(SI) SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL

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1. Sistemas de Unidades 
 
1.1 O Sistema Internacional 
 
Os mais diversos sistemas de medidas foram inventados ao longo da história, desde o início das 
civilizações mais organizadas. Durante vários séculos, cada região teve seu próprio sistema de 
medidas. Unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de uma região para 
outra, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre elas. 
 
Em 1960 foi criado o Sistema Internacional (SI) de Medidas, um sistema único e coerente, de modo 
a ser adotado mundialmente. Este sistema é derivado do sistema métrico decimal, que teve origem 
na época da Revolução Francesa, que tinha por base o metro e o quilograma, chamado assim, pois 
tem seus múltiplos e submúltiplos como potências da base 10. Em 1962 o Sistema Internacional foi 
adotado também pelo Brasil e tornou-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. 
 
As sete unidades de base do SI, chamadas de grandezas fundamentais ou básicas, listadas na tabela 
I, são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de 
substância e intensidade luminosa. Elas fornecem as referências que permitem definir todas as 
outras grandezas físicas. A padronização das grandezas fundamentais evolui de modo a acompanhar 
as crescentes exigências mundiais demandadas pelas medições, em todos os níveis de precisão, em 
todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas. 
 
Tabela I - As sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos. 
 
Grandeza Unidade, símbolo: definição da unidade 
comprimento 
metro, m: O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no 
vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo. 
massa 
quilograma, kg: O quilograma é a unidade de massa, igual à massa do 
protótipointernacional do quilograma. 
tempo 
segundo, s: O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado 
fundamental do átomo de césio 133. 
corrente elétrica 
ampere, A: O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante 
que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento 
infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro 
entre si, no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2π 
x 10-7 Newton por metro de comprimento. 
 
 
 
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temperatura 
termodinâmica 
kelvin, K: O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 
1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água. 
quantidade de 
substância 
mol, mol: 1. O mol é a quantidade de substância de um sistema contendo 
tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 
quilograma de carbono 12. 
Intensidade 
luminosa 
candela, cd: A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de 
uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 
540x1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt 
por Ester radiano. 
 
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf data: 25/04/2010 
 
Nesta disciplina iremos trabalho mais com as grandezas fundamentais: comprimento, massa e 
tempo. A tabela II relaciona estas grandezas com suas unidades no Sistema Internacional 
 
Tabela II – Grandezas Fundamentais e Derivadas, seus símbolos e unidades 
Grandeza Símbolo Unidade, símbolo 
 
Comprimento ou espaço l, h, r, x, y, z Metro, m 
massa m Quilograma, kg 
tempo t Segundo, s 
 
O SI adotou o sistema métrico, ou seja, a utilização de múltiplos e submúltiplos expressos através 
de prefixos das suas unidades, a fim de exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou 
muito menores do que a unidade SI usada sem um prefixo. Na tabela III, podemos observar estes 
prefixos, frequentemente utilizados em nosso cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela III – Prefixos do Sistema Internacional 
 
Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade 
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 
tera T 1012 = 1 000 000 000 000 
giga G 109 = 1 000 000 000 
mega M 106 = 1 000 000 
quilo k 10³ = 1 000 
hecto h 10² = 100 
deca da 10 
deci d 10-1 = 0,1 
centi c 10-2 = 0,01 
mili m 10-3 = 0,001 
micro µ 10-6 = 0,000 001 
nano n 10-9 = 0,000 000 001 
pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 
femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 
atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 
No mundo informatizado, é possível transmitir terabytes, em milisegundos em componentes eletrônicos 
de dimensões de picometros. Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o 
nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo. 
Exemplos: nanosegundos = ns 
 Gigametros = Gm 
 Miligrama = mg 
1.2 Algarismos Significativos e Notação Científica 
Geralmente os exercícios e problemas que envolvem cálculos possuem grandezas expressas em 
valores muito grandes e muito pequenos, com uma ou várias casas decimais. 
 
Posso arredondar estes dados? Como arredondar? Para quase todos os cálculos, os valores podem 
ser representados com três algarismos significativos através da notação científica. Vamos aprender 
estes conceitos para poder aplicá-los: 
 
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da 
esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o 
último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
 
3467 - 4 algarismos significativos 
346897 - 6 algarismos significativos 
10001 - 5 algarismos significativos 
1001,01 - 6 algarismos significativos 
1001,000 - 7 algarismos significativos 
0,002567 - 4 algarismos significativos 
 
Em notação científica, toda medida deve ser expressa por um número entre 1 e 10 seguido da 
multiplicação pela potência de 10 apropriada, de forma a não modificar a medida. 
 
