Aula_8

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Aula 8 – Econometria
Profa. Dra. Margarida Garcia de Figueiredo
margaridagf@ufmt.br
mgfiguei@gmail.com
03/07/2014
2
• Diagnósticos razoavelmente bons: afirmamos
que o modelo escolhido é uma representação
adequada da realidade
• Resultados não promissores: preocupação
quanto à adequação do modelo e procura de
soluções
ESPECIFICAÇÃO DE MODELO E TESTE 
DIAGNÓSTICO
 Erro de especificação?
 Violação de alguma premissa básica?
3
VIOLAÇÃO DOS 
PRESSUPOSTOS 
BÁSICOS DO MCRL
OU
RELAXAMENTO DAS 
PREMISSAS BÁSICAS
4
Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Natureza da heterocedasticidade
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
5
Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Natureza da heterocedasticidade
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
6
Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Exemplo hipotético: População com 60 famílias
• Estimar o nível médio de consumo semanal (Y) 
destas famílias
• Em função de suas rendas semanais 
disponíveis (X)
• 10 grupos com níveis de renda muito parecidos
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Exemplo hipotético: População com 60 famílias
Renda familiar semanal (X)
Y ↓ X → 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 
55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 
60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 
65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 
70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 
75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 
- 88 - 113 125 140 - 160 189 185 
Consumo 
Familiar 
Semanal 
Y 
- - - 115 - - - 162 191 
Média 68 80 94 106 120 133 148 158 172 184 
Desvio 9,4 11,9 14,4 17,9 19,3 23,4 27,3 27,2 34,7 34,1 
 
8
Figura 1. Consumo semanal em função da
renda semanal disponível
Para cada uma das classes de renda (Xi) é possível calcular o 
consumo médio ou expectativa condicional do consumo, representado 
por E (Y/X = Xi)
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
• A homocedasticia implica que a variância do erro seja 
constante para todos os valores observados de X
HOMOCEDASTICIA
10
Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
HETEROCEDASTICIA
A variabilidade dentro de cada observação (classe de renda) não
é constante entre diferentes observações
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Definição estatística da variância:
• Em que é a variância populacional comum aos erros 
de todas as observações (homocedasticia)
    eiEeiEeV i 
2
       2220   eee ii EEV i

