Prova A3 calculo I - romulo

Prova A3 calculo I - romulo


DisciplinaCálculo I69.779 materiais1.307.729 seguidores
Pré-visualização1 página
A3/a3c1_161.pdf
REGRAS:
\u2022E´ expressamente proibido o uso de celulares, calculadoras ou qualquer outro tipo de objeto eletro\u2c6nico.
\u2022Questo\u2dces sem justificativas/desenvolvimento sera\u2dco desconsideradas.
\u2022Na\u2dco e´ permitido usar a regra de l\u2019Ho\u2c6pital.
\u2022E´ obrigato´rios o preenchimento dos cabec¸alhos da folha de questo\u2dces e caderno de respostas .
1)(2 pts) Uma part´\u131cula de massa constante m desloca-se ao longo do eixo x. Sua velocidade v e
posic¸a\u2dco x, satisfazem a equac¸a\u2dco
1
2
m(v2 \u2212 v20) =
1
2
k(x20 \u2212 x2),
onde k, x0 e v0 sa\u2dco constantes. Mostre que se v 6= 0,
m
dv
dt
= \u2212kx.
2)(2pts) Dada a func¸a\u2dco f(x) = x
4
4 \u2212 2x2 + 4 determine:
a)(0.5pts) Pontos cr´\u131ticos;
b)(0.5pts) Intervalos de crescimento e decrescimento;
c)(0.5pts) Pontos de ma´ximo e m\u131´nimo;
d)(0.5pts) Concavidade e pontos de inflexa\u2dco, caso existam.
3)(2 pts) Determine a a´rea delimitada pela elipse x
2
a2
+ y
2
b2
= 1, onde a e b sa\u2dco constantes.
4)(2pts) No problema de valor inicial determine y em func¸a\u2dco de x.{
x dydx =
\u221a
x2 \u2212 4, x \u2265 2
y(2) = 0.
5)(2pts) A`s vezes sociologos usam a expressa\u2dco \u201ddifusa\u2dco social\u201dpara descrever o modo como a
informac¸a\u2dco se dissemina entre uma populac¸a\u2dco. A informac¸a\u2dco pode ser um boato, uma novidade
cultural ou not´\u131cias sobre uma inovac¸a\u2dco te´cnica. Em uma populac¸a\u2dco suficientemente grande, o nu´mero
de pessoas x que te\u2c6m a informac¸a\u2dco e´ tratado como uma func¸a\u2dco diferencia´vel do tempo e a taxa de
difusa\u2dco, dxdt , e´ proporcional ao nu´mero de pessoas que te\u2c6m a informac¸a\u2dco multiplicado pelo nu´mero de
pessoas que na\u2dco a te\u2c6m. Isso fornece a equac¸a\u2dco,
dx
dt
= kx(N \u2212 x),
onde N e´ a populac¸a\u2dco total. Suponha que t seja medido em dias, k = 1/250 e duas pessoas de\u2c6em
in´\u131cio a um boato no momento t = 0 em uma populac¸a\u2dco de N = 1.000 pessoas.
a)(1pt) Encontre x como func¸a\u2dco de t;
b)(1pt) Quando metade da populac¸a\u2dco tera´ ouvido o boato?(Este e´ o momento em que o boato se espa-
lhara´ mais ra´pido.)
Boa Prova!!!
1
A3/a3c1_141.pdf
REGRAS:
\u2022E´ expressamente proibido o uso de celulares, calculadoras ou qualquer outro tipo
de objeto eletro\u2c6nico.
\u2022Questo\u2dces sem justificativas/desenvolvimento sera\u2dco desconsideradas.
\u2022O preenchimento dos cabec¸alhos da folha de questo\u2dces e caderno de respostas sa\u2dco
obrigato´rios.
1)(2pts) Derive:
f(x) = ln
(\u221a
sin(2x)
)\u221a
x2 + 1
2)(2pts) Determine TODOS os pontos do gra´fico y(x) = x3 + 2x\u2212 4x+ 5, nos quais a reta
tangente tem inclinac¸a\u2dco horizontal.
3)(2 pts) Dada f(x) = 2 + 2x2 \u2212 x4.
a)(0,5pt) Ache os pontos cr´\u131ticos de f ;
b)(0,5pt) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da func¸a\u2dco;
c)(0,5pt) Determine os pontos de ma´ximo e m\u131´nimo locais, caso existam;
d)(0,5pt) Determine os pontos de inflexa\u2dco, caso existam.
4)(4 pts) Calcule as integrais :
a)(1pt pt)
\u222b
e2x cos(x)dx.
b)(2pts pt)
\u222b
dx
x
\u221a
9\u22124x2
.
c)(1 pt)
\u222b
2x\u22123
x3\u2212x2dx.
Boa Prova!!!
1
A3/a3c1_142.pdf
REGRAS:
\u2022E´ expressamente proibido o uso de celulares, calculadoras ou qualquer outro tipo de objeto eletro\u2c6nico.
\u2022Questo\u2dces sem justificativas/desenvolvimento sera\u2dco desconsideradas.
\u2022Na\u2dco e´ permitido usar a regra de l\u2019Ho\u2c6pital.
\u2022O preenchimento dos cabec¸alhos da folha de questo\u2dces e caderno de respostas sa\u2dco obrigato´rios.
1)(2 pts) Uma part´\u131cula de massa constante m desloca-se ao longo do eixo x. Sua velocidade
v e posic¸a\u2dco x, satisfazem a equac¸a\u2dco
1
2
m(v2 \u2212 v20) =
1
2
k(x20 \u2212 x2)
onde k,x0 e v0 sa\u2dco constantes. Mostre que se v 6= 0,
m
dv
dt
= \u2212kx
2)(2pts) Dada a func¸a\u2dco f(x) = x3 \u2212 3x2 no intervalo I = [\u22121, 3]. Determine:
(a) Pontos cr´\u131ticos; (b) Intervalos de crescimento e decrescimento;
(c) Concavidade; (d) Pontos de ma´ximo, de m\u131´nimo e inflexa\u2dco caso existam.
3)(2 pts) Resolva a integral
\u222b
(7x\u2212 5) sin(2x)dx por partes.
4)(2pts) Encontre o comprimento de arco do gra´fico f(x) = x2 de x = 0 ate´ x = 12 . Sabendo que
a fo´rmula para o comprimento de arco e´ dada por C =
\u222b b
a
\u221a
1 + [f \u2032(x)]2dx.
5)(2pts) Resolva a integral
\u222b
5x3\u22126x2\u221268x\u221216
x3\u22122x2\u22128x dx por frac¸o\u2dces parciais.
Boa Prova!!!
1