Problemas de transporte

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Pesquisa Operacional Modelo de transporte
Professor Darbi Muller
 Formulação Matemática e Aplicação
Março de 2019
2
Objetivo
Modelagem e resolução computacional de problemas de transporte
Problema de transporte
Programação linear
Determinar o menor
 custo de transporte
 dentre as opções.
O custo unitário de
 transporte é cons-
 tante e conhecido.
PRETENDE-SE
FORMULAÇÃO CLÁSSICA
Oferta maior que a demanda: é adicionado um destino fictício com custos de transporte nulos de todas as origens para este destino. A demanda deste destino fictício deve ser igual à diferença entre o total ofertado e o total demandado;
Adicionar dummy
VARIÁVEIS DUMMY
Demanda maior que a oferta: é adicionada uma origem fictícia com custos nulos e capacidade igual à diferença entre o total demandado e o total ofertado.
Adicionar dummy
Os automóveis podem ser devolvidos em localidades outras que aquelas onde foram originalmente alugados.
Existem duas agência de locação (origens) com, respectivamente, 15 e 13 carros e três outras agências (destinos) necessitando de 12, 14 e 7 carros respectivamente. 
PROBLEMA 1: RENT A CAR
ORIGEM
DESTINO
DISPONIBILIDAE
D1
D2
D3
01
$140
$60
$110
15
02
$70
$90
$120
13
DEMANDA
12
14
7
33/28
Custos unitários de transporte entre as locadoras:
ORIGEM
DESTINO
DISPONIBILIDADE
D1
D2
D3
01
$140
$60
$110
15
02
$70
$90
$120
13
DUMMY
$0
$0
$0
5
DEMANDA
12
14
7
33/33
Adicionar
Min 140X11 + 60X12 + 110X13 + 70 X21 + 90X22 + 120X23
 ACONTECERÃO 6 ITERAÇÕES
VALOR DA FUNÇÃO OBJETIVO 1910.00 Custo total do transporte destes veículos)
X11 + X12 + X13 = 15 Variável Valor (número de veículos)
X21 + X22 + X23 = 13 
X31 + X32 + X33 = 5 X12 14.00
X11 + X21 + X31 = 12 X13 1.00
X12 + X22 + X32 = 14 X21 12.00 
X13 + X23 + X33 = 7 X23 1.00
 X33 5.00
Uma companhia tem 3 depósitos e 4 clientes com as seguintes capacidades mensais de estocagem e demanda para um dado produto:
PROBLEMA 2: CONTRATO
Depósito
Capacidade
D1
30
D2
90
D3
70
total
190
Cliente
Demanda
C1
10
C2
100
C3
70
C4
30
Total
210
CLIENTE
C1
C2
C3
C4
MULTA
1
0
3
4
Existem multas ($/unidade de produto faltante)
O Cliente C2 deve ser atendido completamente
Os custos de embarque ($/por unidade)
São conhecidos
De/para
C1
C2
C3
C4
D1
50
32
61
14
D2
80
52
35
33
D3
20
9
58
34
ORIGEM
DESTINO
DISPONIBILIDADE
C1
C2
C3
C4
D1
50
32
61
14
30
D2
80
52
35
33
90
D3
20
9
58
34
70
DUMMY
1
999
3
4
20
DEMANDA
10
100
70
30
210/210