2
12
Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
• Na presença de heterocedasticia, tem-se:
     22 iii ee EV 
Em que 𝝈𝟐𝒊 seria a variância do 
erro, diferenciada para cada 
observação de X, ou seja, cada 
grupo de resíduos (ei) teria uma 
variância diferente na presença 
de heterocedasticia.
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
1. Modelos de aprendizagem pelo erro: exemplo da prova de
digitação. Neste caso, espera-se que 𝜎2 diminua.
2. Com o aumento da renda 𝜎2 tende a aumentar.
3. Empresas em fase de crescimento tendem a apresentar
maior variabilidade na distribuição de dividendos do que as
empresas já consolidadas.
4. Aperfeiçoamento das técnicas de coleta de dados: bancos
com sofisticados equipamentos de processamento de
dados.
Existem várias razões que justificam possíveis 
diferenças entre as variâncias dos resíduos 
associados a diferentes observações da amostra
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NATUREZA DA HETEROCEDASTICIA: Modelos de 
aprendizagem pelo erro
Y = erros cometidos em um teste de digitação
X = horas de prática de digitação 
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
5. A heterocedasticidade também pode decorrer da
presença de dados discrepantes: uma observação
muito diferente das demais. A inclusão ou exclusão: pode
alterar significativamente os resultados da análise de
regressão.
6. Fonte de heterocedasticidade: erros de especificação.
Muitas vezes, o que parece heterocedasticidade pode ser
uma decorrência da omissão de variáveis relevantes.
7. Fonte de heterocedasticidade: assimetria na
distribuição de um ou mais dos regressores, a
exemplo de renda, riqueza, escolaridade.
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Natureza da heterocedasticidade
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Consequências da Violação:
1. Os estimadores de MQO ainda serão não-
tendenciosos e consistentes.
2. Porém, os estimadores não serão eficientes, ou seja,
não apresentarão a menor variância, quando
comparados com outros estimadores lineares não-
tendenciosos – conclusões enganosas na realização
do teste t.
Trata-se de um problema comum quando trabalhamos com dados 
em corte transversal. Porém, menos comum de ser verificado em
conjuntos de dados de séries temporais.
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Violação da Pressuposição 3:
HETEROCEDASTICIA
Natureza da heterocedasticidade
Consequências
Testes para detecção
Medidas corretivas
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Como sabemos que a heterocedasticia está presente?
Existem algumas regras práticas para isto.
Só podemos conhecer 𝜎𝑖
2 se tivermos toda a população de 
Y correspondente aos X selecionados.
Na prática, na maioria dos estudos econômicos, não os
temos e, consequentemente, não temos o valor de 𝜎𝑖
2. 
Portanto, na maioria dos casos de pesquisas
econométricas, a heterocedasticia é um caso de 
intuição, experiências empíricas anteriores ou pura
especulação.
20
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Métodos formais e informais de detecção da
heterocedasticidade
A maioria deles se alicerça dos exames dos resíduos de 
MQO
Métodos Informais:
1. A natureza do problema: Em pesquisas com dados
de corte transversal, que envolvam unidades
heterogêneas, a heterocedasticia costuma ser a regra
geral. Ex: distribuição de renda, consumo, distribuição
de dividendos de empresas, etc.
21
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
2. Método Gráfico: Na prática, estimamos a regressão
supondo que não há heterocedasticidade e depois
fazemos um exame dos quadrados dos resíduos para
ver se apresentam algum padrão sistemático.
Podemos plotar 𝑒𝑖
2 tanto contra Yestimado quanto contra
cada variável X.
Se o modelo tiver apenas 1 regressor, os gráficos nas
duas situações serão bastante semelhantes.
Se o modelo tiver mais de um regressor, podemos plotar
o gráfico contra qualquer uma das variáveis X.
22
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Método Gráfico
e
2
^
Y
Não há padrão sistemático entre as duas variáveis
Ausência de 
heterocedasticia
23
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Método Gráfico
e2
Yest
e2
Yest
As Figuras exibem padrões definidos
Presença de 
heterocedasticia
24
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Métodos Formais:
1. Teste de Glejser
2. Teste de White
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
1. Teste de Glejser
Após obter os resíduos de uma regressão de MQO e plotar os seus
quadrados contra as variáveis X individualmente, Glejser
sugere fazer uma regressão dos valores absolutos dos 
resíduos contra a variável X que se considera estreitamente
associada a 𝝈𝟐𝒊.
Este teste é interessante pelo fato de auxiliar na correção do 
problema, especialmente quando não se conhece a priori o 
valor de 𝝈𝟐𝒊. O teste de Glejser permite identificar a exata
relação existente entre a variável X e os resíduos.
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
1. Teste de Glejser: O autor empregou as seguintes
formas funcionais, chamando-as de regressões auxiliares
v
X
e i
i
i 
1
21

v
X
e i
ii 
1
21

vXe iii   21
vXe iii 
2
21

onde vi é o 
termo de erro
27
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
1. Teste de Glejser:
Se for estatisticamente diferente de zero em alguma
das regressões auxiliares (pelo teste t), então rejeita-se
a hipótese nula de que não há heterocedasticidade,
concluindo-se pela existência do problema de
heterocedasticidade.

