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Aula 12 – Econometria
Profa. Dra. Margarida Garcia de Figueiredo
margaridagf@ufmt.br
mgfiguei@gmail.com
07/08/2014
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Violação da Pressuposição 7: MULTICOLINEARIDADE
NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
MÉTODOS DE DETECÇÃO 
MEDIDAS PRÁTICAS PARA AMENIZAR O PROBLEMA
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Violação da Pressuposição 7: MULTICOLINEARIDADE
NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
MÉTODOS DE DETECÇÃO 
MEDIDAS PRÁTICAS PARA AMENIZAR O PROBLEMA
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A NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
Multicolinearidade diz respeito à existência de 
relação linear entre os regressores (X1, X2, …, Xk) 
do modelo, tornando difícil ou impossível 
separar seus efeitos individuais sobre a variável 
dependente (Y)
Diferentes graus de colinearidade:
Baixa
Colinearidade
Colinearidade
Muito alta
Ausência de 
Colinearidade
Colinearidade
Perfeita
Casos
Extremos
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A NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
Objetivo da análise de regressão: estudar o efeito 
individual de cada variável X sobre o 
comportamento da variável Y
Premissa Básica:
Ausência de colineridade
𝑌 = 𝛽0 + 𝜷𝟏𝑋1 + 𝜷𝟐𝑋2 + 𝜀
X1
X2
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A NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
Diferentes níveis de colinearidade:
Colinearidade
Baixa
Colinearidade
Moderada
Colinearidade
Muito Alta
𝑌 = 𝛽0 + 𝜷𝟏𝑋1 + 𝜷𝟐𝑋2 + 𝜀
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A NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
Estimação na presença de multicolinearidade:
Colinearidade 
Perfeita
Colinearidade
Imperfeita,
mas elevada
Os coeficientes da
regressão são
indeterminados e seus
erros-padrão são
infinitos
Os estimadores 
continuam sendo não-
tendenciosos, 
consistentes e 
eficientes, ou seja, 
continuam sendo 
considerados BLUE
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Violação da Pressuposição 7: MULTICOLINEARIDADE
NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
MÉTODOS DE DETECÇÃO 
MEDIDAS PRÁTICAS PARA AMENIZAR O PROBLEMA
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A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
Mesmo que a multicolinearidade seja muito alta, os estimadores de 
MQO ainda guardarão a propriedade de melhores estimadores 
lineares não-tendenciosos (BLUE)
O fato de a colinearidade não destruir a propriedade de 
variância mínima na classe de todos os estimadores lineares 
não-tendenciosos, não significa que a variância de um 
estimador de MQO seja necessariamente pequena em qualquer 
amostra dada.
A multicolinearidade é essencialmente um fenômeno amostral: 
mesmo que duas ou mais variáveis X não estejam linearmente
relacionadas em uma população, elas podem estar assim
relacionadas em dada amostra.
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CONSEQUÊNCIAS PRÁTICAS DA MULTICOLINEARIDADE
1. Embora sejam os melhores estimadores lineares não-tendenciosos,
os estimadores de MQO na presença de alta colinearidade têm
variância grande.
2. A razão t de um ou mais coeficientes tende a ser estatisticamente
insignificante.
3. Embora a razão t de um ou mais coeficientes seja estatisticamente
insignificante, o valor de R2 pode ser muito alto.
4. Os estimadores de MQO e seus erros-padrão podem ser sensíveis
a pequenas alterações nos dados.
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
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 De modo geral, a multicolinearidade vai estar
presente no modelo, em pelo menos algum grau.
 Se o grau for bem baixo, ela não será considerada
um problema.
 Porém, quando estiver presente em grau bastante
elevado, as consequências práticas decorrentes
desta multicolinearidade elevada poderão
comprometer os resultados do modelo.
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM 
PROBLEMA?
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Violação da Pressuposição 7: MULTICOLINEARIDADE
NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
MÉTODOS DE DETECÇÃO 
MEDIDAS PRÁTICAS PARA AMENIZAR O PROBLEMA
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DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
A esse respeito, devemos ter em mente a seguinte advertência:
1. A multicolinearidade é uma questão de grau, e não de tipo. A
distinção a ser feita não é quanto à presença ou ausência de
multicolinearidade, mas sim entre seus vários graus.
2. Sabemos que a multicolinearidade é uma característica da
amostra e não da população. Portanto, não fazemos testes
de multicolinearidade, mas sim, medimos seu grau em
qualquer amostra específica.
Na realidade, o que temos são algumas regras práticas para 
detecção da multicolinearidade. Vejamos algumas delas a seguir:
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DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
REGRAS PRÁTICAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE:
1. R2 alto, mas poucas razões t significativas
2. Regressões Auxiliares
2.1. Teste F
2.2. Regra prática de Klien
2.3. Fator de Inflação da Variância (FIV)
3. Correlações Parciais
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
1. R2 alto, mas poucas razões t significativas
Este é um sintoma “clássico” de multicolinearidade.
