Exercícios Limites e Derivadas

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LIMITES 
 
1. Calcule os limites: 
a) 
)1(lim 3
2


x
x
 b) 
)5(lim 4
0


x
x
 
 
c) 
1
6
lim
2
2
4 

 x
x
x
 d) 
)14(lim 23
0


xxx
x
 
 
e) 
)41(lim 2
3
x
x


 
 
_____________________________________ 
2. Determine: 
a) 
7lim
4x
 b) 
3
2
lim
1x
 
 
c) 
)5(lim 3
2
xx
x


 d) 








xx
x 2
1
4lim 2
4
 
 
e) 
)13(lim 2
3


xx
x
 f) 
)1(lim 234
0


xxx
x
 
 
_____________________________________ 
3. Calcule: 
a) 
2
1
6lim x
x
 b) 
)4)(1(lim
3
xx
x


 
 
c) 
1
4
lim
2
3  x
x
x
 d) 
1
lim
2
3
5  x
x
x
 
 
_____________________________________ 
4. Ache o valor de: 
a) 
4 4
1
81lim x
x
 b) 
3 2
4
lim x
x
 
 
c) 
94lim 2
0


xx
x
 d) 
1
32
lim
3
4
1 

 x
x
x
 
 
_____________________________________ 
5. Calcule os limites: 
a) 
 xx
x


33lim
1
 
 
b) 
 xx
x
16log9loglim 23
1


 
 
_____________________________________ 
6. Calcule 
)(lim
3
xf
x
, em cada caso: 
 
a) 
  8)(lim
3


xxf
x
 
 
b) 
  6)(lim
3


xfx
x
 c) 
4
6
)(
2
lim
3

 xfx
 
 
d) 
  6)(2lim
3


xfx
x
 e) 
2
9
)(
3
lim
3

 xf
x
x
 
 
_____________________________________ 
7. Dada a função 
xxx
xxx
xf
3
365
)(
23
23



, 
calcule: 
 
a) 
)(lim
1
xf
x
 b) 
)(lim
2
1
xf
x
 
 
c) 
)(lim
1
xf
x 
 d) 
)(lim
2
xf
x
 
 
e) 
)(lim
2
xf
x 
 
_____________________________________ 
8. Dada a função 
1
1
)(



x
x
xf
 diga se f(x) é 
contínua nos pontos: 
 
a) x = 0 b) x = – 1 c) x = 2 
 
_____________________________________ 
 
9. Seja m 

 R e f: R → R a função definida 
por: 






3,2
3,3
)(
xsemx
xsex
xf
 
 
Calcular o valor de m para que f(x) seja 
contínua em x = 3. 
_____________________________________ 
 
10. Dada a função 
103
5
)(
2 


xx
x
xf
, diga 
se f(x) é contínua nos pontos: 
 
a) x = 5 b) x = 2 
_____________________________________ 
 
11. Seja 

R e seja f: R → R a função 
definida por 






3,2
3,42
)(
xse
xsex
xf 
 
Calcule

 para que f(x) seja contínua em x=3. 
12. Determine se a função f , definida por: 









3,4
31,2
1,2
)(
2
xse
xsex
xsex
xf
 
é contínua ou descontínua nos pontos: 
 
a) x = 1 b) x = 3 
 
_____________________________________ 
13. Mostre se a função 






3,7
3,2
)(
xse
xsex
xf
é contínua ou 
descontínua em x = 3. 
_____________________________________ 
14. Considere a função, definida em R por: 






1,
1),2(2
)(
xsekx
xsex
xf
 
Calcular o valor de k para que a função seja 
contínua em x = 1. 
_____________________________________ 
 
15. Dada a função: 










2,2
2,
2
22
)(
xsem
xse
x
x
xf
 
Determinar m para que f(x) seja contínua em 
x = 2. 
Sugestão: multiplicar o numerador e 
denominador pelo “conjugado” 
22  x
. 
_____________________________________ 
 
16. A função contínua y = f(x) está definida 
no intervalo [– 4, 8] por: 









84,102
40,
04,6
)(
xsex
xsebax
xsex
xf
 
Sendo a e b números reais. 
Calcule os valores de a e b e esboce o gráfico 
cartesiano da função dada. 
 
