Aula de Revisão Estatistica

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26/08/2014 
1 
Aula de Revisão 
Estatística 
Atualizada 
Conteúdos 
Introdução 
Média 
Mediana 
Moda 
Desvio Médio 
Variância 
Desvio Padrão 
Exercícios 
 
Probabilidade 
Exercícios 
 
Aula 1 
Aula 2 
Distribuição 
Binomial 
Distribuição de 
Poison 
Distribuição 
Normal 
Exercícios 
 
 
 
 
Aula 3 
Introdução à Estatística 
Capítulo 1 
 “Uma metodologia desenvolvida para a coleta, a 
classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de 
dados quantitativos e a utilização desses dados para a 
tomada de decisões” (Toledo, 1995) 
Estatística 
 Amostra é um subconjunto da população 
População e Amostra 
População de Montenegro 
70.000 
Amostra 
2.000 Apresentação dos Dados 
Capítulo 2 
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2 
Notas Frequencia 
4 1 
5 5 
6 6 
7 20 
8 22 
9 32 
10 10 
Notas da turma de Processos 
Gerenciais 
Tabela 1 – Notas da Turma de PG 
Fonte: Dados fictícios elaborados 
pelo autor 
Cabeçalho 
Corpo 
Rodapé 
0
1
2
3
4
5
6
Série 1
Série 2
Série 3
Gráficos 
0 2 4 6
Categoria 1
Categoria 2
Categoria 3
Categoria 4
Série 3
Série 2
Série 1
Vendas 
1º Tri
2º Tri
3º Tri
4º Tri
Histograma Barras 
Coluna 
Setores 
 Qual o resultado aconteceu com maior frequencia? 
Dada a amostra: 
3 – 7 – 10 – 6 – 8 – 6 – 8 – 4 – 5 – 7 – 6 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 
Número frequencia 
3 2 
4 1 
5 2 
6 4 
7 2 
8 2 
9 1 
10 2 
Distribuição de Frequências 
Capítulo 3 
Medidas de Tendência Central e 
de Posição 
Capítulo 4 
 8 + 4 + 6 + 9 + 10 + 5 = 42 = 7 
6 6 
 
 
 
Média 
• Dado o conjunto de números, 
8, 4, 6, 9, 10, 5 
Determine a média: 
 
 
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3 
Salários Fr 
240 - 480 15 
480 - 720 22 
720 - 960 30 
960 - 1200 18 
1200 - 1440 15 
Determine o salário médio 
 É o do meio 
 Desde que colocados em ordem crescente 
Mediana = Md 
 8 – 0 – 7 – 4 – 7 – 10 – 6 – 5 
 Colocando em ordem crescente: 
 
 0 – 4 – 5 – 6 – 7 – 7 – 8 – 10 
 
 Md = 6+7 = 6,5 
2 
 
Mediana = Md 
Alturas Frequencia 
(f) 
Frequencia Acumulada 
160 – 163 4 4 
163 – 166 8 12 
166 – 169 10 22 
169 – 172 9 31 
172 – 175 7 38 
175 – 178 7 45 
178 - 181 5 50 
Total 50 
Calcule a Mediana 
 
Alturas Frequencia (f) Frequencia Acumulada 
160 – 163 4 4 
163 – 166 8 12 
166 – 169 10 22 
169 – 172 9 31 
172 – 175 7 38 
175 – 178 7 45 
178 - 181 5 50 
Total 50 
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4 
 Resultado com maior frequencia 
Moda = Mo 
Idade Frequencia (f) Frequencia Acumulada 
18 – 21 9 9 
21 – 24 12 21 
24 – 27 12 33 
27 – 30 17 50 
30 – 33 16 66 
33 – 36 14 80 
36 – 39 11 91 
39 – 42 9 100 
Total 100 
Moda = Mo 
Medidas de Dispersão 
Capítulo 5 
 
 
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5 
 
N = 6 
 8 – 4 – 6 – 9 – 10 – 5 
Dado o conjunto abaixo, determine o 
desvio médio: 
 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 
 4+5+6+8+9+10 = 42 
 42/6 = 7 
 
