 
2
V
Se 
²
/ 0
2
A
A A
A
A A
máx
p x M V V
q a
p x a M V a V V q a
a
q
V V
p x M V
q q
   

       

   
 
 
 
 
 
 
Seção bb pela direita 
 
 
h q q x
h
x b b

  
 
 
 
 
 
 Pontos de Inf. do M 
 
0
0
2 3
³
6
²
2
bb
B
B
b
M
h x x
M V x
qx
M V x
b
q x
V V
b


    
  

  

 
²
0
2
2
B
B
q x
V
b
V b
x
q

  

 
 
3 3
2 2
3
/ 0 0 
²
/ 
6 2
V 2
Se 
V 2
V 2 V 2
/
6
B
B B
B
B
B B
máx B
p x M V V
q b q b
p x b M V b V V
b
b
q
b
q
qb b
p x M V
q q b
    
 
       




 
    
 
 
Seção aa p/ esq 
Va/q 3,29 2,73 4,95 3,62 3,63 4,95 3,67 
P/ x=0 
M1 0 0 0 0 0 0 0 
M2 25,71 10,38 49,09 31,82 39,10 135,00 80,00 
Mmáx 26,99 49,10 39,51 135,01 80,67 
V1 16,43 8,19 19,82 18,11 21,77 54,50 44,00 
V2 -3,57 2,19 -0,18 3,11 -2,23 -0,50 -4,00 
 
 
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 
Seção bb p/ direita 
raiz (Vb*2b/q) 3,64 3,70 6,05 4,74 4,25 6,05 4,32 
P/ x=0 
M2 25,71 10,38 49,09 31,82 39,10 135,00 80,00 
M3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
Mmáx 11,24 32,83 
V2 -3,57 2,19 -0,18 3,11 -2,23 -0,50 -4,00 
V3 -11,07 -4,56 -12,18 -10,39 -13,93 -33,50 -28,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
Provas Tipo 1, 3, 5, 6 e 7 
 
 
 
 
Provas Tipo 2 e 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (1,5 pontos) 
 
 
Reações de apoio 
 
0
2
0
2
V
A V
H
A H
F
V P
F
H P

 

 


 
0
2 ( 2 )
A
A H
M
M M P a b

    

 
 
 
 
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 
Pv (kN) 5,00 2,00 10,00 9,00 12,00 11,00 12,00 
Ph (kN) 2,00 3,00 4,00 5,00 5,00 6,00 5,00 
M (kN.m) 1,00 2,00 2,50 4,00 5,00 3,00 3,00 
a (m) 3,00 3,20 3,50 4,50 2,50 3,00 4,00 
b (m) 3,00 2,50 3,00 3,00 4,00 2,70 4,00 
 
Va (kN) 10,00 4,00 20,00 18,00 24,00 22,00 24,00 
Ha (kN) 4,00 6,00 8,00 10,00 10,00 12,00 10,00 
Ma (kN.m) 20,00 28,60 43,00 60,50 62,50 56,40 66,00 
 
Seção aa pela esquerda 
 
0
0
aa
A A
A A
A
M
M H x M
M M H x
V H

   
  
 

 0H
A
F
N V

 
 
1
1
1
/ 0
A
A
A
p x
M M
V H
N V


 
 
 
2
1
1
/
A A
A
A
p x b
M M H b
V H
N V

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção bb pela direita 
 
0
0
bb
bb h
h
h
M
M P x M
Mbb M P x
V P

   
  
 

 0H
v
F
N P

 
 
4
2
2
/ 0
h
v
p x
M M
V P
N P


 
 
 
3
2
2
/
h
h
v
p x a
M M P a
V P
N P

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 
M1 (kN.m) 20,00 28,60 43,00 60,50 62,50 56,40 66,00 
M2 (kN.m) 8,00 13,60 19,00 30,50 22,50 24,00 26,00 
M3 (kN.m) 7,00 11,60 16,5026,50 17,50 21,00 23,00 
M4 (kN.m) 1,00 2,00 2,50 4,00 5,00 3,00 3,00 
V1 (kN) -4,00 -6,00 -8,00 -10,00 -10,00 -12,00 -10,00 
V2 (kN) -2,00 -3,00 -4,00 -5,00 -5,00 -6,00 -5,00 
 
 
 
 
 
3) Considerando que sobre a estrutura abaixo exista uma laje em AEHD e que sobre todas as vigas existam 
paredes. Pede-se: 
 
a) Calcule a carga na laje devido ao ________________ em kN/m² (0,5 ponto) 
 
b) Calcule a carga na viga AE devido ao ________________ em kN/m (0,5 ponto) 
 
 
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 Tipo 7 
a) [kN/m²] 0,42 0,21 2,5 3,75 4 7,5 6 
b) [kN/m] 9,9 7,92 0,9 1,2 4,68 1,35 1,8 
 
 
c) 
 
 
 
Tipo 1) Trace as linhas de ruptura na laje ABFE (1,0 ponto) 
AE = 3m; EF = 1,5m; FG = 3m; GH = 1,5m; FI = 1,5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo 2) Trace as linhas de ruptura na laje FGJI (1,0 ponto) 
AE = 3m; EF = 1,5m; FG = 3m; GH = 1,5m; FI = 1,5m 
 
 
Tipo 3) Trace as linhas de ruptura na laje BCJI (1,0 ponto) 
 
AE = 3m; EF = 1,5m; FG = 3m; GH = 1,5m; FI = 1,5m 
 
 
 
 
Tipo 4) Trace as linhas de ruptura na laje CDHG (1,0 ponto) 
AE = 6m; EF = 1,5m; FG = 3m; GH = 1,5m; FI = 3m 
 
 
 
 
 
Tipo 5) Trace as linhas de ruptura na laje ABEF (1,0 ponto) 
AE = 6m; EF = 1,5m; FG = 3m; GH = 1,5m; FI = 3m 
 
 
 
 
Tipo 6) Trace as linhas de ruptura na laje FGJI (1,0 ponto) 
AE = 4m; EF = 1,5m; FG = 3m; GH = 1,5m; FI = 2m 
 
 
 
 
Tipo 7) Trace as linhas de ruptura na laje FGJI (1,0 ponto) 
AE = 5m; EF = 2m; FG = 3m; GH = 2m; FI = 2m