_____________________________________ 
17. Determine: 
a) 
 )12(loglim 3
4


x
x
 
 
b) 
 )2510(loglim 5
10


x
x
 
 
18. Determine: 
a) 











 
 4
senlim
3


x
x
 
 
b) 














x
x 2
coslim
2
3


 
_____________________________________ 
 
19. Ache o valor de: 
a) 
 x
x
2senlim
4
3

 b) 
 xtg
x
4
3
lim


 
_____________________________________ 
 
20. Calcule: 
a) 
 52loglim 23
4


x
x
 
 
b) 
 



x
x
2senlim
 
 
c) 







 4
lim
2


xtg
x
 
_____________________________________ 
 
21. Calcule: 
a) 
xx
3
lim
0
 e) 







 xx
5
lim
0
 
 
b) 
xx
3
lim
0
 f) 







 xx
5
lim
0
 
 
c) 
xx
3
lim

 g) 







 xx
5
lim
 
 
d) 
xx
3
lim

 h) 







 xx
5
lim
 
_____________________________________ 
 
22. Calcule 
45
1
lim
24 

 xx
x
x
 
 
_____________________________________ 
23. Determine: 
a) 
20
11
lim
xx 
 c) 
2
11
lim
xx 
 
b) 








40
2
lim
xx
 d) 







 4
2
lim
xx
 
 
24. Calcule 
 24 4
2
lim


 x
x
x
 
 
_____________________________________ 
 
25. Determine: 
a) 
x
x
2lim

 c) 
 x
x
5lim 

 
 
b) 
x
x
2lim

 d) 
 x
x
5lim 

 
 
_____________________________________ 
 
26. Calcule: 
a) 
 72lim 

x
x
 c) 
 14lim 

x
x
 
 
b) 
 72lim 

x
x
 d) 
 14lim 

x
x
 
_____________________________________ 
 
27. Calcule: 
a) 
 423lim 36 

xxx
x
 
 
b) 
 22lim 3 

xx
x
 
 
c) 
 xxx
x
324lim 27 

 
_____________________________________ 
 
28. Calcular 
14
13
lim
2
2


 n
nn
x
 
_____________________________________ 
 
29. Ache o valor de 
3
2
253
42
lim
xx
xx
x 


 
_____________________________________ 
30. Calcular 
52
56
lim
2
2


 x
xx
x
 
_____________________________________ 
31. Determine: 
a) 
54
18
lim


 x
x
x
 b) 
65
23
lim
2 

 xx
x
x
 
_____________________________________ 
 
32. Determine 
5
364
lim
2
2


 x
xx
x
 
 
 
33. Calcule 2
32
16
lim 







 n
n
n
 
_____________________________________ 
34. Calcule 
2
321
lim
n
n
n



 
_____________________________________ 
35. Calcule: 
a) 
2
2
34
7
lim
xx
x
x 
 c) 
2
3
21
41
lim
x
x
x 


 
 
b) 
4
3
4
6
lim
x
x
x 
 d) 
1
lim
2
35


 x
xx
x
 
_____________________________________ 
36. Calcule: 
a) 
 xx
x


1lim
 
 
b) 
 xxx
x


1lim 2
 
 
c) 
 11lim 22 

xxxx
x
 
 
d) 
 xxx
x


34lim 2
 
 
e) 
 4354lim 22 

xxxx
x
 
 
f) 
 xxxx


75lim 2
 
_____________________________________ 
37. Fatore as expressões e simplifique as 
frações para obter o valor de: 
a) 
5
25
lim
2
5 

 x
x
x
 c) 
5
5
lim
2
5 

 x
xx
x
 
 
b) 
x
xx
x 4
lim
2
0


 d) 
9
81
lim
2
9 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
38. Calcular o valor de 
x
xx
x


2
0
lim
 
_____________________________________ 
39. Determine: 
a) 
2
145
lim
2
2 

 x
xx
x
 
 
b) 
5
2510
lim
2
5 

 x
xx
x
 
c) 
1
1
lim
2
1 

 x
x
x
 d) 
x
xx
x


2
0
3
lim
 
 
e) 
2
8
lim
3
2 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
40. Calcule 
252
23
lim
2
2
2 

 xx
xx
x
 
_____________________________________ 
41. Multiplique o numerador e o denominador 
pelo “conjugado” de um deles para 
determinar: 
a) 
22
2
lim
2 

 x
x
x
 b) 
4
2
lim
4 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
42. Calcular o valor de 
xx
x
x 9
3
lim
29 


