Aerodinâmica Básica

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Aerodinâmica Básica 
 
 
 
 
 
Grupo 7 
 
78135, Rafael José Costa Freitas 
78435, Tiago Duarte Martins Dias 
78487, José Maria Pinto Basto Cyrne de Castro 
78525, Ana Micaela Lopes Correia e Ferro Nunes 
78654, Henrique Manuel Botelho Ferreira 
81370, Pedro André dos Santos Pregitzer 
 
 
Seminário Aeroespacial II 
MEAero 
 
Professor: Fernando Lau 
Realizado em Março de 2015
Aerodinâmica Básica 
Março de 2015 
 
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Resumo 
O seguinte relatório, elaborado no âmbito da Unidade Curricular de Seminário Aeroespacial II do 
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial do Instituto Superior Técnico de Lisboa, tem como 
objetivo apresentar uma breve introdução à aerodinâmica. Numa primeira abordagem são 
apresentadas informações gerais em relação ao conceito de perfil alar, passando a seguir a uma 
breve descrição da aerodinâmica deste. Seguidamente estende-se a análise a asas tridimensionais 
ideais e reais, fazendo ainda uma breve discussão acerca de escoamentos compressíveis a altas 
velocidades. 
É concluído que, devido ao seu comportamento caótico e importância tecnológica, a investigação e a 
compreensão da aerodinâmica é fundamental para a Física da atualidade. 
 
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Índice 
 
1. Introdução ............................................................................................................................ 3 
 
2. Perfis Alares ......................................................................................................................... 3 
2.1 O que são ................................................................................................................................ 3 
2.2 Nomenclatura ......................................................................................................................... 3 
2.3 Aerodinâmica aplicada a perfis alares .................................................................................... 5 
2.4 Perfis NACA ............................................................................................................................. 9 
 
3. Asas ................................................................................................................................... 10 
3.1 Geometria das asas ............................................................................................................... 10 
3.2 Comparação aerodinâmica: asas finitas e infinitas ............................................................... 11 
 
4. Aerodinâmica em regime compressível ............................................................................... 14 
 
5. Conclusões ............................................................................................................................. 16 
 
6. Referências ............................................................................................................................ 17 
 
 
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1. Introdução 
O ramo da aerodinâmica está a ganhar cada vez mais importância no mundo atual. Na globalização 
em que se vive, o transporte de alta velocidade entre pontos distantes na Terra torna-se cada vez 
mais procurado. Como consequência é necessário perceber melhor como aumentar a eficiência dos 
veículos transportadores, sejam estes aéreos ou terrestres, e os seus sistemas de propulsão. Para 
além disso, para que se possam efetuar missões espaciais cada vez mais ambiciosas, é necessário 
desenvolver e aperfeiçoar a tecnologia dos sistemas intervenientes nestas operações, que são, em 
parte, altamente dependentes deste ramo da Física. 
Este contexto motivou a elaboração de um trabalho que apresentasse, de forma resumida e sucinta, 
os conceitos mais básicos da aerodinâmica, como uma iniciação nesta área. São também 
apresentadas as considerações a ter no desenho de perfis alares e asas, assim como que cuidados ter 
quando se trabalha a altas velocidades. 
No final do relatório podem-se encontrar as conclusões retiradas desta pesquisa e as referências 
consultadas. 
 
2. Perfis Alares 
 
2.1 O que são 
Asas, estabilizadores, caudas, pás de turbina, rotores e quaisquer outros objetos usados em 
aerodinâmica têm um perfil alar especificamente concebido para a função que desempenham. O 
perfil alar de um componente aerodinâmico é obtido através de um corte efetuado num plano 
paralelo ao plano de movimento desse componente, de onde se conclui que um perfil alar é 
representado a duas dimensões. 
O perfil alar é responsável por conferir às asas, complementado pela geometria tridimensional, a 
sua capacidade de voar, pelo que se torna importante estudar as suas características e como 
estas dependem das dimensões do perfil. Para tal estuda-se uma asa de perfil uniforme e de 
envergadura infinita, exceto quando se pretende calcular os valores de sustentação e resistência 
aerodinâmica gerados, caso esse em que se toma para a envergadura o valor unitário, 
desprezando os efeitos tridimensionais derivados de se considerar uma asa finita. Tendo em 
conta que todos os resultados desta análise dependem da geometria do perfil, é necessário 
estabelecer uma nomenclatura para as medidas que definem completamente a forma de um 
perfil alar e para as forças que neles atuam. 
2.2 Nomenclatura 
Define-se os bordos de ataque e de fuga como sendo os pontos respetivamente mais à frente e 
mais atrás do perfil, quando colocado na horizontal, como ilustrado na figura 2. A linha de corda 
é a linha reta que une estes dois pontos (figura 1) e é a distância entre eles ao longo desta que 
define a corda c do perfil. Perpendicularmente à linha de corda é medida a espessura do perfil. A 
linha de flecha é a linha que se encontra a igual distância do intra- e do extradorso da asa, e a 
flecha em si é a distância entre a linha de flecha e a linha de corda. Conclui-se então que as 
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linhas de flecha e de corda só coincidem no caso de um perfil simétrico relativamente à sua linha 
de corda, ou seja quando a flecha é nula. 
O ângulo de ataque geométrico de um perfil é o ângulo entre o escoamento do ar e a linha de 
corda (figura 1). Contudo, nos casos de flecha não nula, a sustentação gerada pelo perfil não é 
nula para um ângulo de ataque geométrico nulo, o que complica as equações que descrevem a 
relação entre estas duas variáveis. Embora dependam linearmente uma da outra (como se verá 
mais à frente), é mais conveniente ter uma equação em que a sustentação é nula para um ângulo 
de ataque nulo. Este facto levou a que se definisse a linha de sustentação nula (l.s.n.), que, como 
o nome indica, é a linha para a qual a sustentação gerada é nula. Deste modo define-se o ângulo 
de ataque como o ângulo entre a l.s.n. e o escoamento, simplificando as equações. 
 
