calculo numerico Avaliando aprendizado

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Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	 
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308731060)
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	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	
	Determinação de raízes.
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Integração.
	
	Verificação de erros.
	
	Derivação.
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308731085)
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	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função logarítmica.
	
	Função exponencial.
	
	Função cúbica.
	 
	Função quadrática.
	
	Função linear.
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308731070)
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	Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
	
	Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
	
	O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
	 6a Questão (Ref.: 201308225203)
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	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	 5a Questão (Ref.: 201308721193)
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	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
		
	
	30
	
	Indefinido
	
	3
	 
	0,3
	
	0,5
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308256481)
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	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	 3a Questão (Ref.: 201308340609)
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	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	 
	0,025
	
	0,050
	
	0,100
	
	0,250
	 
	0,500
	 6a Questão (Ref.: 201308731176)
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	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	
	xk=Cx(k-1)+G
	 1a Questão (Ref.: 201308731200)
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	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	0
	 
	2
	
	-1
	
	-2
	
	1
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308256630)
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	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	
	menor ou igual a n - 1
	 
	menor ou igual a n
	
	n + 1
	
	menor ou igual a n + 1
	
	n
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308340589)
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	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	1/2
	 
	2
	
	0
	
	3
	
	1
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308262455)
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	Considere a equação diferencialordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	
	y = ex + 3
	 
	y = ex - 3
	
	y = ln(x) -3
	
	y = ex -  2
	
	y = ex + 2
	 1a Questão (Ref.: 201308214691)
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	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[-8,1]
	
	[-4,5]
	
	[-4,1]
	 
	[1,10]
	
	[0,1]
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308225387)
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	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	 
	3
	
	7
	 
	4
	
	1
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308214694)
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	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[0,3]
	
	[3/2,3]
	 
	[0,3/2]
	
	[1,2]
	
	[1,3]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308214689)
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	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	5 e 6
	
	3 e 4
	
	2 e 3
	
	4 e 5
	 
	1 e 2