 
_____________________________________ 
43. Calcular o valor da expressão 
2
2
lim
2 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
44. Determine o valor de 
2
321
lim
4 

 x
x
x
 
Sugestão: multiplicar o denominador e 
numerador pelos “conjugados” de ambos. 
_____________________________________ 
45. Calcular 
223
314
lim
2 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
46. Calcule 








 9
12
3
2
lim
23 xxx
 
_____________________________________ 
47. Calcule: 
a) 
 63lim
3


x
x
 b) 
 12lim
1


a
x
 
_____________________________________ 
48. Determine: 
13lim 2
1


xx
x
 
_____________________________________ 
49. Calcular o valor de 
62
3
lim
3  xx
 
_____________________________________ 
50. Dada a função 
2
1
32)( 234  xxxxxf
 , calcule: 
a) 
)(lim xf
x 
 b) 
)(lim xf
x 
 
51. Calcule: 
a) 
2
4
lim
2  x
x
x
 c) 
9
7
lim
23  xx
 
 
b) 
2
4
lim
2  xx
 d) 
36
5
lim
26 

 xx
 
 
_____________________________________ 
52. Calcule 
532
1224
lim
2
2345


 xx
xxxx
x
 
_____________________________________ 
53. Ache o valor de 
232
124
lim
5
35


 xx
xx
x
 
_____________________________________ 
54. Calcule: 
a) 
23
34
1
lim
xx
xx
x 


 c) 
2
8
lim
3
2 

 n
n
n
 
 
b) 
1
1
lim
3
1 

 a
a
a
 d) 
ax
ax
ax 


44
lim
 
_____________________________________ 
 
55. Calcular 
33
lim
kx
kx
kx 


 para: 
a) k = 0 b) k ≠ 0 
_____________________________________ 
56. Calcular: 
a) 
4
232
lim
22 

 x
xx
x
 
 
b) 
3333
23
lim
22
2
1 

 xxxx
xx
x
 
 
c) 
262
1
lim
31 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
 
57. Determine 









 32
5
1
1
lim
21 xx
x
xx
 
_____________________________________ 
58. Sejam 
 xxxxf ,)( 2
R e a 

 R, 
a ≠ 0. Determine: 
a) 
a
xfaxf
xQ
)()(
)(


 
 
b) 
)(lim
0
xQ
x
 
 
59. A função f: R → R, com 










4,
4,
4
16
)(
2
xsem
xse
x
x
xf
 
é contínua para x = 4. Calcular o valor de m. 
_____________________________________ 
60. A função 
1
1
)(
3
2



x
x
xf
 não está definida 
para x = 1. Seja f(1) = k. Calcular o valor de k 
para que a função f(x) seja contínua no ponto 
x = 1. 
_____________________________________ 
61. Esboce o gráfico da função e determine o 
limite: 
a) 
x
x
2lim

 d) x
x






 3
1
lim
 
 
b) 
x
x
2lim

 e) x
x






 4
3
lim
 
 
c) x
x






 3
1
lim
 f) x
x






 3
5
lim
 
_____________________________________ 
62. Calcule: 
a) 
x
x
2lim
2
 b) x
x






 2
1
lim
1
 
_____________________________________ 
 
63. Calcular os limites: 
a) x
x






 3
1
lim
0
 b) 
14
1
2lim 

x
x
 
_____________________________________ 
 
64. Calcule: 
a) 
x
x
sen
6
2lim


 b) 
12
224
1
3
35
3lim 


xx
xxx
x
 
_____________________________________ 
 
65. Esboce o gráfico da função e determine o 
limite: 
a) 
x
x
3loglim

 b) 
x
x
3
0
loglim

 
_____________________________________ 
 
66. Calcular: 
a) 
x
x
lnlim

 b) 
x
x
2lnlim
0
 
67. Esboce o gráfico da função e dê o valor 
de: 
a) 
x
x
2
1loglim

 b) 
x
x
2
1
0
loglim

 
_____________________________________ 
 
68. Calcule 
 xx
x
log)1log(lim 

 
_____________________________________ 
69. Calcule: 
a) 
x
x
x 2
3sen
lim
0
 c) 
x
x
x 3sen
2sen
lim
0
 
 
b) 
x
x
x
3sen
lim
0
 d) 
x
x
x 5
sen
lim
0
 
_____________________________________ 
70. Determinar 
x
x
x
sen
lim
0
 
_____________________________________ 
71. Calcular o valor de 
x
xxtg
x

0
lim
 
_____________________________________ 
72. Ache o valor de 
x
x
x sen
lim
0
 
_____________________________________ 
73. Determine 
30
sen
lim
x
xxtg
x


 
_____________________________________ 
74. Determine: 
a) 
x
x
x cos1
cos1
lim
2
0 


 
 
