Gases ideais slide fisica 2

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CAPÍTULO 18 
Propriedades Térmicas da Matéria 
 
O modelo do “gás ideal” descreve muitas situações reais? 
Qual é a sua origem? 
Quando ele se aplica? 
Um gás qualquer ocupa um certo volume e está em 
equilíbrio. Deseja-se dobrar o seu volume e sua pressão. 
Podemos afirmar que: 
TC 
a) É impossível, uma vez que o sistema é isolado. 
b) É impossível, uma vez que o produto PV é constante. 
c) Pode ser possível ou não, mas é necessário saber se 
o gás é ideal ou real. 
d) É possível, apenas se o gás for ideal. 
e) É possível, seja qual for o tipo de gás. 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: e 
Os parâmetros a e b na equação de van der Waals têm 
origem respectivamente 
𝐩 +
𝐚 𝐧𝟐
𝐕𝟐
𝐕 − 𝐧 𝐛 = 𝐧𝐑𝐓 
TC 
a) Na interação intermolecular atrativa e no volume finito 
ocupado pelas moléculas de um gás real. 
b) No volume finito e na interação intermolecular atrativa 
existente entre as moléculas de um gás real. 
c) No efeito das colisões das moléculas com as paredes e das 
colisões entre moléculas. 
d) As constantes de van der Waal são puramente empíricas. 
Sua origem é desconhecida. 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: a 
As constantes de van der Waals (a e b) para a água e o gás 
nobre hélio obedecem à seguinte relação 
TC 
a) aH2O > aHe e bH2O > bHe 
b) aH2O > aHe e bH2O < bHe 
c) aH2O < aHe e bH2O > bHe 
d) aH2O < aHe e bH2O < bHe 
Dica: 
As constantes a e b representam 
correções na equação dos gases ideais. 
Qual é mesmo a origem de cada uma 
dessas constantes? 
Equação de van der Waals: 𝐩 +
𝐚 𝐧𝟐
𝐕𝟐
𝐕 − 𝐧 𝐛 = 𝐧𝐑𝐓 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: a 
Em uma fábrica que produz filmes plásticos ar é bombeado dentro de 
um cilindro de polietileno de modo que este é fundido e o gás tem 
força suficiente para expandir esse cilindro até que suas paredes 
tenham cerca de 10 micra (10 micrômetros). Você é o engenheiro 
responsável pelo dimensionamento do equipamento. Você pode usar 
a relação de gases ideais PV = nRT sem muitos erros? 
TC 
a) Sim, pois P é baixa e T é baixa. 
b) Sim, pois P é baixa e T é alta. 
c) Sim, pois P é alta e T é baixa. 
d) Não, pois P é alta e T é alta. 
e) Não, pois P é baixa e T é baixa. 
f) Não, pois P é baixa e T é alta. 
g) Não, pois P é alta e T é baixa. 
h) Não, pois P é alta e T é alta. 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: h 
Exemplos da produção de filmes pode ser 
encontrados em: 
 
www.youtube.com/watch?v=lRWdCsKhDf4&feature=related 
www.youtube.com/watch?v=w8mIbGYu_Cs 
Considere a colisão ilustrada abaixo de uma molécula de um gás 
ideal com uma das paredes do vaso que o contém. Considerando 
que a colisão é elástica (energia cinética é conservada), é 
correto afirmar que 
TC 
vi 
vf 
a) vf ≠ vi e vf = vi 
b) vf = vi 
c) vf ≠ vi e vf ≠ vi 
d) É impossível estabeler uma relação 
entre vi e vf, sem mais informações. 
Resp.: a Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. 
Consideremos duas amostras de hélio. Ambas estão à mesma 
temperatura e ocupam o mesmo volume. Entretanto, a amostra 1 
contém o dobro do número de moléculas que a amostra 2. 
Utilizando a aproximação do gás ideal, conclui-se que 
TC 
a) p1 = 2 p2 , pois a frequência das colisões moleculares nas paredes do 
recipiente é o dobro na amostra 1. 
b) p1 = 2 p2 , pois na amostra 1 cada colisão molecular nas paredes do 
recipiente transfere em média o dobro do momento. 
c) p1 = p2 , pois o tipo de gás, o volume e temperatura são os mesmos nas duas 
amostras. 
d) p1 = p2 , pois a frequência das colisões moleculares nas paredes do recipiente 
e o momento médio que elas transferem são iguais nas duas amostras. 
Resp.: a Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. 
Na dedução do livre caminho médio pode-se afirmar 
a) Que as moléculas podem ter qualquer forma. 
b) Que considera-se uma molécula parada e calcula-se o número 
de colisões por tempo dt com as outras moléculas que estão 
em movimento. 
c) O volume considerado foi um cilindro, mas poderia ter 
qualquer forma. 
d) Só as moléculas que tem o centro dentro do cilindro que são 
consideradas nas colisões. 
TC 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: d 
Na dedução da relação do livre caminho médio qual 
afirmativa está falsa? 
a) O gás deve necessariamente ser ideal. 
b) O número de colisões de uma molécula é dada pelo número 
de moléculas dentro de um cilindro no qual a molécula passa. 
c) As moléculas são consideradas estáticas (não se 
movimentam) com exceção de uma molécula. 
d) A densidade é constante em todo o espaço e em qualquer 
volume. 
TC 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: a 
Seja um gás é mantido dentro de um recipiente 
fechado de volume fixo. Ao aumentarmos a 
temperatura do gás podemos afirmar que o livre 
caminho médio: 
TC 
a) Diminui. 
b) Não se altera. 
c) Aumenta. 
d) Não é possível fazer qualquer afirmativa sem mais dados. 
Link para animação 
http://surendranath.tripod.com/Applets/Heat/MolMotion/MM.html 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: b 
A parte da matéria que envolve o cálculo de Cv para gases di, tri, 
poliatômicos pressupõe que o gás seja: 
TC 
a) Ideal, caso contrário a energia cinética de translação não seria 3/2 nRT. 
b) Ideal, pois gases reais não têm rotação e/ou vibração. 
c) Não-ideal, pois apenas o fato de considerarmos mais átomos implica que o 
gás não pode ser ideal. 
d) Não-ideal, pois no gás ideal há apenas a translação. 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: a 
Reveja o argumento que leva à previsão de que o calor específico 
molar a volume constante (CV) de um gás ideal monoatômico é 3/2R. 
 
