Av 13 - Função Exponencial

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1) 
1) Em meio a uma cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Qdefinida, para  , por
sendo t o tempo, dado em minutos, e k uma constante real.
Sabe-se que a quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0) , torna-se, no quarto minuto após o instante inicial, igual a .
Com base nessas informações, quantos bilhões de bactérias estarão presentes nessa cultura no oitavo minuto após o instante inicial? 
Q = K.
256 = 
 = 
4k = 8
k = 8/4 = 2
Q = K.
Q = 2. 
Q = 2.
Q = 2 . 
Q = 
Q = 131.072
	
a)124087 bilhões de bactérias.
b)131072 bilhões de bactérias.
c)156742 bilhões de bactérias.
d)224982 bilhões de bactérias.
e)453861 bilhões de bactérias.
2)Um piscicultor construiu uma represa para criar tilápias a serem vendidas para supermercados da região. Inicialmente, esse piscicultor colocou 3750 tilápias na represa e, por um descuido, soltou também 6 lambaris no mesmo local. Considere que o aumento das populações de lambaris e tilápias ocorrem, respectivamente, segundo as leis:
em que   corresponde à população inicial de lambaris e   representa a população inicial de tilápias, com tdenotando o número de anos contados a partir do ano inicial.
Com base nessas informações, após quanto tempo, contados a partir do instante inicial, o número de lambaris será exatamente igual ao número de tilápias na represa construída pelo piscicultor, considerando que não serão colocados outros peixes na represa além dos que foram colocados inicialmente?
L= T 
6. = 3750 .
 / = 3750/6
 = 625
 = 
t = 4
Para conferir 
L= T 
6. = 3750 
6. = 3750 . 16
6. = 60.000 
a)6 meses.
b)1 ano.
c)4 anos.
d)3 anos e 6 meses.
 e)9 anos e 2 meses.
3) O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como essa substância corresponde a um isótopo radioativo de meia-vida de 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível de C-14 nos seres vivos, a medição da atividade de C-14 em um fóssil é uma técnica muito utilizada para datação arqueológica. A atividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função exponencial:
em que corresponde à a atividade natural do C-14 no organismo vivo, em gramas/hora, e t é o tempo decorrido, em anos, após a morte do ser vivo em estudo.
Diante desse tema, suponha que um pesquisador deseja estimar a idade de um fóssil encontrado em uma caverna. Esse pesquisador, por meio de medições, determinou que o fóssil emitia 3 radiações de C-14 por grama/hora.
Considerando que um animal vivo da mesma espécie daquela encontrada no fóssil emite 3072 radiações por grama/hora, assinale a alternativa que apresenta a idade estimada para o fóssil localizado na caverna:
3 = 3072.
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 10
t = 10. 5730
t = 57300
a)35200 anos.
b)41800 anos.
c)48200 anos.
d)55200 anos.
e)57300 anos.
4)(Adaptado de UFPA) Uma das práticas mais prazerosas da relação humana é o beijo, mas também pode ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias.
Suponha que o número de bactérias (N) transmitidas por beijo (b) possa ser calculado por meio da função: 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de beijos que devem ser dados para que haja a transmissão de 121500 bactérias, em média, considerando que essa seja a única forma de transmissão de bactérias:
121500 = 500.
121500/500 = 
 = 243 = 
b= 5
a)15 beijos.
b)10 beijos.
c)7 beijos.
d)5 beijos.
e)3 beijos.
5)Francisco adquiriu um terreno cujo valor atual é de R$ 85000,00. Após consultar um corretor imobiliário, Francisco descobriu que a estimativa para o valor desse terreno pode ser calculada a partir da expressão:
em que t corresponde ao tempo em anos, contado a partir do momento da aquisição do terreno, e V o valor do terreno em milhares de reais.
Após 5 anos do momento da compra, qual será a valorização desse terreno em relação ao valor de compra, em milhares de reais?
V = 3 . ()
V = 3 . 32
V = 96
VALORIZAÇÃO
a)R$ 11 mil.
b)R$ 10 mil.
c)R$ 1 mil.
d)R$ 0,1 mil.
e)R$ 0,01 mil.
V(5) - V (1)
96.000 - 85.000
11.000