b) 
xx
xtg
x sencos
1
lim
4




 
_____________________________________ 
 
75. Calcule o valor de 
x
xtg
x
5
lim
0
 
_____________________________________ 
 
76. Calcule: 
a) 
x
x
x 6sen
5sen
lim
0
 b) 
x
xtg
x 2cos
1
lim
4



 
_____________________________________ 
77. Sabendo que 
1
sen
lim
0

 x
x
x
, calcule 
x
xx
x 2cos
sencos
lim
4



 
78. Aplicando o limite exponencial 
fundamental, calcule: 
a) x
x x
6
1
1lim 







 c) x
x x
3
4
1
1lim 







 
 
b) x
x x
2
1
1
1lim 







 d) x
x x







 2
1
1lim
 
_____________________________________ 
 
79. Ache o valor de x
x x
x





 

8
lim
 
_____________________________________ 
80. Calcule x
x x








3
1lim
 
_____________________________________ 
81. Calcule x
x x
m








1lim
 
_____________________________________ 
82. Determine x
x x








 3
1
1lim
 
_____________________________________83. Calcule 21
1lim









x
x x
 
_____________________________________ 
84. Se x
x x
a 






 2
1
1lim
, calcule ln a. 
_____________________________________ 
85. Calcule x
x x
2
12
1
1lim 








. 
Sugestão: 
yx
1
12
1


 
_____________________________________ 
 
RECORDANDO 
 
1. Calcule: 
a) 
 3522lim 234
1


xxxx
x
 
 
b) 
5
25
lim
2
5 

 x
x
x
 
 
c) 
1
1
lim
2
234
0 

 x
xxx
x
 
2. Ache o valor de 








 1833
16122
lim
2
2
2 xx
xx
x
. 
_____________________________________ 
3. Seja λ um número real e seja f: R → R a 
função tal que: 






2,3
2,12
)(
xsex
xsex
xf

 
 
Calcule λ para que exista 
)(lim
2
xf
x
 
_____________________________________ 
4. Sabendo-se que 
3
43
lim
2



 mx
mx
x
, x ≠ m, 
então podemos afirmar que: 
a) m é maior do que 4 
b) m é menor do que – 4 
c) m 

 [1, 4] 
d) m 

 [– 4, 1] 
e) não existe m, tal que 
3
43
lim
2



 mx
mx
x
 
_____________________________________ 
5. Seja f definida por 






1,2
1,3
)(
xse
xsex
xf
 
o valor de 
)(lim
1
xf
x
 é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
_____________________________________ 
6. Determine: 
a) 
 14lim 3 

xx
x
 
 
b) 







 2
1
2lim 24 xx
x
 
 
c) 
14
5
lim
23
2


 xx
x
x
 
 
d) 
45
2
lim
7
37


 x
xx
x
 
_____________________________________ 
 
7. Calcule 
33
2
)2()2(
2
1
lim


 xx
xx
x
 
_____________________________________ 
 
8. Determine m para que 
 
5
934
12510
lim
23
23



 xxmx
xxx
x
 
9. Determine: 
a) 
3
3
lim


 x
x
x
 b) 
3
2
24
lim
x
x
x


 
_____________________________________ 
 
10. O valor de 
 xxx
x


32lim 2
 é: 
a) zero b) + ∞ c) – ∞ d) 2 e) 1 
_____________________________________ 
11. Determine: 
a) 
3
34
lim
2
3 

 x
xx
x
 
 
b) 
126
1052
lim
23
2 

 a
aaa
a
 
 
c) 
ax
ax
ax 


22
lim
 d) 
22
44
lim
ax
ax
ax 


 
_____________________________________ 
12.Calcule: 
a) 
x
xxx
x
23
lim
25
0


 b) 
x
xx
x 2
3
lim
2
0


 
 
c) 
3
12
lim
2
3 

 x
xx
x
 d) 
2
4
1 1
1
lim
x
x
x 


 
_____________________________________ 
13. Dada a função f: R → R, definida por 
1)( 2  xxf
, calcule 
k
xfkxf
k
)()(
lim
0


