relatorio 3 fisica experimental

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Objetivo
	Esta prática teve, em primeiro momento, o objetivo de se verificar experimentalmente a lei de Empuxo e estudar como os pesos de objetos são afetados quando estão submersos em algum fluído. Feito essas observações passamos ao objetivo principal que o cálculo da aceleração da gravidade local.
Fundamentação Teórica
	A compreensão do comportamento dos fluídos é algo fundamental na história de vida da humanidade, é um assunto muito importante que o homem tem buscado entender desde muito tempo uma vez que temos uma infinidade de aplicações para os fluídos como o processo de agricultura e geração de energia. O problema maior em se trabalhar com fluídos é que exige um entendimento de coisas muito complexas já que é da natureza do próprio fluído ter muitos parâmetros diferentes, porém algumas observações mais simples, vinda do empirismo foram deduzidas à muito tempo.
	Ao considerar um frasco com água (ou um fluído qualquer) em repouso, podemos tomar um pequeno volume e aplicar as leis do equilíbrio estático como conhecemos e chegar a famosa expressão que relaciona a profundidade e a pressão.
Onde P é a pressão, µ a densidade da água, h a profundidade onde medimos a pressão e P0 a pressão atmosférica que empurra todo o fluído para baixo. Devemos lembrar que esta equação só vale para fluídos em repouso.
	Uma observação importante é que como a densidade (fluído homogêneo) e o valor da gravidade são constantes, a pressão só depende da profundidade em que se encontra o ponto, quanto mais profundo for o local de medida maior é a pesão que o fluído exerce em todas as direções. Em particular, ao colocarmos um corpo com uma dimensão de altura qualquer, a pressão na sua superfície inferior do objeto será maior que na superior uma vez que esta se encontra mais funda. Podemos relacionar a pressão com a força resultante que o fluído acaba exercendo para cima no objeto.
	
Figura 1- Esquema vetorial de forças que atuam em um corpo submerso em um fluído. Fonte: http://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/buoy_1.gif
	O que acaba acontecendo em um corpo dentro de um fluído é que sempre existe uma força resultante que o empurra para cima fazendo assim seu peso original diminuir, por esse motivo se percebe que objetos pesados ficam mais leve dentro da água. Esse princípio foi descrito pela primeira vez por Arquimedes de Siracusa(287 a.c – 212 a.c) a muito tempo, ele o enunciou de tal forma:
“Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluído, uma força de empuxo F exercida pelo fluído age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo.” 
	Para deduzir o motivo do módulo da força ser o peso do fluído deslocado considere um volume qualquer do fluído separado do resto ao redor dele, em um situação de equilíbrio sabemos que o somatório das forças deve ser 0, portanto o peso dessa massa de fluído deve estar em equilíbrio com a força exercida pela parte de baixo do fluído, logo a força que o fluído exerce também é o peso da massa de água considerada. Suponha agora que trocamos o volume de fluído por um objeto de mesmas dimensões, com mesmo volume, porém com o peso maior, note que o fluído ainda exerce a mesma força que estava fazendo antes no próprio volume do fluído, porém agora o peso do objeto é maior, isso tira da situação do equilíbrio e faz o objeto afundar, porém sempre a força do peso da massa de fluído estará contra o movimento. Por esse motivo se chegou que o módulo da força de empuxo é o peso do fluído deslocado pelo objeto.
	Esta é a representação matemática do módulo da força de empuxo. E é o módulo da força, m’ é a massa de fluído deslocado e g o valor da aceleração da gravidade local.
	À medida que as observações sobre o peso dos corpos foram evoluindo se criou um conceito que tinha por objetivo medir o peso de um objeto dentro de um fluído qualquer como a água. Era conhecido o valor do peso do objeto fora da água, lembrando que a força peso atua para baixo, logo subtraia do peso o módulo da força de empuxo que agia em sentido contrário. Essa diferença de peso do objeto e o módulo da força de empuxo é o que se define como sendo o peso aparente (Pa).
	