 8 – 7 = 1 
 4 – 7 = 3 
 6 – 7 = 1 
 9 – 7 = 2 
 10 – 7 = 3 
 5 – 7 = 2 
 
 1+3+1+2+3+2 = 12 
 
 12/6 = 2 
 
9) 
 
Salário 
Mínimo 
Funcionários 
1 – 2 1 
2 – 3 4 
3 – 4 6 
4 – 5 5 
5 – 6 6 
6 – 7 10 
7 – 8 9 
8 – 9 6 
9 – 10 3 
Total 50 
 
Média 
1,5 
2,5 
3,5 
4,5 
5,5 
6,5 
7,5 
8,5 
9,5 
1,5 
10 
21 
22,5 
33 
65 
67,5 
51 
28,5 
300 
Média dos salários é: 
300/50 = 6 
 
Média 
1,5 
2,5 
3,5 
4,5 
5,5 
6,5 
7,5 
8,5 
9,5 
 - 
6 
6 
6 
6 
6 
6 
6 
6 
6 
4,5 
3,5 
2,5 
1,5 
0,5 
0,5 
1,5 
2,5 
3,5 
20,5 
88/50 = 1,76 
Freq 
1 
4 
6 
5 
6 
10 
9 
6 
3 
50 
Freq 
4,5 
14 
15 
7,5 
3 
5 
13,5 
15 
10,5 
88 
 Amostra (n-1) 
 População n 
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6 
Func Salários 
1 2800 
1 2650 
1 2920 
1 2800 
1 2878 
1 2682 
1 2700 
1 2570 
Total 22000 
22.000/8 = 2750 
Média 
2750 
2750 
2750 
2750 
2750 
2750 
2750 
2750 
Desvio 
50 
100 
170 
50 
128 
68 
50 
180 
816 
99808 / 8 = 12476 raiz quadrada = 111,70 
Ao quadrado 
50 
100 
170 
50 
128 
68 
50 
180 
816 
Resultado 
2500 
10000 
28900 
2500 
16384 
4624 
2500 
32400 
99808 
Freq 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
Medidas de Assimetria e 
Medidas de Curtose 
Capítulo 6 
 A média corresponde ao centro de gravidade dos 
dados 
 Medidas de assimetria indicam o grau de deformação 
de uma curva de frequências 
Medidas de Assimetria 
 Primeiro Coeficiente de Pearson 
 AS= X-Mo 
 S 
 
 Segundo Coeficiente de Pearson 
 
 AS = 3.(X-Md) 
 S 
 
 
Coeficiente de Pearson 
Numa distribuição de frequências que 
apresentou média igual a 6, mediana 
iguala 6 e desvio padrão igual a 1, 
determinar o coeficiente de assimetria 
dessa distribuição 
AS = 3.(X-Md) 
 S 
 
AS= 3.(6-6) 
 1 
AS = 0 
Determine o coeficiente de assimetria 
para uma distribuição que apresentou 
moda igual a 15, média igual a 13 e desvio 
padrão igual a 5 
AS = X-Mo 
 S 
 
AS= 13-15 
 5 
AS = -0,40 
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 Probabilidade 
Capítulo 7 
 Probabilidade matemática de um acontecimento é a 
relação entre o número de casos favoráveis e o 
número de casos possíveis 
 
 P(A) = A 
 S 
 
Probabilidade 
 S = 36 resultados possíveis 
 A = Soma dos dois dados é igual a seis 
 A = 1-5 2-4 3-3 4-2 5-1 
 
 P(A) = 5/36 
Qual a probabilidade de obtermos o 
total de seis (6) pontos na jogada de 
dois dados? 
 S= 52 resultados possíveis 
 A= 12 figuras 
 
 P = 12/52 = 3/13 
Qual a probabilidade de sair uma figura 
(valete, rei ou dama) na retirada de 
uma única carta de um baralho comum 
(52 cartas) 
Retirar da urna. Probabilidade de não 
ser preta 
10/18 
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8 
 CCCC 
 CKCC 
 CKKC 
 CKKK 
 KCCC 
 KKCC 
 KKKC 
 KKKK 
 