De modo a poder-se discutir a aerodinâmica de perfis alares, é necessário definir as grandezas 
que são mais significativas para este efeito. Os coeficientes de sustentação e de resistência 
aerodinâmica são muito utilizados nesta área, pois permitem relacionar as diversas variáveis que 
condicionam essas duas forças presentes numa aeronave. Assim, as fórmula destes coeficientes 
são dadas por (1) e (2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 corresponde à pressão dinâmica - ) 
Analisando as fórmulas expostas é fácil 
verificar que o valor destes coeficientes 
depende da forma do objeto, neste 
caso, do perfil alar, da velocidade do ar 
e, portanto, da viscosidade, 
compressibilidade e densidade do ar. 
Além disso, há outros fatores que 
condicionam estecoeficiente, como o 
ângulo de ataque e o fenómeno de flap 
deflection. Em seguida, mostra-se uma 
figura que ilustra a variação do 
coeficiente de sustentação, no caso 
geral, com o ângulo de ataque. 
Como se pode ver, existe uma gama de valores para os quais a relação é linear. 
Figura 2: Nomenclatura das dimensões 
características de um perfil alar 
Figura 1: Nomenclatura das dimensões características de um 
perfil alar com ângulo de ataque não nulo 
Figura 3: Relação entre o coeficiente de sustentação e o ângulo de 
ataque (Anderson, 1991) 
 