O resultado não se aplica para um gás ideal diatômico (CV = 5/2 R) 
por que: 
TC 
a) a energia cinética de translação de gás ideal diatômico não é 3/2 nRT. 
b) a energia cinética total de gás ideal diatômico não é 3/2 nRT. 
c) o gás diatômico, ao contrário do monoatômico, não é ideal. 
d) o gás diatômico tem outras formas de energia, além da energia cinética. 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: b 
Cálculo de médias. Seja o conjunto de pontos: 
𝑥 = 1, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 7, 7, 8, 8 
Média: 
𝑥 =
1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8
13
 
ou: 
𝑥 =
1 3 + 2 1 + 3 1 + 4 0 + 5 0 + 6 0 + 7 4 + 8 2 + 9 0 +⋯
3 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 +⋯
 
ou ainda: 
INFO 
∆𝑥 = 1 
𝑥 =
 𝑥𝑖𝑓(𝑥𝑖)∆𝑥
∞
𝑖=1
 𝑓(𝑥𝑖)∆𝑥
∞
𝑖=1
; 
com𝑓(𝑥𝑖)∆𝑥 o número de vezes que o 
número 𝑥𝑖 aparece no intervalo entre 
𝑥𝑖 e 𝑥𝑖 + ∆𝑥 . 
 
Graficamente esse número é a área de 
cada retângulo. 
 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. 
Se, agora os valores de 𝑥 variam de 0,5 em 0,5 (∆𝑥 = 0,5), por 
exemplo: 𝑥 = 0,5; 0,5; 0,5; 1; 1; 1,5; 2,5; 3; … 
 
 
 
 
A média continua sendo: 𝑥 =
 𝑥𝑖𝑓(𝑥𝑖)∆𝑥
∞
𝑖=1
 𝑓(𝑥𝑖)∆𝑥
∞
𝑖=1
. 
∆𝑥 = 1 ∆𝑥 = 0,5 
INFO 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. 
Se 𝑥, agora, é uma variável real positiva, podemos continuar o mesmo 
raciocínio fazendo o intervalo ∆𝑥 tender a 0: 
 
𝑥 = lim
Δ𝑥→0
 𝑥𝑖𝑓(𝑥𝑖)Δ𝑥𝑖
 𝑓(𝑥𝑖)𝑖 Δ𝑥
=𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
. 
∆𝑥 = 0,5 𝑑𝑥 
INFO 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. 
Conclusão: conhecendo-se a função 𝑓 𝑥 pode-se calcular qualquer 
média integrando o produto de 𝑓 𝑥 com o valor no qual se quer tirar 
a média em todo o intervalo de 𝑥. 
Exemplos: 
 
𝑥 =
 𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
; 𝑥2 =
 𝑥2𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
; 𝑎𝑥5 =
 𝑎𝑥5𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
; etc. 
Obs.: 
- Nos exemplos dados supõe-se que só existem valores não-negativos de 𝑥 (o que é 
o caso, por exemplo, da velocidade de uma partícula). 
- A função 𝑓(𝑥) é comumente normalizada de modo que a integral 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
0
 seja 
igual a 1. Esse é o caso das distribuições de velocidades mostradas no livro-texto. 
INFO 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. 
Em relação ao gráfico abaixo que mostra a distribuição de velocidades 
de um gás podemos afirmar que a velocidade média das moléculas é: 
TC 
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100
f(v)
v (m/s)
a) 30 m/s. 
b) 10 m/s. 
c) Maior que 30m/s. 
d) Menor que 30m/s. 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: c 
Das opções abaixo, as setas mostradas no gráfico mostram, da 
esquerda para direita: 
I – velocidade média 
II – velocidade mais provável 
III – velocidade quadrática média 
IV – sem importância. 
TC 
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100
f(v)
v (m/s)
a) I – II – III - IV 
b) IV – II – I - III 
c) IV – I – III - IV 
d) IV – III – I – IV 
e) III – IV – I - II 
Departamento de Física da UFV – Álvaro J. M. Neves; Alvaro V. N. de C. Teixeira. Resp.: b 
Você é capaz de argumentar porque o valor médio da 
velocidade de um gás é dado por 
 
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑣𝑓 𝑣 𝑑𝑣
∞
0
? 
 
 
Dica: 
- Como é calculado a média de um 
conjunto de valores v1, v2, … vn? 
 
- Use o teorema fundamental do cálculo. 
 
- Tenha claro qual é a definição de f(v). 
PROB 
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100
f(v)
v (m/s)