	
Uma representação pode ser vista no desenho abaixo:
Figura 2 - Esquema do diagrama de forças que atuam no interior de um fluído.
	Vemos que uma balança que mede o peso de um objeto imerso no interior de um fluído como a água esta medindo na verdade o peso aparente um vez que o empuxo empurra o corpo para cima diminuindo assim o valor do peso original.
	Podemos usar a equação 2 e 3 combinando as duas:
	Note que existe uma relação linear entre o peso aparente e a diferença da massa do objeto e a massa do fluído deslocado por ele. Feito essa observação podemos medir algumas diferenças de massas e alguns pesos aparentes obtendo assim uma relação analítica entre as grandezas. Se de fato o a descrição do empuxo estiver correta poderemos determinar até o valor da aceleração gravitacional local.
Metodologia
	Para a realização deste experimento usamos os seguintes materiais:
Balança de precisão;
Sensor digital de força;
Aquário;
Água (Fluído escolhido);
Haste e garra;
Barbante e tesoura;
Béquer;
Seringa;
Dois recipientes sendo que um deve encaixar dentro do outro;
5 corpos de volume diferentes. ( Em nosso caso: Um vidro de óleo, um cilindro de metal, uma bola de chumbo, uma bola de bilhar e um frasco com bolinhas de metal no interior). 
Os objetos que foram usados estão mostrados na figura abaixo.
Figura 3 - Objetos usados, da esquerda para direita estão o cilindro, bola de chumbo, de bilhar, frasco e o vidro de óleo.
	Observação: A escolha dos objetos é algo muito importante! Objetos muito pequenos deslocaram pouco fluído e assim deixaram as medidas mais complicadas, logo se deve dar preferência a objetos não muito pequenos. Os objetos também devem afundar no fluído escolhido, estes mostrados na figura 3 afundam completamente na água, o fluído que utilizamos. Inicialmente escolhemos objetos muito pequenos e nossos métodos de medidas foram ineficientes, logo abandonamos esses objetos e refazemos as medidas com os apresentados na figura 3 que deram resultados aceitáveis. Para fazer esta experiência com objetos de volume menores é necessário que se tenha instrumentos de medidas com precisões muito boas.
Procedimentos
	Precisou-se medir duas grandezas para cada objeto, a diferença de massa entre o objeto e o fluído que ele desloca e também o peso aparente do mesmo. Medir a diferença de massas é algo um pouco complicado e necessitou-se de muita cautela, logo dividimos o experimento em duas partes que serão descritas abaixo.
Primeira parte – Diferença de massas 
 Como os objetos não tem algo padrão para caracteriza-los é sempre bom nomear cada um deles a fim de identifica-los mais tarde e também para não fazer anotações sobre objetos errados. Nomeamos os objetos apresentados na figura 3 de acordo com a legenda da figura.
	Após identificar cada objeto passamos a medir sua massa (em Kg) usando a balança de precisão e anotando os respectivos valores. Segue abaixo os valores anotados;
	Objeto
	Massa (kg)
	Vidro de óleo 
	0,171 
	Bola de bilhar
	0,120
	Cilindro
	0,096
	Bola de Chumbo
	0,232
	Frasco 
	0,357
Tabela 1 – Massa dos Objetos.
	O próximo passo é a medida da massa de fluído deslocado, para isso usaremos a balança de precisão mais uma vez e os dois recipientes. Como a ideia é medir a massa de água que o objeto desloca fizemos o seguinte:
Colocamos o recipiente maior vazio na balança, zeramos a balança;
Sobrepomos o recipiente maior com o menor, sem zerar a balança;
Adicionamos água com um béquer no recipiente menor até a eminência de escorrer para o maior;
Afundamos o objeto dentro da água e deixamos a água escorrer para o recipiente maior; (Não se deve jogar o objeto pois poderá alterar a massa de água que ira escorrer)
Com uma seringa retiramos um pouco de água do recipiente menor e depois o retiramosde dentro do outro (o uso da seringa impede que mais água seja derramada no outro recipiente);
Ficará na balança o recipiente maior com a água que o objeto deslocou, essa produz massa e está indicada na balança;
Desde modo se obtém a massa de fluído que o objeto desloca. Deve-se anotar cada massa de fluído deslocado para o respectivo objeto. Segue abaixo os valores obtidos.
	Objeto
	Massa de fluído deslocado (kg)
	Vidro de óleo
	0,154
	Bola de bilhar
	0,064
	Cilindro
	0,006
	Bola de Chumbo
	0,009
	Frasco
	0,189
Tabela 2 – Massa de fluído deslocado.
Segunda parte – Medida do peso aparente
	Medimos nessa parte o peso e o peso aparente de cada objeto. Para isso se monta o aparato como o mostrado na figura abaixo.
Figura 4 - Aparato experimental usado na segunda parte.
	Com o sensor de força ligado, penduramos um dos objetos ao sensor acoplado a haste e medimos o peso dele antes da imersão, anotamos esse valor. Depois afundamos completamente o objeto dentro do aquário cheio de água e medimos o peso aparente registrado no sensor (o objeto não deve tocar o fundo do aquário, vide figura 5), anotamos esse valor também. Segue abaixo os valores anotados.
	Objeto
	Peso (N)
	Peso Aparente (N)
	Vidro de óleo
	1,727
	0,177
	Bola de bilhar
	1,215
	0,547
	Cilindro
	0,976
	0,861
	Bola de chumbo
	2,327
	2,112
	Frasco
	3,587
	1,562
Tabela 3 – Medidas de peso e peso aparente.
Figura 5 - Posição correta do objeto dentro do aquário.
Resultados e Discussão 
	Para analisar os dados obtidos vamos juntar as tabelas 1, 2 e 3.
	Objeto
	M (kg)
	M’(Kg)
	P (N)
	Pa (N)
	Vidro de Óleo
	0,171
	0,154
	1,727
	0,177
	Bola de bilhar
	0,120
	0,064
	1,215
	0,547
	Cilindro
	0,096
	0,006
	0,976
	0,861
	Bola de chumbo
	0,232
	0,009
	2,327
	2,112
	Frasco
	0,357
	0,189
	3,587
	1,562
 Tabela 4 – Junção dos dados experimentais.
	Na tabela temos a coluna M como sendo a massa de cada objeto dada em quilograma. A coluna M’ é a massa de fluído deslocado em quilograma. P é o peso dos objetos dados em Newton e Pa o peso aparente também dado em Newton.
	Como era esperado, o peso do objeto dentro da água é menor que fora ela, isso comprova a existência de uma força dentro do fluído que empurra o objeto para cima. Para ver melhor esse fenômeno podemos construir um gráfico de massa versus peso e peso aparente.
Figura 6 - Gráfico de Peso em função da massa.
	Usamos uma escala linear pois as grandezas tem um mesmo padrão de comportamento, assim a escala linear se torna ideal. Para marcar os pontos no gráfico seguimos a ordem crescente de massas.
	Note que para os ponto do peso fora da água obedecem a uma relação quase linear que de fato é prevista uma vez que o peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. Fazendo a regressão linear da massa e o peso fora da água se obtém;
		