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Estes coeficientes são facilmente determinados se estivermos perante um ambiente controlado 
(túnel de vento), onde se possa manipular todas as variáveis e medir as forças de sustentação e 
de resistência. Conhecer os valores destes coeficientes é de grande utilidade, uma vez que 
podem ser utilizados para calcular os valores das forças noutras situações com condições 
diferentes. No entanto, as condições de teste devem-se aproximar o mais possível às condições 
reais, caso contrário o valor do coeficiente determinado pode ter uma grande variação. É 
necessário verificar que os efeitos de viscosidade e de compressibilidade do ar são semelhantes 
entre o caso medido e o previsto. Para velocidades baixas (<0,3M) os efeitos de 
compressibilidade são desprezíveis. Para velocidades mais elevadas torna-se importante fazer 
corresponder números de Mach entre os dois casos. Para além disso, os efeitos de viscosidade 
do ar são determinantes, sendo por isso fundamental ter em conta o número de Reynolds. 
Mostra-se de seguida um gráfico que ilustra a relação existente entre o coeficiente de resistência 
de uma esfera e o número de Reynolds: 
2.3 Aerodinâmica aplicada a perfis alares 
O fenómeno de sustentação despertou o interesse e atenção de diversas gerações e assumiu-se 
como um caso paradigmático de divulgação de erros de Física. Contrastando com a utilização 
abusiva do Princípio de Bernoulli, com a aplicação inapropriada das Leis de Newton e outros 
tantos exemplos falaciosos enraizados no saber geral do cidadão comum, pretende-se nesta 
secção expor de forma simples e muito resumida – devido à extensão do assunto - o mecanismo 
por detrás do fenómeno de sustentação aerodinâmica, e é nesta palavra que reside a origem das 
deturpações: mecanismo, e não efeitos ou quantificação. 
Para um correto entendimento deste fenómeno, é necessário encarar as propriedades do ar 
como ponto de partida. O ar tem massa e, consequentemente, pode exercer força, divisível, 
principalmente, em dois tipos: a força estática, que se forma dentro do campo gravitacional 
terrestre e se desenvolve verticalmente num gradiente normal à superfície terrestre, e a força 
dinâmica, que resulta da interação do fluido com um corpo ou perfil e que pressupõe uma 
condição: o movimento. Esta última é a que está profundamente relacionada com a sustentação, 
onde temos interação entre ar em movimento e um perfil alar. 
Figura 4: Relação entre o coeficiente de resistência de uma esfera e o número 
de Reynolds (Anderson, 1991) 
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O ar tem ainda massa volúmica, ou massa específica, que varia inversamente com a altitude, 
proporcionando uma diminuição da pressão atmosférica com o aumento desta última. 
É fundamental ainda constatar-se que o ar é um fluido. Como tal apresenta viscosidade (embora 
relativamente reduzida comparativamente a outros fluidos), isto é, tende a escoar colado a uma 
superfície (como quando se aproxima uma colher de um fluxo de água). Entre as moléculas de 
fluido há forças de atração que as mantêm unidas, frequentemente designadas de Forças de van 
der Walls. Denominam-se forças de adesão as que ocorrem entre moléculas diferentes e forças 
de coesão as interações que ocorrem entre moléculas iguais, como acontece, por exemplo, entre 
moléculas dum mesmo fluido em escoamento. O fenómeno da adesão de um fluido com 
escoamento em contorno de uma superfície é tradicionalmente chamado de Efeito Coanda, 
numa definição abrangente. 
Desta forma, é fruto da viscosidade do ar o facto de as moléculas do mesmo aderirem à 
superfície do dorso de um perfil alar, propriedade que possibilita o mecanismo de sustentação. 
As massas de ar afetadas pelos efeitos da viscosidade à superfície do corpo sólido presente na 
interação vão sendo desaceleradas. As camadas de ar mais afastadas da superfície do dorso 
escoam a uma velocidade maior que as mais próximas até um limite a partir do qual a velocidade 
do escoamento não é reduzida pelos efeitos da viscosidade que atuam nas proximidades da 
superfície alar. Esta camada de escoamento víscido, perturbado, junto à superfície dorsal, chama-
se camada-limite, cuja dinâmica é extremamente importante na sustentação e nos fenómenos 
de perda (stall), entre outros. 
Adicionalmente tem-se ainda que o ar, sendo um fluido, é compressível. No entanto, para efeitos 
práticos, considera-se o ar como sendo incompressível para voos em baixa velocidade, como já 
referido anteriormente. 
O mecanismo físico do processo de sustentação é, na sua base, muito simples. A força de 
sustentação é, de facto, uma força de reação. O mecanismo reside na aceleração radial de fluido. 
Ora, sendo que o ar é um fluido, há uma força de adesão entre o mesmo e o perfil envolvido. 
Desta forma, o ar em escoamento vai sofrer uma mudança na sua direção, uma vez que circula 
em torno do perfil. Assim, conclui-se que é necessária a existência de uma aceleração radial nos 
elementos do volume de ar, com um determinado raio r: 
 
 
 (3) 
Pela 2ª Lei de Newton, se existe uma aceleração de uma massa, então existe uma força 
associada, i.e., associada à aceleração radial centrípeta da massa de ar em torno do perfil está 
uma força centrípeta aplicada nessa massa. Por sua vez, a 3ª Lei de Newton pressupõe um par 
ação-reação, ou seja, existe uma força de igual módulo e direção oposta – centrífuga - exercida 
no perfil, que é igual às forças de adesão intermoleculares entre fluido e perfil. A força centrífuga 
é igual ao produto da massa volúmica dos elementos do volume de fluido com a aceleração 
centrípeta supracitada: 
 
 
 (4) 
A força centrífuga numa unidade de volume de fluido equivale à força de sustentação produzida 
pelo escoamento dessa mesma unidade de volume de fluido. 
 
