Tensão em vigas

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Análise de vigas feitas de dois materiais
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Localização da linha neutra
A posição da linha neutra depende da forma da seção transversal, das parcelas de cada material na seção e do módulo de elasticidade de cada material.
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Exemplo
 Viga de 2 materiais,
 seção tranversal retangular, carga uniformemente distribuída 
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Diagrama de esforços solicitantes 
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Determinação da posição da linha neutra
Cálculo da distância c:
Primeira forma:
Achar c que satizfaz a equação
-E1 (b c2) + E1 (b (H-c)2) + E2 (b h (h/2+H-c) = 0
 2 2 
Segunda forma:
c = [E1bH2/2 + E2bh(H + h/2)]/[E1bH + E2bh]
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Cálculo do momento de inércia
Como tem-se Mz, deve-se calcular Iz
Sendo Iz1 relativo à parte do material 1 e Iz2 à parte do material 2, tem-se:
 Iz1= bH3/3 + b(H-c)3/3
 Iz2= b(H-c+h)3 – b(H-c)3/3
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Cálculo da tensão normal e 
da deformação específica
 Fazendo
 K = [E1Iz1 + E2Iz2]/E1
Na parte de material 1 tem-se: 
σx1 = (Mz/K)y
x1 = σx1/E1
Na parte de material 2 tem-se: 
σx2 = (Mz/K) (E2/E1)y
x2 = σx2/E2
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Diagramas de tensão normal e de
deformação específica
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Cálculo da tensão cisalhante
Na parte de material 1 tem-se: 
1 = VM1/(K b)
onde M1 é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 1 acima do nível onde se quer calcular a tensão
Na parte de material 2 tem-se: 
2 = VM2E2/(K b/E1)
onde M2é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 2 abaixo do nível onde se quer calcular a tensão
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Diagrama de tensão cisalhante
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Aplicação numérica
Faça os diagramas de σx, x e  para a seção a 1m do apoio da esquerda da viga com os seguintes dados:
q = 2 kN/m
L = 5 m
H = 150 mm
h = 10 mm
b = 100 mm
E1 = 20 GPa
E2 = 200 GPa
Confira seus resultados com os mostrados a seguir.
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Diagramas de tensão normal e deformação específica
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Diagrama de tensão cisalhante