 
_____________________________________ 
 
14. Calcule 









 6
7
2
1
lim
22 xx
x
xx
 
_____________________________________ 
 
15. Determine 
12
3242
lim
2
0 

 x
xx
x
 
_____________________________________ 
 
16. Calcule: 
a) 
49
32
lim
27 

 x
x
x
 b) 
3
96
lim
24
3 

 n
nn
x
 
_____________________________________ 
 
17. Determine: 
a) 
x
x
x 

 103
1
lim
2
1
 b) 
x
xx
x
11
lim
2
0


 
18. Dada a função f: R → R tal que 










1,
1
23
1,
)( 2
xse
x
xx
xsem
xf
 
Determinar o valor de m de modo que f(x) 
seja contínua em x = 1. 
_____________________________________ 
 
19. Calcule 
x
x
x 

3sen
sen
lim
1
 
_____________________________________ 
 
20. Sabe-se que 
1
sen
lim
cos1
lim
2
2
02
2
0


 x
x
x
x
xx
. Conclui-se 
que 
20
cos1
lim
x
x
x


: 
a) é 
2
1
 b) é 0 c) é infinito 
d) é indeterminado e) não existe 
_____________________________________ 
 
21. Calcule  
1
1
lim
2
2
1 

 a
atg
a
 
_____________________________________ 
 
22. Calcule: 
a) x
x x








9
1lim
 b) 
 x
x
x
3
0
1lim 

 
_____________________________________ 
 
23. Determinar 
 x
x
x
2
0
31lim 

 
Sugestão: 
y
x
1
3 
 
_____________________________________ 
24. Calcular 3
14
14
lim
x
x x
x









 
Sugestão: 
yx
x 1
1
14
14



 
_____________________________________ 
 
25. Determine 
















n
n n
1
15lim
 
 
 
DERIVADAS 
 
1. Aplicando a definição, calcule a derivada 
da função f(x) = x
2
 + x no ponto de abscissa: 
a) x = 3 b) x = – 2 
_____________________________________ 
 
2. Dada a função f(x) = x
2
 – 5x + 6. Calcule: 
a) f ’(1) b) f ’(– 4) 
_____________________________________ 
 
3. Dada a função f(x) = 2 – x3, calcule f’(– 2) 
_____________________________________ 
 
4. Dada a função 
3)( xxf 
, determine, se 
existir, a derivada da função no ponto de 
abscissa: 
a) x = 1 b) x = 0 
_____________________________________ 
5. Dada a função 
x
x
xf



3
2
)(
, determine a 
derivada de f(x) no ponto x = 1. 
_____________________________________ 
 
6. Usando a definição, calcule a derivada da 
função f(x) = 3x + 1 
_____________________________________ 
 
7. Usando a definição, calcule f’(x) em cada 
caso: 
a) f(x) = – 5x2 b) 
xxf )(
 
_____________________________________ 
 
8. Dada a função 
xxxf  2)(
, determine 
a derivada de f(x) para x = 4. 
_____________________________________ 
 
9. Calcule a derivada f’(x) das seguintes 
funções: 
a) f(x) = 8 f) 
6 5)( xxf 
 
 
b) 
5 1)( xf
 g) 
4
1
)(
x
xf 
 
 
c) f(x) = x
6
 h) 
4)( xxf 
 
 
d) f(x) = x
-5
 i) f(x) = 7x
2
 
 
e) 
2
1
)( xxf 
 j) f(x) = – 4x 
10. Ache a derivada das seguintes funções: 
a) 
10
5
3
xy 
 c) 
xy 2
 
 
b) 
4
2
1  xy
 d) 
105 xy 
 
_____________________________________ 
 
11. Dada a função 
3 2)( xxf 
, calcule a 
derivada de f(x) no ponto x = 8. 
_____________________________________ 
 
12. Ache a derivada f’(x) das seguintes 
funções: 
a) 
xxf sen4)( 
 c) 
xxf cos3)( 
 
 
b) 
xxf cos5)( 
 d) 
xxf cos
3
1
)( 
 
_____________________________________ 
 
13. Dada a função 
xxf 4)( 
. Calcular a 
derivada da função para: 
a) x = 1 c) x = 3 
b) x = 4 d) x = 6 
_____________________________________ 
14. Ache a derivada f’(x) das seguintes 
funções: 
a) 
473)( 2  xxxf
 