Quando verificamos um valor elevado para o R2, na
maioria dos casos o teste F indicará que o modelo é
estatisticamente significativo de maneira global.
Entretanto, se os testes t mostrarem que nenhum ou
muito poucos dos coeficientes são estatisticamente
diferentes de zero, trata-se de um sintoma bastante
característico da multicolinearidade.
Apesar de as variáveis explanatórias X exercerem
significativa influência sobre o comportamento da variável
dependente Y, devido à colinearidade entre os
regressores, não conseguimos isolar o efeito individual de
cada um.
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
2. Regressões Auxiliares
Uma forma de se verificar qual das variáveis X se
relaciona às demais seria estimar regressões de cada Xi
contra os demais X e calcular os respectivos R2, que
designamos aqui como R2i.
X1 = f(X2, X3, X4, …, Xk)
X2 = f(X1, X3, X4, …, Xk)
X3 = f(X1, X2, X4, …, Xk)
etc.
Cada uma dessas 
regressões é chamada 
de regressão auxiliar
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
2.1 Regressões auxiliares – Teste F
Teste F para verificar se a variável Xi é realmente colinear
em relação às demais:
)1/()1(
)2/(
2
2



knR
kR
F
i
i
i
Consultar a tabela para (k-2) 
e (n-k+1) graus de liberdade
Se Fcalc > Ftab
Considera-se que o Xi em pauta 
é de fato colinear em relação 
aos demais e, portanto, poderá 
eventualmente ser excluído do 
modelo
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
2.2. Regressões Auxiliares - Regra prática de Klien
Ao invés de utilizar o teste F, pode-se adotar uma regra
prática, proposta por Klien, de que a multicolinearidade
não é prejudicial quando:
R2Y.X1,X2,…,Xk > R
2
Xi.X1,X2,…,Xk
Neste caso, calcula as regressões auxiliares e compara o R2 de 
cada uma delas com o R2 da regressão principal (de Y contra as 
variáveis X)
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
2.3. Regressões Auxiliares - Fator de Inflação da Variância (FIV)
Outro método de detecção é a análise do Fator de Inflação
da Variância (FIV), ou no inglês Variance Inflation Factor
(VIF).
Neste caso, faz-se a estimação de Xi = f(X1, X2,…, Xk) e
obtém-se o R2i , para cada variável.
O FIV será:
)1(
1
2
R
FIV
i
i


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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
2.3. Regressões Auxiliares - Fator de Inflação da Variância (FIV)
1. Se FIV = 1: ausência de multicolinearidade.
2. O Gretl estabelece uma comparação de FIV com 10,
ou seja, valores de FIV > 10 indicariam presença de
alta multicolinearidade entre as variáveis.
3. Santana (2003) recomenda o valor de FIV > 5.
4. Greene (2002) cita autores os quais recomendam
atenção para FIV > 20.
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
3. Correlações Parciais - Matriz de correlações parciaisSuponha um modelo com seis 
variáveis explicativas
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
3. Correlações Parciais - Matriz de correlações parciais
Matriz de 
correlações 
parciais
Análise da matriz de correlações parciais entre as
variáveis do modelo.
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
3. Correlações Parciais - Matriz de correlações parciais
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REGRAS PARA DETECÇÃO DA MULTICOLINEARIDADE
3. Correlações Parciais - Matriz de correlações parciais
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y 1 0,9709 0,9836 0,5025 0,4573 0,9604 0,9713
X1 1 0,9916 0,6206 0,4647 0,9792 0,9911
X2 1 0,6043 0,4464 0,9911 0,9953
X3 1 -0,1774 0,6866 0,6683
X4 1 0,3644 0,4172
X5 1 0,9940
X6 1
Correlações entre pares de regressores acima de
0,8 sugerem problema sério de multicolinearidade.
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Violação da Pressuposição 7: MULTICOLINEARIDADE
NATUREZA DA MULTICOLINEARIDADE
A MULTICOLINEARIDADE É MESMO UM PROBLEMA?
MÉTODOS DE DETECÇÃO 
MEDIDAS PRÁTICAS PARA AMENIZAR O PROBLEMA
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MEDIDAS CORRETIVAS
Para tentar solucionar o problema da 
multicolinearidade, podemos utilizar algumas
regras práticas, cujo sucesso depende da 
gravidade do problema em pauta.
1. Retirada de variáveis problemáticas:
Quando nos deparamos com uma forte colinearidade, uma das
coisas “mais simples” a serem feitas é a retirada de uma das
variáveis colineares.