Como foi mencionado, o peso é um produto da massa M pela aceleração da gravidade g, logo nessa regressão a inclinação da reta é o valor da aceleração gravitacional 9,99m/s². Porém esse ainda não é o método pelo qual nos propomos a determinar g, porém é um fato interessante. 
	Desconsideramos o termo independente da equação 6 pelo fato de ser muito pequeno e estar associado a imprecisões nas medidas realizadas ou coisas do tipo como a massa do barbante que segura o objeto.
	Um aspecto curioso do gráfico presente na figura 6 é que o peso aparente parece não ter nada a ver com a massa do objeto uma vez que não apresenta nenhum padrão de relação entre as grandezas, de fato essa relação não existe, somente temos uma relação entre a massa de fluído deslocado e a diferença entre o peso e o peso aparente. 
	Para se analisar esta relação entre a massa de fluído deslocado e diferença de pesos construímos a tabela 5.
	Objeto
	M’(kg)
	P-Pa (N)
	Vidro de óleo
	0,154
	1,55
	Bola de bilhar
	0,064
	0,668
	Cilindro 
	0,006
	0,115
	Bola de chumbo
	0,009
	0,215
	Frasco
	0,189
	2,02
Tabela 5 – Diferença de P-Pa
	O que fizemos na tabela 5 foi repetir a coluna M’ (massa de fluído deslocado) da tabela 4 e subtrair as colunas P e Pa, peso e peso aparente, também da tabela 4 criando assim a coluna P-Pa da tabela 5.
	Para facilitar nossa análise das relações existentes entre as grandezas plotamos os dados da tabela 5 em um gráfico. O uso de gráfico para representar tabelas e experimentos é uma ferramenta muito importante que sempre ajuda a compreender as relações que estão por trás do fenômeno.
	Construímos o gráfico de M’ versus P-Pa com os dados da tabela 5 e obtemos a seguinte curva;
Figura 7 - Relação de M' com o módulo da força de empuxo.
	Mais uma vez optamos pelo uso da escala linear já que as grandezas crescem mantendo uma proporção em relação à outra.
	Notamos que existe uma relação linear ente as grandezas, logo, buscamos responder teoricamente de onde vem tal relação. 
	Sabemos que o peso é dado pela equação abaixo;
Fazendo (7) – (3);
			