b) 
234 2510)( xxxxf 
 
c) 
42 4310)( tttf 
 
d) 
12)( 23  ssssf
 
e) 
127)( 23  xxxxf
 
f) 
4
1
2
1
3
2
2
1
)( 234  xxxxf
 
_____________________________________ 
 
15. Considere as funções definidas em R por 
g(x)= 4x + 1 e h(x) = 2x – 3. 
a) Calcule f’(x), sabendo que f(x) = g[h(x)] 
b) Calcule f’(2) 
_____________________________________16. Se 
xxxf cos2sen3)( 
, calcule f’(π). 
_____________________________________ 
17. Determinar a derivada f’(x) das funções 
para x = 2 nos seguintes casos: 
a) f(x) = 6x
3
 – 5x2 + 2x – 1 
b) f(x) = 5x
4
 – 2x2 + 18 
c) f(x) = 2x
5
 – 3x2 + 4x – 2 
18. Determine a derivada das funções: 
a) 
xxxf cos32)( 
 
b) 
xxxxf  cossen)(
 
c) 
tttf  2)(
 
d) 
sssf  3)(
 
_____________________________________ 
19. Dada a função de R em R definida por 
f(x) = x
3
 – 12x + 7, determine o valor de sua 
derivada para x = – 3. 
_____________________________________ 
20. Calcule f’(x) das seguintes funções: 
a) f(x) = 3x . sen x 
b) f(x) = sen x . cos x 
c) f(x) = x
2
 . cos x 
d) f(x) = x
3
 . (2x
2
 – 3x) 
_____________________________________ 
21. Calcule a derivada f’(x) das seguintes 
funções: 
a) f(x) = (x + 4) (x – 2) 
b) f(x) = (x – 1) (2x – 3) 
c) f(x) = (x
3
 – 7) (2x2 + 3) 
d) f(t) = (t
2
 – 1) (t2 + 1) 
_____________________________________ 
22. Em cada caso, calcule a derivada f’(t): 
a) f(t) = (t
2
 + 1) . (t
3
 – 2) 
b) f(t) = (t
5
 – 2t3) . (t2 + t – 2) 
_____________________________________ 
23. Dada a função 
f(x) = (x
2
 – 1) . (x2 + x – 2) . (1 – x) 
Calcule a derivada f’(x) para: 
a) x = 0 c) 
2
1
x
 
b) x = 1 d) x = – 2 
_____________________________________ 
24. Determine a derivada f’(x) das seguintes 
funções: 
a) 
23
54
)(



x
x
xf
 b) 
x
x
xf
4
52
)(


 
_____________________________________ 
25. Calcule a derivada das funções para x = 2 
nos seguintes casos: 
a) 
32
)(


x
x
xf
 b) 
2
2
4
1
)(
xx
xx
xf



 
_____________________________________ 
26. Considere a função definida em R por 
1
2
)(
2 

x
x
xf
 
a) Determine as raízes de f’(x) 
b) Calcule f’(1) e f’(– 1) 
c) Resolva a inequação f’(x) < 0 
27. Dada a função 
x
x
xf
sen1
sen1
)(



, 
determine f’(x). 
_____________________________________ 
28. Aplicando a derivada do quociente, 
demonstre que: 
a) Se f(x) = cotg x, então f’(x) = – cosec2 x 
b) Se f(x) = sec x, então f’(x) = tg x . sec x 
c) Se f(x) = cosec x, então f’(x) = – cotg x . 
cosec x 
_____________________________________ 
29. Dado 
x
x
xg