2
28
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
1. Teste de Glejser:
vXe iii   21
Para uma regressão auxiliar qualquer
0:
20
H
Teste de Hipóteses (teste t)
0:
2
H A
Ausência de Heterocedasticia
Presença de Heterocedasticia
Realizar para todas as variáveis explicativas que suspeitar de 
relação funcional com os resíduos, utilizando algumas formas 
funcionais diferentes.
29
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Implementação do Teste de Glejser:
1. Estima-se normalmente o modelo pelo método dos MQO (como
se fosse homocedástico).
2. Plotamos os gráficos dos resíduos elevados ao quadrado contra
cada um dos regressores do modelo (variáveis X).
3. Estimar as regressões auxiliares dos valores absolutos dos
resíduos contra a variável X que se considera estreitamente
associada à variância dos resíduos.
4. Realizar o teste t para verificar se os parâmetros estimados das
regressões auxiliares são estatisticamente significativos.
5. Se o parâmetro estimado de pelo menos uma das regressões
auxiliares for estatisticamente diferente de zero, conclui-se que
existe o problema da heterocedasticia.
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Empresa P&D VENDAS
1 62,50 6.375,30
2 92,90 11.626,40
3 178,30 14.655,10
4 258,40 21.869,20
5 494,70 26.408,30
6 1.083,00 32.405,60
7 1.620,60 35.107,70
8 421,70 40.295,40
9 509,20 70.761,60
10 6.620,10 80.552,80
11 3.918,60 95.294,00
12 1.595,30 101.314,10
13 6.107,50 116.141,30
14 4.454,10 122.315,70
15 3.163,80 141.649,90
16 13.210,70 175.025,80
17 1.703,80 230.614,50
18 9.528,20 293.543,00
Deseja-se verificar se os 
investimentos em P&D são 
influenciados pelas vendas 
das empresas. Utilizou-se uma 
amostra com 18 empresas 
diferentes.
Teste de Glejser:
EXEMPLO PARA 
IMPLEMENTAÇÃO NO EVIEWS
31
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser
Primeiro estimamos o modelo
normalmente pelo método dos 
MQO, como se não houvesse o 
problema de heterocedasticia
32
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Janela da 
equação 
estimada
33
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Na janela da equação, clique 
em: 
Proc/Make Residual Series
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Isto irá abrir uma janela 
com uma série de 
resíduos.
Observe que o nome da 
série é “RESID01”
35
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Vá no Editor do Eviews e digite:
series me=@abs(RESID01)
para gerar uma série de valores
absolutos de resíduos
Dê um ENTER
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Agora podemos estimar uma equação de
me em função de vds
(que corresponde à uma das regressões
auxiliares de Glejser)
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Escrever a equação
38
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - Eviews
Verifica-se, pelo teste t, 
que o parâmetro da 
variável VDS foi 
estatisticamente 
significativo a 10%, o 
que significa dizer que 
os resíduos do modelo 
apresentam uma 
relação linear com a 
variável vendas (VDS)
𝑴𝑬 = 𝜷𝟏+𝜷𝟐VDS+𝒗𝒊 Regressão auxiliar
 𝜷𝟐
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Empresa P&D VENDAS
1 62,50 6.375,30
2 92,90 11.626,40
3 178,30 14.655,10
4 258,40 21.869,20
5 494,70 26.408,30
6 1.083,00 32.405,60
7 1.620,60 35.107,70
8 421,70 40.295,40
9 509,20 70.761,60
10 6.620,10 80.552,80
11 3.918,60 95.294,00
12 1.595,30 101.314,10
13 6.107,50 116.141,30
14 4.454,10 122.315,70
15 3.163,80 141.649,90
16 13.210,70 175.025,80
17 1.703,80 230.614,50
18 9.528,20 293.543,00
Deseja-se verificar se os
investimentos em P&D são
influenciados pelas vendas
das empresas. Utilizou-se uma
amostra com 18 empresas
diferentes.
Teste de Glejser:
EXEMPLO PARA 
IMPLEMENTAÇÃO NO GRETL
40
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - GretL
Na janela da equação estimada, salvar os resíduos
41
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - GretL
Após salvar os 
resíduos, vai em 
Acrescentar
Definir nova variável
42
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - GretL
Cria a variável valor 
absoluto dos resíduos, com 
o comando
abs (nome da variável)
43
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - GretL
Estima a equação 
do valor absoluto 
dos resíduos 
contra a variável X 
(no caso, são as 
vendas – vds).
Depois, verifica se 
o parâmetro é 
estatisticamente 
significativo.
44
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Teste de Glejser - GretL
Parâmetro estatisticamente significativo, concluindo pela 
presença de heterocedasticia.
45
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
2. Teste de White:
Como ilustração da idéia básica, partiremos de um 
modelo de regressão com três variáveis:
 iii XXY  22110
Trata-se de um teste geral de fácil
implementação
(I)
46
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Etapas do teste de White:
1. Com os dados pertinentes, estime os parâmetros do modelo (I)
normalmente, pelo método dos MQO
2. Obtenha os resíduos e calcule a seguinte regressão (auxiliar):
vXXXXXX iiiiiii
i
 215
2
24
2
1322110
2
^ 
É feita uma regressão dos quadrados dos resíduos da 
regressão original contra os regressores X originais, 
seus valores elevados ao quadrado e os produtos 
cruzados dos regressores. 
47
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Etapas do teste de White:
3. Obtenha o valor de R2 da regressão auxiliar
4. Sob a hipótese nula de que não há heterocedasticidade, pode-
se demonstrar que o tamanho da amostra (n) multiplicado pelo R2
da regressão auxiliar segue assintoticamente a distribuição de
qui-quadrado, com um número de graus de liberdade igual ao
número de regressores da regressão auxiliar.
Rncalc
22 .
 22
tabcalc