Exemplos: 
 
524.000.000 = 5,24 x 108 
0,0000032 = 3,20x 10-6 
7200 = 7,20 x 103 
7210 = 7,21 x 103 
98750 = 9,88 x 104 
720609 = 7,21 x 105 
0,082 = 8,20 x 10-2 
0,0008800 = 8,80 x 10-4 
 
1.3 Conversões 
 
Não é obrigatório o uso do sistema internacional para resolução de todos os problemas e aplicações. 
As medidas podem ser utilizadas em outras unidades, além de existem outros sistemas de medidas, 
como o Sistema Inglês, MKS, CGS, etc. Não iremos estudar outros sistemas de unidades nesta aula, 
mas você poderá pesquisar sobre eles clicando nos nomes em azul. Todas as unidades podem ser 
utilizadas, mas é importante que os cálculos tenham coerência dimensional. O que é isto? 
 
Em física, ou qualquer outra ciência, só podemos somar ou subtrair a mesma grandeza utilizando a 
mesma unidade. É importante reconhecer quando é necessário fazer conversão de uma unidade. 
Na maioria dos casos, é mais fácil usar as unidades no sistema internacional. 
 
Por exemplo: pode-se somar: 
x1 = 10m e x2=20m, 
t1 = 1s e t2=30s 
v1 = 15m/s e v2=120m/s 
 
As unidades da massa e o comprimento são múltiplos de 10, e, portanto, podem ser facilmente 
convertidos utilizando divisões e multiplicação por 10. Vamos estudar como fazer estas conversões. 
Observe a tabela V, que relacionam múltiplos e submúltiplos de comprimento: 
 
 
 
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Tabela IV– Múltiplos e submúltiplos de comprimento 
 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
Quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
Km hm dam m dm cm mm 
103 102 101 100 10-1 10-2 10-2 
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m 
 
Desta forma, se for preciso converter: 
1km para m = 1000m =103 m 
1mm para m = 0,001m =10-3 m 
 
Aunidade de massa do Sistema Internacional é o kilograma, que corresponde a 103 gramas. Logo as 
conversões terão o fator de 103 considerado nos cálculos. Além disto, é comum usar o múltiplo 
tonelada em vez de megagrama. Analise a tabela V: 
 
Tabela V– Múltiplos e submúltiplos de comprimento 
 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
Tonelada kilograma grama miligrama micrograma nanograma 
T kg g mg µg ng 
106 103 100 10-3 10-6 10-9 
1.000.000g 1.000kg 1m 0,001m 0,000001m 0,000000001m 
 
Desta forma, se for preciso converter: 
1kg para g = 1000g = 103 g 
1g para kg = 0,001kg = 10-3 kg 
1T para kg = 1000kg = 103 kg 
1mg para kg =0,000001 kg =10-6 kg 
 
As unidades de tempo são medidas um pouco diferente, pois não são múltiplas apenas de 10. Temos 
o minuto, a hora, o dia, e o ano. Entretanto também podemos expressar uma medida como 
milésimos de horas, nanosegundos, etc. As conversões mais usuais estão descritas na tabela VI: 
 
Tabela VI – Múltiplos e submúltiplos de tempo 
 
Desta forma, se for preciso converter: 
1ano para s = 31536000s = 3,15 x 107 s 
1s para hora = 1/3600 = 0,0002778 h =2,78 x 10-4 h 
Quanto mais você treinar conversões, mais familiarizado você ficará com a nomenclatura e os 
cálculos. Pratique. Logo você estará fazemos algumas conversões automaticamente e não terá mais 
dúvidas. Inicie seu estudo verificando a resoluções de alguns exercícios. Pratique com os exercícios 
 
 
 
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resolvidos do material enviado para você e depois se aventure na resolução de exercícios propostos. 
Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo: 
 