1
1
)(
, calcular 






3
1
'g
 
_____________________________________ 
30. Quais os valores de x que anulam a 
derivada f’(x) da função 
1
)(
2


x
x
xf
 
_____________________________________ 
31. Calcule a derivada das funções: 
a) f(x) = cos 6x 
b) f(x) = sen (3x + 1) 
c) f(x) = sen 3x – cos 2x 
d) f(x) = sen 2x + sen 4x 
_____________________________________ 
32. Dada a função 
1sen)( 2  xxf
, 
calcule f’(x) 
_____________________________________ 
33. Calcule a derivada das funções: 
a) f(x) = sen
2
 x 
b) f(x) = sen
2
 (1 – x2) 
_____________________________________ 
34. Determinar a derivada das funções: 
a) f(x) = (x
2
 – 1)3 b) f(x) = (x3 – 2x)2 
c) f(x) = (x
4
 – 3x2 + 1)2 
_____________________________________ 
35. Considere a função definida em R – {2} 
por 3
2
1
)( 








x
x
xf
. Calcule: 
a) f’(x) b) f’(3) 
_____________________________________ 
36. Ache a derivada das funções: 
a) 
21)( xxf 
 
 
b) 
3 14)(  ttf
 
_____________________________________ 
37. Dada a função 
1
1
)(



x
x
xf
,determinar: 
a) f’(x) b) f’(3) 
38. Calcular a derivada da função 
275)( 2  xxxf
 para x = 2. 
_____________________________________ 
39. Sabendo que 
 34 323
1
)(


xx
xf
 , 
determinar f’(1). 
_____________________________________ 
40. Determinar a derivada f’(x) das funções: 
a) 
xxf 4sen)( 
 
b) 
x
x
xf
cos
sen
)(
2

 
_____________________________________ 
41. Calcule a derivada da função 
  12)( 2  xxxxf
 para x = 2. 
_____________________________________ 
42. Determine a derivada das funções: 
a) 
xxf 3)( 
 d) 
xxf 25)( 
 
b) x
xf 






2
1
)(
 e) 
1210)(  xxf
 
c) 
133)(  xxf
 f) 
xexf 10)(
 
_____________________________________ 
43. Dada a função x
xf 






4
1
)(
, calcule f’(2). 
_____________________________________ 
44. Dada a função 
243 2)(  xxexf
, 
determinar f’(1). 
_____________________________________ 
45. Dado 
xexxf  2)(
, calcule f’(1). 
_____________________________________ 
46. Sabendo que 
xexf sen)( 
, determine f’(x) 
_____________________________________ 
47. Calcule a derivada f’(x) das seguintes 
funções: 
a) 
 2ln)( xxf 
 c) 
 2log)( xxf 
 
b) 
xxf ln
2
1
)( 
 d) 
x
x
xf
ln
)(
2

 
_____________________________________ 
48. Se f(x) = ln (x
2
 – 4x + ). Calcule f’(x). 
_____________________________________ 
49. Se 
   1log1log)( 210210  xxxf
, 
determine f’(x). 
_____________________________________ 
50. Determine f’(x), sabendo que 
x
x
xf
ln
)( 
. 
51. Determine f’(x) sabendo que 
 42 12log)(  xxf
. 
_____________________________________ 
52. Calcule o valor da derivada de: 
a) 
 12log)( 22  xxxf
 para x = 2 
b) 
 86ln)( 2  xxxf
 para x = – 1 
c) 
 184log)( 2  xxxf
 para x = 0 
d) 
 52 23log)(  xxf
 para x = 1 
_____________________________________ 
53. Dada a função 
 22 44log)(  xxxf
. 
Calcule: 
a) f’(4) b) f’(6) c) f’(10) 
_____________________________________ 
54. Ache as quatro primeiras derivadas da 
função f(x) = x
5
 – x4 + x3 – x2 + x – 1. 
_____________________________________ 
55. Se f(x) = sen x + cos x, determine f
(4)
(x). 
_____________________________________ 
56. Determine a derivada segunda de 
f(x) = 4x
3
 – 5x2 + 2x – 1 no ponto x = 0. 
_____________________________________ 
57. Calcule a derivada terceira da função 
x
xf
1
)( 
 para x = 2. 
_____________________________________ 
58. Seja a função f(x) = 4x
3
 + 2x
2
 – 5x + 2, 
calcule f’(0) + f’’(0) + f’’’(0). 
_____________________________________ 
 
59. Obtenha as leis das duas primeiras 
funções derivadas de 
4
3
)(



x
x
xf
. 
_____________________________________ 
60. Dada a função f(x) = sen x – cos x. 
Calcule: 
a) f’






3

 b) f’’






6

 c) f’’’