Logo isso é equivalente a dizer que:
	
	A equação 9 nós diz que a diferença entre o peso e o peso aparente resulta no módulo da força de empuxo. Usando a equação 2 podemos escrever uma nova equação;
	
	Nossa última equação explica a relação existente entre as grandezas do gráfico da figura 7. Percebemos claramente que a inclinação da reta no gráfico corresponde à aceleração gravitacional local g. Depois que descobrimos essa relação fizemos a regressão linear dos dados e comparamos a inclinação da reta a fim de se obter o valor de g, a regressão é uma importante ferramenta que procura sempre eliminar discrepâncias em resultados e fornecer valores mais representativos. Segue abaixo nossa relação entre as grandezas;
	
	Para a equação de regressão acima encontramos um valor de R de 0,997 o que indica que a relação esta próxima da linear. O coeficiente de correlação linear mede o quão próximo de uma reta nossos dados experimentais se encontram, quanto mais próximo de 1 esta o coeficiente mais próximo de linear é nossa relação. 
	Usando que a inclinação da reta da equação 11 corresponder ao valor de g obtemos; 
	
	Note que simplesmente desprezamos 0,0674 da equação 11 por se tratar de um valor muito pequeno já que M’ é sempre um número consideradamente grande. Além disso, essa pressão mínima está associada às imprecisões nas medidas que são inerentes ao processo de medir.
	Calculamos o erro relativo percentual desse valor de g obtido uma vez que esperávamos g=9,78 m/s² (gravidade de Viçosa-MG).
	Usamos a fórmula abaixo:
 equação 12
Chegamos assim a um erro de 2,14%.
	O erro de 2,14% se explica como uma soma de fatores, dentre eles podemos citar o processo de medir a massa de fluído deslocado que é algo delicado uma vez que envolve um processo de se medir massas muito pequenas e da necessidade de deixar a água em eminência de escoar, que é uma tarefa complicada. Para se resolver esse problema da medida de volume pode-se escolher utilizar objetos que volume já definidos e calculando a massa do fluído deslocado em função da densidade da água, isso torna a medida mais precisa.
	Outro fato que contribuiu para o erro percentual é o peso dos barbantes que prendem o objeto ao sensor de força. O sensor de força utilizado é um instrumento muito sensível e pode captar o peso do barbante, porém nossa balança não conseguiu medir sua massa, logo fizemos o experimento considerando um barbante sem massa. Uma balança mais precisa pode resolver o problema. 
	Observamos que a precisão é um fator muito forte nessa prática, logo para se minimizar os erros devemos sempre adotar instrumentos com melhor precisão possível.
	Como dissemos, usamos a água como fluído já que é algo fácil de conseguir. Outros fluídos também apresentam os mesmos resultados sendo esses no estado líquido.
Conclusões
	O experimento realizado é interessante quando se quer demostrar a validade do princípio de Arquimedes uma vez que se o princípio de fato esta correto vamos achar um valor de gravidade próximo doreal.
	Claro que o “próximo do real” dito no parágrafo acima é referente que sempre irão aparecer certas divergências em relação ao valor esperado. Porém enunciamos um conjunto de fatores que contribuem para o aumento dos erros e assim pode evita-los. Observamos também que a precisão dos instrumentos de medida é um fator que merece muita atenção, quanto mais preciso foram os instrumentos, menor será o desvio acumulado no final da prática. 
	Também é importante falar mais uma vez sobre os objetos escolhidos. É importante que a escolha seja feita pensando que quando mais fluído o objeto deslocar mais fácil ficará de fazer as medidas, isso ajuda a eliminar um pouco das incertezas também, objetos com volumes muito pequenos devem ser desprezados mesmo tendo uma balança muito precisa. 
	Uma melhoria que deve ser considerada nesta prática é a realização de mais medidas de massa de fluído deslocado para um mesmo objeto, como só foram feitas uma medida para cada objeto corre o risco de haver desvios uma vez que se trabalha com eminências, algo um pouco incerto. Logo uma boa consideração seria de se medir 4 vezes cada massa de fluído deslocado e assim usar a média deste.
	Contudo, nota-se que este é um experimento muito simples e fácil de ser feito tendo uma balança adequada e um sensor de força, os demais itens são coisas presentes em qualquer laboratório e, portanto fáceis de serem encontradas.
Referência Bibliográficas
Arquimedes - http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes.
Física volume 2, HALLIDAY, David.