Quatro moedas honestas 
cara em 3 moedas e coroa em 1 
2/8 = ¼ = 0,25 
16/52 
Uma carta retirada do baralho. Qual 
será a probabilidade de ser uma dama 
ou uma carta de paus? 
 Uma bola de cada urna, todas sendo da 
mesma cor 
Urna 
 
Primeira ser laranja, segunda 
vermelha, terçeira roxa 
Caixa com 
canetas Uma ser perfeita e outra não 
 Prob A pegar = 0,80 
 Prob B pegar = 0,70 
 Prob A não pegar = 0,20 
 Prob B não pegar = 0,30 
 
 0,2 x 0,7 + 0,3 x 0,8 = 0,38 = 38% 
Dois automóveis 
A – 20% de não pegar 
B – 30% de não pegar 
Qual a probabilidade de apenas um pegar? 
 
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9 
 0,20 x 4 = 0,0016 = 0,16% 
Fábrica de louças, a probabilidade de uma peça 
defeituosa passar numa etapa sem ser detectada é de 
20%. Qual a probabilidade dessa peça passar pelas 4 
etapas sem ser detectada Distribuição Binomial de 
Probabilidades 
Capítulo 8 
 p = Sucesso 
 Q = Insucesso 
 X = Quero 
 N = Amostra 
 p = Sucesso = 0,10 
 Q = Insucesso = 0,90 
 X = Quero = 2 
 N = Amostra = 10 
 
Em um concurso realizado para trabalhar em determinada 
empresa de exportação, 10% dos candidatos foram aprovados. Se 
escolhermos aleatoriamente, 10 candidatos desse concurso, qual 
a probabilidade de que exatamente 2 deles tenham sido 
aprovados 
Poison 
Capítulo 9 
X = probabilidade deacontecer, o que eu quero 
λ = média conhecida, o que eu tenho 
Interpretando a fórmula 
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Em Tóquio, ocorrem, em média, 
seis suicídios por mes. Calcule a 
probabilidade de em um mes, 
ocorrer dois suicídios 
4- Um departamento de 
conserto de máquinas recebe, 
em média, quatro chamadas 
por hora. Qual a probabilidade 
de ocorrer em uma hora duas 
chamadas 
Distribuição normal de 
Probabilidades 
Capítulo 10 
Curva de Gauss 
 
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A Distribuição Qui-quadrado 
Capítulo 11 
Inferência Estatística 
Capítulo 12 
Z = Nível de Confiança 
 = Desvio Padrão 
N = Tamanho da amostra 
Inferência Estatística 
 Z = 0,9 
 = 3 
 N = 64 
Determine o intervalo de confiança para as pessoas de uma 
localidade onde os habitantes possuem peso médio de 68Kg 
com desvio padrão de 3 Kg. Supor nível de confiança igual a 
90% e uma amostra de 64 pessoas 
Z = 0,9/2 = 0,45 – Ver tabela 
Z = 1,65 
 
C = 0,618 
68 + 0,618 = 68,62 
68 – 0,618 = 67,38 
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12 
Teste de Hipóteses 
Capítulo 13 
X = Média 
 = Desvio Padrão 
N = Tamanho da amostra 
M = Média Populacional 
 
Teste de Hipóteses 
 N = 64 
 X = 50 
 = 6 
 M = 52 
Temos uma amostra aleatória de 64 elementos, com a média igual 
a 50, retirados de uma população normal com desvio padrão = 6. 
Considerando um nível de significância de 5%, teste a hipótese de 
que a média populacional seja igual a 52, sendo a hipótese 
alternativa menor que 52 
Zr = 50 – 52 
 6 
 √64 
 
Zr = - 2,67 
 
 
 
50% - 5% = 45% = 0,45 
 
Na tabela 0,45 = 1,65 
Análise da Variância (Anova) 
Capítulo 14