2

 
_____________________________________ 
61. Calcule o coeficiente angular da tangente 
ao gráfico das funções a seguir nos pontos de 
abscissa também indicados: 
a) 
x
x
y



2
14
 para x = – 1 
 
b) 
127)( 2  xxxf
 para x = 4 
 
c) 
3 2)( xxf 
 para x = 8 
 
62. Determine a equação da reta tangente ao 
gráfico da função f(x) = x
2
 – 6x + 5 no ponto 
de abscissa x = 0. 
_____________________________________ 
63. Seja a curva de equação y = x
3
 – 12x. 
Determine a equação da reta tangente à curva 
no ponto (4, 16). 
_____________________________________ 
64. Qual a equação da reta tangente ao gráfico 
da função 
21
1
x
y


 no ponto 






2
1
,1
? 
_____________________________________ 
65. Considere a função f: R → R definida por 
f(x) = x
3
 – 3x2 + x + 2. Calcule as 
coordenadas dos pontos do gráfico dessa 
função nos quais a reta tangente tem 
coeficienteangular igual a 1. 
_____________________________________ 
66. Determine a equação da reta tangente ao 
gráfico da função f(x) = x
2
 – 4 e que seja 
paralela à reta de equação y = 2x – 1. 
_____________________________________ 
67. Determinar um ponto sobre a curva 
f(x) = x
3
 – 1 de tal modo que a reta tangente à 
curva nesse ponto seria paralela à reta 
y = 12x + 1. 
_____________________________________ 
68. Determine a equação da reta tangente ao 
gráfico de f(x) = – 3 cos x no ponto em que 
2

x
. 
_____________________________________ 
69. Determinar a equação da reta tangente à 
curva y = 2x
2
 – 1, no ponto de abscissa x = 1. 
_____________________________________ 
70. Em que ponto da curva f(x) = x
2
 – 3x – 4 
a reta tangente é paralela ao eixo Ox? 
_____________________________________ 
71. Determine a equação da reta tangente ao 
gráfico de f(x) = x
2
 – 4x + 1, que é 
perpendicular à reta 2y + x – 5 = 0. 
_____________________________________ 
72. Determinar a equação da reta tangente à 
curva 
42)(  xxf
 no ponto de abscissa 
x = 10. 
_____________________________________ 
Aplicando a regra de L’Hospital, resolva: 
 
73. 
xx
x
x 9
3
lim
29 


 
 
74. 
262
1
lim
31 

 x
x
x
 
_____________________________________ 
75. 
12
3242
lim
2
0 

 x
xx
x
 
_____________________________________ 
76. 
x
x
x 3
8sen
lim
0
 
_____________________________________ 
77. 
20
cos1
lim
x
x
x


 
_____________________________________ 
78. Determine os intervalos de crescimento e 
decrescimento das funções: 
a) 
4)( xxf 
 b) 
76)( 2  xxxf
 
c) 
232
3
)( 2
3
 xx
x
xf
 
d) 
6159)( 23  xxxxf
 
e) 
24 2)( xxxf 
 
_____________________________________ 
79. Dada a função 
3
23
1
)(
2
3  x
kx
xxf
, 
determine k para que f(x) seja crescente em R. 
_____________________________________ 
80. Dada a função 
124
3
)(
3
 x
x
xf
, 
determine: 
a) o ponto em que o gráfico corta o eixo y 
b) os pontos em que a reta tangente ao gráfico 
de f(x) é paralela ao eixo x 
c) um esboço do gráfico de f’(x) 
d) o conjunto em que f(x) é crescente 
e) o conjunto em que f(x) é decrescente 
f) um esboço do gráfico de f(x) 
_____________________________________ 
81. Considerando a concavidade da parábola, 
classifique os pontos cujas abscissas são os 
pontos críticos das funções quadráticas: 
a) f(x) = x
2
 – x + 1 b) f(x) = x – x2 
_____________________________________ 
82. Determine os pontos cujas abscissas são 
pontos críticos da função 
f(x) = x
4
 – 4x3 + 4x2 + 2 
_____________________________________ 
83. Calcule os pontos 
 )(, 00 xfx
, sendo que 
0x
 é o ponto crítico das funções: 
a) f(x) = 2x
3
 + 3x
2
 + 1 b) f(x) = x
3
 – 3x 
c) f(x) = (x
2
 – 1)2 + 3