FISICA 3 (1EE - 2014.2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
Departamento de Física
Física Geral 3 � Primeiro Exercício Escolar
13/04/2015 � 2
O
Semestre/2015 � Início: 8:00 h � Término: 10:00 h
Não é permitido o uso de calculadoras. Só serão aceitas respostas que mostrem claramente como foram
obtidas. Use k = 1/4pi�0 = 9× 109 N/C2 ·m2
Nome : CPF:
1) Seis cargas são �xadas no plano sobre um hexágono regular de lado L,
conforme a �gura ao lado.
(a) (1,5 ponto) Determine o vetor campo elétrico no ponto P no centro do
hexágono.
(b) (1,0 ponto) Determine o módulo direção e sentido do campo elétrico re-
sultante no ponto P ao retirarmos a carga 3q do vértice superior esquerdo
do hexágono.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q q 
 2q 
2q 
3q 
3q 
L 
P 
2) Uma esfera de raio 2R possui uma cavidade esférica de raio R. O centro da cavidade está localizado em x=R (ao
longo do eixo x) em um sistema de coordenadas com origem no centro da esfera de raio 2R, conforme a �gura abaixo. A
densidade de carga da esfera maior é uniforme, exceto na localização da cavidade, e sua carga total é Q.
(a) (1,0 ponto) Determine o valor da carga necessária para preencher a
cavidade de modo que sua densidade volumétrica de carga também
seja ρ, a densidade inicial do restante da esfera.
(b) (1,5 ponto) Determine o campo elétrico na posição P sobre o eixo
x a uma distância x = 4R da origem no centro da esfera maior.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2R 
R 
x 
x=R 
x=4R 
Q 
3) Um disco não-condutor de raio R tem uma carga Q uniformemente distri-
buída sobre sua superfície.
(a) (1,0 ponto) Calcule o potencial no ponto P localizado sobre o eixo do
disco a uma distância z do seu centro.
(b) (0,5 ponto) Veri�que que no limite z >> R o potencial do disco
aproxima-se daquele de uma carga pontual.
Dado:
√
1 + x2 ≈ 1 + x2/2 para x << 1
(c) (1,0 ponto) Calcule a componente vertical do campo elétrico no ponto
P. Determine o que ocorre no limite em que R >> z, comentando seu
resultado.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
z 
P 
Q 
4) Uma esfera condutora de raio R = 10, 0 cm possui uma carga Q = 3, 0× 10−8 C
(a) (1,0 ponto) Use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico na superfície da esfera.
(b) (1,0 ponto) Se V = 0 no in�nito, qual o potencial na superfície da esfera? Qual o potencial no interior do condutor?
(c) (0,5 ponto) A que distância do centro da esfera o potencial será reduzido a 1/10 do seu valor na superfície?
AS QUESTÕES ABAIXO FICAM NO BANCO DE RESERVA
5) Um cilindro muito longo, não-condutor, uniformemente carregado com densidade volumétrica de carga ρ e raio a
encontra-se no interior de uma casca cilindrica, não-condutora e densidade volumétrica de carga −ρ, com raio interno b
= 2a e raio externo c = 3a, conforme a �gura abaixo.
 
 
 
 
 
 
a 
b = 2a 
c = 3a 
ρ 
−ρ 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
b = 2a ρ 
−ρ 
c = 3a 
(a) (1,0 ponto) Determine a carga total por unidade de comprimento no cilindro interno e na casca interna expressando
seu resultado em termos de ρ e a.
(b) (1,5 ponto) Determine o campo elétrico nas regiões i) r < a; ii) a < r < 2a e iii) 2a < r < 3a.
6) Um anel de raio R tem densidade linear de carga λ em 3/4 de seu compri-
mento e densidade linear −λ no 1/4 restante.
(a) (1,0 ponto) Calcule o potencial no ponto P localizado sobre o eixo do
anel a uma distância z do centro.
(b) (1,5 ponto) Calcule a componente vertical do campo elétrico, Ez, no
ponto P.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
λ 
−λ pi/2 
z 
R 
P