Exercicios 001
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C álculo I
1ª Lista de Exercíc ios - parte - Álgebra e Geometr ia Analí tica
T ESTES DE VERIFICAÇ ÃO A: ÁLGEBR A
1. Cal c ule c a da ex p ress ão s em usa r uma c alc ul ado ra.
a) (-3) 4 b) -3 4 c) 3 -4 d)
21
23
5
5
e)
2
3
2
f) 16 -3/ 4
2. S implifi q ue c ad a ex pr ess ão. E s c re va s uas resp os tas s em expoent es n eg ati vos .
a)
32200
b) (3a3b
3)(4 ab2)
2 c )
2
2/12
32/3
3
yx
yx
3. Ex panda e s implifi que.
a) 3(x + 6) + 4(2x 5) b) (x + 3)(4x 5 ) c )
 
baba
d) (2x + 3)
2 e) (x + 2)
3
4. Fatore c a da ex p ress ão.
a) 4x 2 25 b) 2x 2 + 5x -12 c ) x 3
3x 2 - 4x + 12 d) x 4 + 27x e) 3x 3/2 - 9x 1/2 + 6x -1/ 2
f) x 3y - 4x y
5. S implifiq ue as exp res s ões rac io nais.
a)
2
23
2
2
xx
xx
b)
12
3
.
9
12
2
2
x
x
x
xx
c )
2
1
4
2
2
x
x
x
x
d)
xy
y
x
x
y
11
6. Rac i on aliz e a exp res s ão e s impli fiq ue.
a)
b)
h
h24
7. Rees c r e va, c ompleta ndo o qua dr ad o.
a) x 2 + x + 1 b) 2x 2 12x + 11
8. Res ol va a e qu ão. (E nc o nt re a pe nas as s oluç ões re ais . )
a) x + 5 = 14 -
2
1
x b)
x
x
x
x12
1
2
c ) x2
- x - 12 = 0 d) 2x2 + 4x + 1 = 0
e) x 4 - 3x 2
+ 2 = 0 f) 3
4x
= 10 g) 2x(4 - x)
-1/ 2 - 3
x4
= 0
9. Res ol va c ad a des ig ual d ad e. E s c re va s u as respost as usan do a n ot açã o de int e r valos .
a) -4 < 5 3x 17 b) x 2 < 2x + 8 c ) x (x 1)(x + 2) > 0 d)
34 x
e)
1
1
32
x
x
10. Di g a s e c ada e qu ão é ver da deir a ou falsa.
a) (p + q)
2 = p2 + q2 b)
baab
c )
baba 22
d)
T
C
TC
1
1
e)
xyyx
111
f)
ba
x
b
x
a
11
T ESTES DE VERIFICAÇ ÃO B : G EOM ET R IA AN AT ICA
1. E ncontre um a eq uaçã o pa ra a r eta q ue p as s a pelo p onto ( 2, -5 ) e.
a) t em incl inaç ão -3
b) é paral ela a o eixo x
c ) é paral ela a o eix o y
d) é paral ela à r et a 2x 4y = 3
2. E ncontre um a eq uaçã o pa ra o c í rc ulo q ue t em c ent ro ( -1, 4) e pas s a pel o po nt o (3, - 2).
3. E ncontre o c e nt ro e o rai o d o c írc ul o c om eq uaçã o x 2 + y 2
6x + 10y + 9 = 0.
4. S ejam A(- 7, 4) e B (5, - 12 ) po nt os no pla no.
a) E ncontre a inc linaç ão da reta q ue c onté m A e B .
b) E ncontre uma equ ão d a ret a qu e pass a pel o po nt o A e B . Quais s ão as inters ecç ões c om os eix os ?
c ) Enc ont re o p ont o dio d o s egm ent o AB .
d) E ncontre o c omp rim e nto do s eg m ent o AB .
e) E ncontre uma equ ão p ar a a me diatriz de A B .
f) E ncontre um a eq uaç ã o pa ra o c í rc ulo p ar a o qu al AB é um diâm etro.
5. E s boc e a regi ão d o pla no x y defi nid as pelas eq uaç õ es ou ine qu ações .
a) -1 y 3 b)
4x
e
2y
c) y < 1 -
x
2
1
d) y x 2
e) x 2 + y 2 < 4 f) 9x 2 + 16y 2 = 14 4
R ES P OSTAS DOS T ES T ES D E VE RIFI C ÃO A: Á LG E BRA
1. a) 81 b) -81 c) 1/81 d) 25 e) 9/4 f) 1/8
2. a)
26
b) 48a
5b
7 c )
7
9y
x
3. a) 11x - 2 b) 4x 2 + 7x -15 c ) a - b d) 4x 2 + 12x + 9 e) x 3
+ 6x 2
+ 12x + 8
4. a) (2x 5 )(2x + 5) b) (2x 3) (x + 4) c ) (x 3)(x 2)(x + 2)
d) x (x + 3)(x 2 3x + 9) e) 3x -1/ 2(x 1)(x 2) f) x y (x 2)(x + 2)
5. a)
2
2
x
x
b)
3
1
x
x
c)
2
1
x
d) (x + y )
6. a) 5
2
+ 2
10
b)
24
1
h
7. a)
4
3
2
12
x
b) 2(x 3)2 7
8. a) 6 b) 1 c ) -3,4 d)
2
2
1
1
e)
21
f)
3
22
,
3
2
g)
5
12
9. a) [ -4, 3) b) (-2, 4) c ) (-2, 4) (1, ) d) (1, 7) e) (-1, 4]
10. a) Falso b) V erda dei ro c ) Falso d) Fals o e) Fals o f) V erd ad eir o
RESPO ST AS DO S T EST ES D E VERIFIC AÇ ÃO B : G EOMET RIA AN AL ÍT ICA
1. a) y = -3x + 1 b) y = -5 c) x = 2 d) y =
2
1
x 6
2. (x + 1)
2 + (y 4)2 = 52
3. Cent r o (3, - 5), rai o 5
4. a) -
3
4
b) 4x + 3y + 16 = 0; i nters ec ç ão c om o eix o x , -4; inters ecç ão c om o eix o y , -
3
16
c ) (-1. -4)
d) 20
e) 3x 4y = 13
f) (x + 1)
2 + (y + 4)
2 = 100