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Tendo em conta a equação (4), conclui-se que se pode aumentar a força de sustentação de 3 
formas: 
 aumentando a velocidade v de escoamento (forma especialmente eficiente devido à 
dependência quadrática); 
 aumentando a massa volúmica ρ do fluido: zonas de alta pressão, de ar mais frio ou em 
altitudes mais baixas; 
 reduzindo o raio de curvatura do escoamento: reduzindo o raio de curvatura do perfil 
e/ou aumento do ângulo de ataque α com o escoamento. 
Desta forma é possível haver força de sustentação num perfil plano, simétrico e sem curvatura, 
desde que seja mantido um ângulo de ataque com o ar que leve a que o escoamento contorne o 
perfil. No entanto, um perfil simétrico não produz sustentação em ângulo nulo, uma vez que as 
forças produzidas nos dois dorsos são iguais em módulo mas de sentido oposto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note-se que, na figura 5, na passagem do escoamento inicial para o “upwash” (ascensão das 
massas de ar), o escoamento alar segue uma linha côncava, originando uma força contra o perfil, 
contrária à força de sustentação. Na parte convexa do perfil, por sua vez, a força é centrífuga, 
favorável à sustentação. 
Dois conceitos importantes a introduzir neste ponto sãoos de centro de pressão e centro 
aerodinâmico. O primeiro é o ponto em que a força resultante da distribuição de pressões do 
perfil alar seria exercida. Este ponto pode ser calculado matematicamente ou obtido 
experimentalmente através de testes em túnel de vento, mas não é constante e desloca-se 
consoante a distribuição de pressões. Isto torna a sua utilização extremamente inconveniente, 
pelo que se definiu o conceito de centro aerodinâmico. Este é o ponto do perfil alar em que o 
momento causado pelas forças envolventes resultantes da distribuição de pressão é constante 
para qualquer ângulo de ataque. O cálculo deste ponto é essencial na determinação dos efeitos 
aerodinâmicos num perfil alar, já que permite facilmente determinar as forças aerodinâmicas 
para qualquer ângulo de ataque. 
Os dispositivos aerodinâmicos designados flaps, colocados nos bordos de ataque e de fuga, 
aumentam a curvatura (diminuem o raio) do escoamento, aumentando a força de sustentação. 
Muitas vezes, os flaps têm uma fenda, slot, passando a chamar-se de slat. Um slot é um canal de 
ar que serve de controlo da camada-limite do extradorso, transferindo-lhe energia e atrasando a 
sua separação e consequente perda (stall), permitindo aumentar o ângulo de ataque. 
Figura 5: Forças e reações no escoamento (Magalhães, 2008) 
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Relativamente ao intradorso, este também tem influência na sustentação, embora menos 
importante e eficiente. Para a generalidade de ângulos de ataque positivos, o escoamento nesta 
parte do perfil produz força de sustentação pela deflexão do escoamento, ou seja, pela alteração 
da direção deste. 
Os gradientes de pressão são um efeito da produção de forças na direção radial. Durante a 
aceleração radial, pela reação centrífuga, as moléculas de fluido exteriores são comprimidas no 
exterior da curvatura, provocando um aumento da pressão p com a distância r ao centro c, o que 
se pode traduzir como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (5) 
Assim, a variação da pressão na direção radial forma-se em gradiente normal à superfície do 
dorso, sendo a pressão mais baixa à superfície do que a uma maior distância. Como a produção 
de força centrífuga varia ao longo da linha do perfil consoante o raio das trajetórias, então a 
pressão estática também varia à superfície do extradorso em gradiente tangencial. 
Como efeito da diminuição da pressão estática no extradorso, a velocidade do escoamento tende 
a aumentar, num gradiente de pressão favorável. Desta forma, a diminuição da pressão estática 
causa uma aceleração do escoamento inicial. Conclui-se então que existem duas acelerações: a 
aceleração normal (radial), a que produz maioritariamente a sustentação e os gradientes de 
baixas-pressões, e a aceleração tangencial, que surge como consequência da diminuição da 
pressão estática, ou seja, esta ultima é como que uma consequência do mecanismo em si. 
O Princípio de Bernoulli, que exprime a conservação da energia mecânica, é comummente 
associado ao mecanismo de sustentação aerodinâmica e traduz-se tradicionalmente por: 
 
 
 
 
 
