LEI DE GAUSS

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LEI DE GAUSSLEI DE GAUSS
POTENCIAL ELÉTRICO
Use a Lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico 
E no espaço livre devido a uma linha de carga infinitamente longa e 
com uma densidade uniforme de carga ρllll ao longo do eixo z.
Campo elétrico em uma linha infinita de cargas
Exercício
Forma diferencial da Lei de Gauss
Forma integral da Lei de Gauss
D = densidade de fluxo eletrostático
D . ds = fluxo diferencial
Use a Lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico 
E no espaço livre devido a uma linha de carga infinitamente longa e 
com uma densidade uniforme de carga ρllll ao longo do eixo z.
Campo elétrico em uma linha infinita de cargas
Exercício
Use a Lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico 
E no espaço livre devido a uma linha de carga infinitamente longa e 
com uma densidade uniforme de carga ρllll ao longo do eixo z.
Campo elétrico em uma linha infinita de cargas
Exercício
Use a Lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico E no 
espaço livre devido a uma linha de carga infinitamente longa e com uma 
densidade uniforme de carga ρllll ao longo do eixo z.
Campo elétrico em uma linha infinita de cargas
Exercício
Como a linha de cargas é de extensão infinita e está ao longo do eixo z, as considerações de 
simetria determinam que D (densidade de fluxo eletrostático) tem que estar na direção de r e 
não pode depender de Ø ou z. Portanto, D = r D
r
. 
Construímos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r, concêntrica em torno da linha de 
cargas. A carga total contida dentro do cilindro é Q = ρ .h, onde h é a altura do cilindro.
Solução:
cargas. A carga total contida dentro do cilindro é Q = ρllll .h, onde h é a altura do cilindro.
Como D está ao longo de r, as superfícies superior e inferior do cilindro não contribuem para a 
integral de superfície no lado esquerdo da equação abaixo, sendo que apenas a superfície 
lateral contribui para essa integral. Portanto:
Campo elétrico em duas linhas infinitas de cargas
Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga ρllll , estão 
em paralelo com o eixo z e situadas em x = 1 e x = -1.
Determine o campo elétrico E em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do 
eixo y. 
Campo elétrico em duas linhas infinitas de cargas
Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga ρllll , estão 
em paralelo com o eixo z e situadas em x = 1 e x = -1.
Determine o campo elétrico E em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do 
eixo y. 
Solução:
Campo elétrico em um volume de cargas
Um volume esférico de raio “a” contém uma densidade volumétrica de carga ρv.
Use a lei de Gauss para determinar D para:
a) R ≤ a;
b) R ≥ a. 
Campo elétrico em uma superfície de cargas
Uma fina concha esférica de raio a tem uma densidade superficial de carga ρs.
Use a lei de Gauss para determinar o campo E num determinado ponto do espaço. 
Solução:
Campo elétrico em um volume de cargas
Um volume esférico de raio a contém uma densidade volumétrica de carga ρv.
Use a lei de Gauss para determinar D para:
a) R ≤ a;
b) R ≥ a. 
Campo elétrico em um volume de cargas
Um volume esférico de raio a contém uma densidade volumétrica de carga ρv.
Use a lei de Gauss para determinar D para:
a) R ≤ a;
b) R ≥ a. 
Solução para (a):
Campo elétrico em um volume de cargas
Um volume esférico de raio a contém uma densidade volumétrica de carga ρv.
Use a lei de Gauss para determinar D para:
a) R ≤ a;
b) R ≥ a. 
Solução para (b):
ResoluçãoResoluçãoResoluçãoResolução
ResoluçãoResoluçãoResoluçãoResolução
ResoluçãoResoluçãoResoluçãoResolução
ResoluçãoResoluçãoResoluçãoResolução
ResoluçãoResoluçãoResoluçãoResolução
INTEGRAIS
DE LINHA,
DE SUPERFÍCIE
E DE VOLUME