Neste caso, as regressões auxiliares ajudam na escolha entre as
variáveis possíveis de serem eliminadas do modelo.
Atenção: ao utilizar este método de correção, muitas vezes
introduzimos um viés de especificação (do tipo omissão de
variável relevante) no modelo.
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MEDIDAS CORRETIVAS
2. Aumento da amostra:
Quando for possível, uma sugestão seria tentar aumentar o
tamanho da amostra. Isto é o mesmo que reduzir a
micronumerosidade, de modo a ganhar observações que tendem a
não estar observando uma elevada correlação com as demais
variáveis.
3. Transformar as variáveis problemáticas:
Uma terceira opção é transformar as variáveis problemáticas,
fazendo razões entre elas (Xi/Xj). A limitação deste procedimento é
que se perde a relação direta, ficando apenas com parâmetros que
refletem relações para a razão.
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Os dados apresentados na Tabela 1 foram coletados por Longley (1967), e
se tornaram um instrumento para ilustrar vários problemas econométricos,
incluindo a multicolineridade.
Anos Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
1947 60.323 830 234.289 2.356 1.590 107.608 1
1948 61.122 885 259.426 2.325 1.456 108.632 2
1949 60.171 882 258.054 3.682 1.616 109.773 3
1950 61.187 895 284.599 3.351 1.650 110.929 4
1951 63.221 962 328.975 2.099 3.099 112.075 5
1952 63.639 981 346.999 1.932 3.594 113.270 6
1953 64.989 990 365.385 1.870 3.547 115.094 7
1954 63.761 1.000 363.112 3.578 3.350 116.219 8
1955 66.019 1.012 397.469 2.904 3.048 117.388 9
1956 67.857 1.046 419.180 2.822 2.857 118.734 10
1957 68.169 1.084 442.769 2.936 2.798 120.445 11
1958 66.513 1.108 444.546 4.681 2.637 121.950 12
1959 68.655 1.126 482.704 3.813 2.552 123.366 13
1960 69.564 1.142 502.601 3.931 2.514 125.368 14
1961 69.331 1.157 518.173 4.806 2.572 127.852 15
1962 70.551 1.169 554.894 4.007 2.827 130.081 16
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Em que:
Y = número de pessoas empregadas, em milhares;
X1 = deflator implícito dos preços no PNB;
X2 = PNB, em milhões de US$;
X3 = número de desempregados, em milhares de pessoas;
X4 = número de pessoas nas forças armadas;
X5 = população não institucionalizada com mais de 14 anos;
X6 = variável de tendência.
EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
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 Seguindo a Regra Prática de Klien, o que poderíamos
concluir a respeito da multicolinearidade?
 Estime o Fator de Inflação da Variância (FIV) para cada
variável explanatória e comente sobre o grau de
multicolinearidade em cada caso.
EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
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 O primeiro passo será estimar o modelo normalmente, utilizando o
Eviews ou o GretL
 Depois, estimar todas as regressões auxiliares, as quais permitirão
aplicar a Regra Prática de Klien, comparando os valores de R2 de
cada regressão auxiliar com o R2 da regressão original.
 Calcular o FIV para cada variável explicativa, e concluir a respeito
do grau de multicolinearidade em cada caso.
 Finalmente, analisar a matriz de correlações parciais.
EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Original
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Auxiliar
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Auxiliar
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Auxiliar
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Auxiliar
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Auxiliar
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Regressão
Auxiliar
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Variável Ri
2 Comparação
(Klien)
FIV
X1 0,992622 Menor 135,54
X2 0,999441 Maior 1.788,91
X3 0,970255 Menor 33,62
X4 0,721365 Menor 3,58
X5 0,997495 Maior 399,20
X6 0,998682 Maior 758,73
R2 do modelo original = 0,995479
)1(
1
2
R
FIV
i
i


Analisando o FIV, a variável X4 é a única que não apresenta
elevado grau de multicolinearidade em relação às demais
variáveis.
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
IMPEMENTAÇÃO NO GRETL
Janela da 
equação 
estimada
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EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
IMPEMENTAÇÃO NO GRETL
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Matriz de 
correlações 
parciais
EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
IMPEMENTAÇÃO NO GRETL
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Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y 1 0,9709 0,9836 0,5025 0,4573 0,9604 0,9713
X1 1 0,9916 0,6206 0,4647 0,9792 0,9911
X2 1 0,6043 0,4464 0,9911 0,9953
X3 1 -0,1774 0,6866 0,6683
X4 1 0,3644 0,4172
X5 1 0,9940
X6 1
Correlações entre pares de regressores acima de
0,8 sugerem problema sério de multicolinearidade.
EXEMPLO PRÁTICO: Estudar os fatores que interferem no 
número de pessoas empregadas
Matriz de correlações parciais