 (6) 
Esta expressão é válida em escoamento presumido incompressível, invíscido, irrotacional e ao 
longo de uma linha de corrente (uma linha tangente ao vetor velocidade do escoamento em 
todos os pontos), desprezando a diferença de elevação. A equação (6) mostra que a diferença da 
pressão estática entre dois pontos de um fluido situados ao mesmo nível é simétrica da diferença 
de pressão dinâmica entre eles. 
Então, sabendo-se a variação de pressão, consegue-se calcular a variação de velocidade, e vice-
versa. Não obstante, no que diz respeito à relação de causalidade, em escoamento livre uma 
Figura 6: Distribuição da força de pressão num perfil alar Eppler E 64, sendo o ângulo de ataque 2°. Fonte: 
http://www.mh-aerotools.de/airfoils/velocitydistributions.htm 
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maior velocidade não causa diminuição da pressão estática. Se a velocidade aumenta, não é 
pressuposto que a pressão estática diminua, uma vez que esta é igual à pressão atmosférica 
envolvente. Todavia, o inverso já é verdade, isto é, se a pressão é menor a jusante do 
escoamento livre, a velocidade aumenta. 
Em suma, o Princípio de Bernoulli serve para quantificar o efeito, mas não como explicação da 
causalidade do mecanismo de sustentação, uma vez que não explica a diminuição da pressão. 
Compreendido o mecanismo responsável pela sustentação aerodinâmica, perpassa a ideia de 
que, para que seja produzida força de sustentação, a direção do escoamento tem de ser alterada. 
É essencial distinguir-se mecanismo de produção, efeitos da produção e quantificação da 
produção de sustentação, esta última feita recorrendo a conceitos como momento linear ou 
outros, que exponham, por equivalência, a matemática do problema de forma simples. 
Note-se também que não será necessário considerar as diferenças de pressão no extradorso 
referidas anteriormente para se compreender o mecanismo da sustentação, sendo que estas são 
consequência da aceleração radial responsável pelo processo. 
Sintetizando este mecanismo numa só frase, pode-se dizer que “A Força de sustentação dinâmica 
é igual à Força de reação centrífuga gerada na aceleração (radial) do volume de fluido viscoso 
escoado em torno de um perfil” (Magalhães, 2008). 
2.4 Perfis NACA 
Devido ao elevado número de variáveis geométricas envolvidas na conceção de um perfil alar, 
existe uma infinidade de formas possíveis. Por esta razão era comum desenhar perfis recorrendo 
a conhecimentos empíricos e tendo por base experiências passadas, verificando-se depois se o 
respetivo desempenho servia as necessidades, o que obrigava a refazer o processo em caso de 
resultados negativos. De modo a aumentar a eficácia e a eficiência do processo de 
desenvolvimento de perfis alares, a NACA (National Advisory Committee for Aeronautics), 
antecessora da atual NASA, decidiu, na década de 1930, elaborar a priori diversos perfis, 
estudando-os depois em túnel de vento de modo a obter todas as suas propriedades. A partir 
deste programa foi possível criar um catálogo de asas pré-elaboradas analítica- e 
geometricamente, permitindo a projetistas escolher um perfil adequado às suas necessidades. 
Desde então surgiram várias séries de perfis NACA, que são referenciadas com um certo número 
de algarismos após a sigla “NACA”. 
A primeira série desenvolvida, a Série 4, tem a forma NACA XYZW, em que X representa a flecha 
máxima em percentagem da corda, Y representa a localização ao longo da corda (a partir do 
bordo de ataque) da flecha máxima em décimas da corda, e ZW representa a espessura máxima 
em percentagem de corda. 
As outras séries têm outras regras, embora em geral se foquem em definir coeficientes de 
sustentação, localização do ponto de flecha máxima e a espessura máxima. 
De acordo com Anderson (1991), a Série 6 é uma das séries mais usadas atualmente. É dedicada 
a escoamento laminar e tem a forma NACA 6X-YZW, sendo 6 usado para representar a série. X é 
a localização (a partir do bordo de ataque) do ponto de menor pressão, para sustentação nula, 
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em décimas da corda. Y representa o coeficiente de sustentação, em décimas, para um ângulo de 
ataque ideal e os últimos dois têm o mesmo significado que tinham na Série 4. 
Existem várias outras séries NACA, algumas delas, como as séries 7 e 8, para aplicações muito 
específicas (a série 8, por exemplo, é para perfis a velocidades supercríticas), mas a sua discussão 
detalhada transcende o propósito deste relatório. É de notar que existem bases de dados muitoextensas com vários perfis alares já estudados e disponíveis (como por exemplo http://m-
selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html). 
 
3. Asas 
 
3.1 Geometria das asas 
A análise das asas é muito importante aquando da análise de um avião pois são estas que geram 
sustentação e permitem ao avião voar. Esta análise já foi abordada anteriormente neste trabalho 
com a análise do perfil alar, porém, para se avaliar completamente a capacidade de sustentação 
de um avião, é necessário também recorrer a uma análise tridimensional das suas asas e 
respectiva geometria. 
Para a análise da geometria das 
asas é necessário introduzir novos 
conceitos, para além dos já 
apresentados anteriormente. Como 
se observa na figura 7, define-se a 
raiz de uma asa como a sua 
extremidade junto á fuselagem e o 
seu bordo marginal como a 
extremidade do lado oposto à 
anterior. Outro conceito importante a apresentar é ainda a envergadura s, que consiste na 
distância entre estes dois bordos, medida em linha reta. Assim, a envergadura de uma asa pode 
ser entendida como o comprimento desta. 
A partir destes novos conceitos, e recorrendo também aos anteriormente conhecidos do perfil 
alar, podemos estabelecer novas relações que nos permitem analisar a geometria das asas. Um 
desses casos é o alongamento (AR): 
 
 
 
 (7) 
Em (7) s representa a envergadura da asa e A a área da mesma. A equação (7) mostra que o 
alongamento relaciona o comprimento da asa com a sua área, permitindo concluir quão longa e 
fina esta é. Assim, quanto maior o alongamento da asa, maior é a envergadura em relação á 
corda média. 
Outra relação que podemos definir é o afilamento  da asa, que estabelece uma relação entre a 
corda no bordo marginal, cBM, e a corda na raiz, cR, da asa e estabelece assim um indicador do 
quanto a corda da asa varia: 
Figura 7: Nomenclatura das dimensões características de uma 
asa. Fonte: [20] 
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 (8) 
Outro parâmetro a avaliar nas asas é o angulo que o seu bordo de ataque ou de fuga faz com a 
fuselagem ou flecha. Para tal costuma utilizar-se o angulo , como se vê na figura: 
A flecha das asas de um avião pode ser negativa ou 
positiva e contribui para a sua estabilidade lateral, sendo 
muito usada em aviões supersónicos, pois permite 
menores perturbações a uma velocidade elevada. 
Todavia, para um avião que normalmente se desloque a 
baixa velocidade ou velocidade de cruzeiro, uma flecha 
muito elevada pode ser prejudicial. 
O último parâmetro a que frequentemente se recorre na 
avaliação da geometria das asas é o ângulo de diedro. 
Este é o angulo que a asa faz com a horizontal, como visto na figura 9. A montagem das asas de 
uma aeronave nesta configuração, embora seja mais complexa, confere-lhe estabilidade lateral, o 
que faz com que a reação do avião a qualquer rolamento seja regressar á horizontal. Por esta 
razão, diedro positivo é frequentemente empregue em aviões comerciais. 
 