Exercício 1. TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1 
 Em 12 g de carbono existem Na=6,02x1023 átomos de carbono. Se for possível contar 1 átomo por 
segundo, quanto tempo seria necessário para contar os átomos de 1g de carbono? Dê sua resposta 
em anos. 
Raciocínio da Resolução: 
1º. Sabemos que existem 6,02x1023 átomos de carbono em 12g, mas quantos átomos existem em 1g 
de carbono? N=Na/12=5,02x1022átomos 
2º. É possível contar 1 átomo por segundo, logo quantos segundos levaremos para contar 5,02x1022 
átomos? 1x5,02x1022átomos = 5,02x1022 s 
3º. Como converter 5,02x1022s para anos? Um ano equivale à 3,15x107 s. Logo basta dividir por este 
número. 5,02x1022/3,15x107 = 1,59 x 1015ano 
Exercício 2: Se um carro estiver a 90km/h, qual a sua velocidade em metros por segundos: 
Raciocínio da Resolução: 
1º. 90km equilavem à 90.000m 
2º. 1hora equivale à 36000s 
3º. Basta dividir 90.000/36.000= 25m/s 
Dica: para converter km/h para m/s dividir por 3,6 
Para converter m/s para km/h multiplicar por 3,6 
Exercício 3: TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1 
Um litro é o volume de um cubo que tem 10cm de aresta. Se você beber um litro de água, qual o 
volume em metros cúbicos, ocupado pelo líquido no estomâgo? 
Raciocínio da Resolução: 
1º. Vamos converter 10cm para m. 10x 10-2m = 10-1 m 
2º. O volume é definido como a aresta elevada ao cubo = (10-1 m)3 = 10-3 m3 
 1.4 Análise Dimensional 
A análise dimensional é uma ferramenta poderosa para auxiliar e verificar a resolução de equações 
que relacionam qualquer grandeza física. Considerando que as equações devem manter sua 
integridade, os dois lados tem que respeitar a igualdade da equação. Se conceito será de extrema 
importância durante todo seu curso de graduação. 
 
 
 
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As grandezas fundamentais do SI são referentes às grandezas fundamentais estudadas no início 
deste capítulo (Tabela VI). As demais grandezas são definidas pela combinação das grandezas 
fundamentais e são chamadas de grandezas derivadas. 
 Tabela VI – Grandezas Fundamentais do Sistema Internacional 
Grandeza física 
Símbolo da 
dimensão 
Símbolo da 
unidade SI 
Comprimento L m 
Massa M kg 
Tempo T s 
Corrente elétrica I A 
Temperatura 
termodinâmica 
θ K 
Quantidade de 
matéria 
N mol 
Intensidade 
luminosa 
J cd 
 
De forma simples, a dimensão da grandeza física deve obedecer a princípios aritméticos comuns. 
Toda medida expressa por apenas um número puro, sem unidade, é chamado de adimensional e 
tem unidade e dimensão igual a 1. 
A dimensão de uma grandeza é indicada por colchetes. 
 
Exemplos: 
 
• Se A é uma grandeza de comprimento, a dimensão de A é dada por [A] = L 
• Se B é uma grandeza de tempo, a dimensão de B é dada por [B] = T 
• Se C é uma grandeza de massa, a dimensão de C é dada por [C] = M 
 
Basicamente iremos explorar grandezas físicas derivadas de L, T e M. Veremos como analisá-las: 
• Se c é uma grandeza de velocidade, c = comprimento / tempo e, portanto, [c] = L/T = L T−1 
 
• Se a é aceleração, a = velocidade / tempo e [a] = L T−1/T = L T−2 
 
• Se F é força, F = massa × aceleração e [F] = L M T−2 
 
• Se S é área, S = comprimento × comprimento e [S] = L2 
 
• Se p é pressão, p = força / área e [p] = L M T−2/L2 = L−1 M T−2 
 
 
 
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O mais importante desde conceito é que, independentemente das unidades utilizadas, uma 
grandeza física irá conservar sempre sua dimensão. Logo comprimento sempre irá ter dimensão L, 
seja medido em metros, kilometros, pés ou jardas. 
Pratique este conceito e verifique como ele é utilizado para determinar a dependência de grandezas 
físicas derivadas com as grandezas físicas fundamentais. Logo você estará dominando as fórmulas de 
física e não precisará decorá-las. Terá maior capacidade de raciocínio e domínio desta disciplina. 
Exercícios resolvidos recomendados para estudo: 
Exercício 1: TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1 
A pressão de um fluído em movimento depende da densidade ρ e da velocidade v do fluido. Achar 
um combinação simples entre a densidade e a velocidade para se ter as dimensões corretas da 
pressão: 
Raciocínio da Resolução: 
1º. P≈ ρ a v b 
2º. As dimensões da Pressão devem ser equivalentes as dimensões de ρ elevado a a, e elevado v a b 
 
3º. M L-1 T-2 = (M/L3)a .(L/T)b = Ma Lb-3a T-b 
4o. Igualar os expoentes da esquerda com os expoentes da esquerda. a=1 e b=2 
5º. Logo a relação é de P≈ ρ v 2