Se
Rejeita-se H0, concluindo que o
modelo em questão apresenta o
problema de heterocedasticia
48
Teste de White: teste de hipóteses utilizando a 
distribuição qui-quadrado
Rncalc
22 .
 22
tabcalc

Se
Rejeita-se H0, concluindo que o 
modelo em questão apresenta o 
problema de heterocedasticia
RRH auxorig
22
0 : 
RRH auxorigA
22: 
Hipótese nula diz que não há problema de 
heterocedasticia
Hipótese alternativa diz que há problema de 
heterocedasticia
Calcular a estatística de teste: Para consultar na tabela, 
considerar o no de graus de 
liberdade igual ao no de 
regressores da regressão auxiliar
49
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Tabela de distribuição 𝝌𝟐
⋮
𝜶
50
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Comentários sobre o teste de White:
Em casos em que o teste de White for estatisticamente
significativo, não necessariamente a causa será a 
heterocedasticia, podendo ser também a ocorrêcia de erros de 
especificação.
Em outras palavras, o teste de White pode ser um teste de pura
heterocedasticia ou, de ambos, heterocedasticia e viés de 
especificação.
Se no procedimento de teste não estiverem presentesos termos de 
produtos cruzados, então, ele é um teste de heterocedasticia
pura. Se, por outro lado, estes termos estiverem presentes, 
então ele é um teste para ambos os propósitos.
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Empresa P&D VENDAS
1 62,50 6.375,30
2 92,90 11.626,40
3 178,30 14.655,10
4 258,40 21.869,20
5 494,70 26.408,30
6 1.083,00 32.405,60
7 1.620,60 35.107,70
8 421,70 40.295,40
9 509,20 70.761,60
10 6.620,10 80.552,80
11 3.918,60 95.294,00
12 1.595,30 101.314,10
13 6.107,50 116.141,30
14 4.454,10 122.315,70
15 3.163,80 141.649,90
16 13.210,70 175.025,80
17 1.703,80 230.614,50
18 9.528,20 293.543,00
Deseja-se verificar se os 
investimentos em P&D são 
influenciados pelas vendas 
das empresas. Utilizou-se uma 
amostra com 18 empresas 
diferentes.
Método de White:
EXEMPLO PARA 
IMPLEMENTAÇÃO NO EVIEWS
52
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - Eviews
Primeiro estimamos 
o modelo 
normalmente no 
Eviews, sem 
considerar a 
possibilidade de 
ocorrer 
heterocedasticia.
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DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - Eviews
Em segundo lugar, dentro da janela da 
equação estimada, selecionamos a 
janela: 
View
Residual Testes
White Heteroskedasticity
(no cross terms ou cross terms)
54
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - Eviews
55
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - Eviews
Portanto, pelo teste de 
White, verifica-se que, 
rejeitamos a hipótese nula
a 10% de significância, 
concluindo que existe o 
problema da
heterocedasticia.
n.R2 = 5,21
Probability = 7,38%
0,0738 * 100 = 7,38%
56
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - GretL
Janela da 
equação
estimada
57
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - GretL
Ao fechar esta janela do teste, o resumo do resultado aparece na
janela da equação estimada, embaixo dos outros resultados.
58
DETECÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE
Exemplo Método de White - GretL