Figura 9: Ilustração do ângulo de diedro. Fonte: [20] 
 
3.2 Comparação aerodinâmica: asas finitas e infinitas 
Fala-se de asas finitas e infinitas relativamente à sua envergadura, ou seja as primeiras têm 
bordos marginais. Assim, o ar que se encontra debaixo da asa, a maior pressão, tem tendência a 
mover-se à volta dos bordos em direção à zona de menor pressão sobre a asa. Este movimento 
cria vórtices de bordo marginal, ou vórtices na esteira, em cada asa, como se pode verificar nas 
figuras 10 e 11. 
Os vórtices induzem uma componente descendente da velocidade do ar perto da asa: turbilhão 
descendente (downwash, em inglês). Na vizinhança imediata da asa, o fluxo de ar e o turbilhão 
descendente adicionam-se vectorialmente e produzem um fluxo relativo local, que está mais 
inclinado para baixo do que o fluxo de ar original (figura 12). Um dos efeitos é a redução do 
ângulo efetivo de ataque da asa, em comparação com o ângulo de ataque relativo ao fluxo de ar 
original. 
Outro dos efeitos é o aumento da resistência, designado por arrasto (ou resistência) induzido(a), 
que pode ter várias interpretações físicas. Segundo uma delas, os vórtices mudam o campo do 
fluxo perto da asa de tal maneira que as superfícies de distribuição de pressão são alteradas, 
Figura 8: Ilustração do ângulo de flecha . 
Fonte: [20] 
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ficando com a direção do resistência induzida. Uma explicação alternativa diz que, como o fluxo 
de ar relativo aponta para baixo, o vetor da sustentação fica inclinado para trás, logo contribui 
com uma certa componente para a resistência do ar. De acordo com uma terceira interpretação, 
os vórtices contêm uma certa energia cinética rotacional, fornecida pelo sistema de propulsão da 
aeronave, o que faz com que seja necessária uma maior potência para superar o incremento da 
resistência do ar. 
 
 
Figura 10: Vórtices na esteira. Fonte: 
http://fdrl.mae.cornell.edu/wingvortex.php 
 
 
Figura 11: Esquema da circulação de ar nos vórtices (Anderson, 
2005) 
 
 
Figura 12: Fluxo de ar perto da asa (Anderson, 2005) 
Quando a secção de um perfil aerodinâmico é testada num túnel de 
vento, esta comporta-se como uma asa infinita se estiver fixa às paredes 
do túnel, porque estas impedem que o ar se desloque à volta dos bordos 
marginais. O fluxo de ar encontra uma asa que não tem bordos marginais, 
ou seja, em princípio, a asa poderia estender-se de menos infinito até 
mais infinito, na direção da envergadura. O fluxo de ar numa asa infinita 
varia apenas segundo os outros dois eixos, e por essa razão é designado 
por bidimensional. As asas reais têm um valor finito de envergadura, logo 
o fluxo de ar é tridimensional. 
Os vórtices na esteira reduzem o declive da curva do coeficiente de 
sustentação (figura 3) em função do ângulo de ataque. Quanto menor for 
Figura 13: Teste de asa 
infinita num túnel de 
vento. Fonte: [22] 
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o alongamento da asa, menor é o declive referido, porque quanto menor for a envergadura, 
maior é a porção da asa que os vórtices da esteira conseguem influenciar. A diminuição do 
alongamento tem como consequência a redução da sustentação total que a asa é capaz de 
produzir e o aumento da resistência do ar. 
Os momentos e os coeficientes de sustentação e de resistência aerodinâmica para uma asa 
infinita, com um determinado perfil aerodinâmico e num determinado ponto, são diferentes dos 
valores encontrados numa asa finita nas mesmas condições. O coeficiente de sustentação para 
uma asa finita é menor do que o de uma asa infinita, porque o ângulo de ataque efetivo é menor 
na primeira. Pelo contrário, o coeficiente de resistência aerodinâmica para uma asa finita é maior 
do que o de uma asa infinita nas mesmas condições. Em ambas as asas há resistência de fricção e 
de pressão devidas à separação do fluxo de ar, mas na asa finita também há a resistência 
induzida. 
 
 
 
 
 
 (10) 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Correção dos coeficientes de sustentação e de resistência aerodinâmica para asas finitas 
cd Coeficiente de resistência aerodinâmica para asas infinitas (Drag Coefficient) 
cl Coeficiente de sustentação para asas infinitas (Lift Coefficient) 
CD Coeficiente de resistência aerodinâmica para asas finitas (Drag Coefficient) 
CL Coeficiente de sustentação para asas finitas (Lift Coefficient) 
CDI Coeficiente de resistência induzida (Induced Drag Coefficient) 
AR Alongamento (Aspect Ratio) 
e Fator de Eficiência de Oswald (Oswald Efficiency Factor)O fator de eficiência de Oswald é igual a 1 para asas elípticas e menor que 1 para as outras. Para 
aeronaves subsónicas típicas, o seu valor está entre 0,85 e 0,95. É do interesse do projetista que 
este fator esteja o mais próximo possível de 1, de modo a reduzir CDI. 
Numa aeronave real não é possível construir asas infinitas, mas é possível diminuir os vórtices de 
esteira e consequentemente os efeitos associados às asas finitas. 
Quanto maior for o alongamento, menor é o coeficiente de resistência induzida, que é nulo para 
as asas infinitas. Aviões comerciais, como o Boeing 747, e aeronaves de longa distância, como o 
 B-52 Stratofortress (figura 14), têm asas longas e esguias, ou seja, com elevado alongamento, o 
que reduz o efeito dos vórtices de bordo marginal. Estas asas são mais eficientes a nível 
aerodinâmico e permitem que a aeronave maximize a distância que consegue voar. Pelo 
contrário, aviões de combate, como o F-16 Fighting Falcon ou o MiG-21 (figura 15), têm asas 
curtas e mais espessas. Estas aeronaves têm de ser rápidas e facilmente manobráveis, o que 
requer um baixo alongamento. A desvantagem é que em geral têm um menor alcance. 
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Uma outra solução possível para a diminuição dos vórtices de esteira é a implementação de 
pequenos estabilizadores verticais nos bordos marginais, chamados winglets. 
 
 
Figura 14: B-52 Fighting Falcon. Fonte: [22] 
 
 
Figura 15: MiG-21. Fonte: [22] 
 
4. Aerodinâmica em regime compressível 
O tema aerodinâmica é praticamente indissociável do conceito de Número de Mach, que se define 
como: 
 
 
 , em que TAS significa True Air Speed (velocidade da aeronave em relação ao ar) 
e a é a velocidade do som nesse meio, que depende da temperatura. Isto significa que M=1 indica 
que o corpo se move à velocidade do som. 
Como referido na secção 2.3 do presente trabalho, a velocidade de escoamento do ar no extradorso 
é superior à velocidade de escoamento no bordo de ataque, fruto da aceleração intrínseca à 
sustentação. Em conseguinte, o ar atingirá uma velocidade correspondente a Mach 1 no extradorso 
do aerofólio antes de o atingir no bordo de ataque. 
A velocidade na qual um ponto do avião (normalmente localizado na asa, próximo da fuselagem) 
atinge, pela primeira vez, a velocidade do som é denominada de Mach crítico. Pelos motivos 
enunciados, um avião atinge o Mach crítico antes mesmo de se encontrar à velocidade do som, ou 
seja, em velocidades correspondentes a Mach 0,8, por exemplo, dependendo das características do 
avião e diversos outros fatores. 
O valor de Mach crítico pode ser aumentado pelo enflechamento das asas, apesar de este trazer 
outras desvantagens (como referido em 3.1). 
De acordo com o número de Mach, os regimes de voo podem ser classificados em: 
 Subsónico: M <0,75; 
 Transónico: 0,75<M <1,2; 
 Supersónico: 1,2<M <5,0; 
 Hipersónico: M> 5,0. 
Quando um avião circula a uma velocidade inferior à do som (M<1), as perturbações causadas pelo 
avião no ar propagam-se de forma mais rápida que o próprio avião, dando origem a um escoamento 
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do ar mais suave. No entanto, quando o avião atinge a velocidade do som, as partículas de ar 
ajustam-se instantaneamente à forma da asa e da fuselagem, dando origem a um acumulamento de 
pressão, originando uma onda de choque à frente do avião – onda de proa – cujo ângulo diminui à 
medida que a velocidade de circulação aumenta. 
Num regime transónico, a passagem do fluxo subsónico para supersónico é suave, mas a passagem 
de supersónico para subsónico é sempre acompanhada por uma onda de choque normal, que causa 
fenómenos indesejados à sustentação, como a mudança do centro de pressão, aumento da 
resistência, separação da camada-limite devido à perda de energia (dando origem a um escoamento 
turbulento), entre outros, podendo fazer com que a aeronave entre em perda. Esta onda de choque 
aparece a uma velocidade correspondente ao Mach crítico. 
Num regime supersónico temos três tipos de ondas de choque: normal, oblíqua e de expansão 
(único caso onde há diminuição da pressão). No caso da onda de choque oblíqua a direção do 
escoamento é alterada, mas este continua, geralmente, a ser supersónico após a onda (apesar do 
número de Mach diminuir), evitando problemas do regime transónico, sendo que a resistência ao 
movimento é então menor. 
 
 
 
 
 
 
Figura 17: atraso do número de Mach crítico com o 
ângulo de flecha. Fonte: [20] 
Figura 16: resistência da onda de choque 
com o aumento da velocidade. Fonte: [20] 
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5. Conclusões 
Analisando cada parte do trabalho é possível tirar várias conclusões desta pesquisa. Em primeiro 
lugar foi visto que o conceito de perfil alar é fundamental na análise do desempenho aerodinâmico 
de um qualquer componente. Estes perfis estão presentes em várias aplicações, pelo que 
evidentemente constituem uma ferramenta fundamental na área da aerodinâmica. Como foi visto, o 
perfil aerodinâmico desempenha um papel vital na criação de sustentação e na eficiência de uma 
aeronave, para além de proporcionar um método de análise aerodinâmico muito útil. Foi também 
visto que existe uma certa metodologia para o desenho de perfis alares, sendo o catálogo NACA um 
excelente ponto de partida para a otimização de asas. 
Em segundo lugar pode-se concluir que, embora o conceito de perfil alar seja bastante útil, este não 
representa aquilo que se passa na realidade, visto que as asas são tridimensionais e finitas, pelo que 
é necessário ter em consideração estas imperfeições aquando do projeto de um componente 
aerodinâmico, com a implementação de winglets, ângulos de flecha e de diedro, etc. 
Por fim foi visto que os efeitos de compressibilidade em voo raramente são desprezáveis e que não é 
necessário voar a velocidades supersónicas para ter pontos da asa a atingir estas velocidades, o que 
provoca ondas de choque que são prejudiciais à estabilidade da aeronave. Concluiu-se que a 
implementação de ângulo de flecha tem um grande impacto positivo no atraso destes efeitos 
indesejáveis. 
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6. Referências 
[1] http://quest.nasa.gov/aero/planetary/atmospheric/aerodynamiclift.html, acedido a 7 de Março 
de 2015 
[2] Anderson, J., “Fundamentals of Aerodynamics”, McGraw-Hill, 1991, pp. 247-255, 291-305, 387-
389 
[3] Anderson, J., “Introduction to Flight”, McGraw-Hill, 2005, pp. 251-256, 271-293, 312-368 
[4] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/geom.html, acedido a 7 de Março de 2015 
[5] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/dragco.html, acedido a 9 de Março de 2015 
[6] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/liftco.html, acedido a 9 de Março de 2015 
[7] http://www.mh-aerotools.de/airfoils/velocitydistributions.htm, acedido a 10 de Março de 2015 
[8] Sethunathan, P., Niventhran, M., Siva, V. & Sadhan Kumar, R., 2014. Analysis of aerodynamic 
characteristics of a supercritical airfoil for low speed aircraft, International Journal of Research in 
Engineering and Technology, 3 (6), 179-183 
[9] Oliveira, J., “Estabilidade de Voo”, IST, 1 de Dezembro de 2014 
[10] Anderson, D. & Eberhardt, S., “Understanding Flight”, McGraw-Hill, 2001 
[11] Anderson, D. & Eberhardt, S., 2001, The Newtonian Description of Lift of a Wing, Fermilab, 
01/036-E, 1-13 
[12] Weltner, K. et al, 2001, A Dinâmica dos Fluidos Complementada e a Sustentação da Asa, Revista 
Brasileira de Ensino de Física, 23 (4), 429-443 
[13] Magalhães, P. O., “Sustentação Aerodinâmica – o mecanismo físico”, 2008 
[14] Waltham, C.,1998, Flight Without Bernoulli, The Physics Teacher, 36, 457-462 
[15] http://www.av8n.com/how/, acedido a 12 de Março de 2015 
[16] http://jef.raskincenter.org/published/coanda_effect.html, acedido a 12 de Março de 2015 
[17] http://www.ebah.pt/content/ABAAAflAoAL/aerodinamica?part=4, acedido a 12 de Março de 
2015 
[18] http://www.engbrasil.eng.br/index_arquivos/aula8.pdf, acedido a 12 de Março de 2015 
[19] http://webx.ubi.pt/~pgamboa/pessoal/3680/apontamentos/capitulo03.pdf, acedido a 12 de 
Março de 2015 
[20] http://groups.ist.utl.pt/multimedia-sai/, acedido a 12 de Março de 2015 
[21] http://fdrl.mae.cornell.edu/wingvortex.php, acedido a 11 de Março de 2015 
[22] http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0167.shtml, acedido a 11 de Março de 
2015 
[23] http://people.clarkson.edu/~pmarzocc/AE429/AE-429-4.pdf, acedido a 11 de Março de 2015 
[24] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/induced.html, acedido a 13 de Março de 2015