Calculo Diferencial e Integral_Limintis1

Prévia do material em texto

LISTA 5
Calcule as integrais abaixo
1. ∫ x sen x2 dx
2. ∫ t2 cos t dt
3.
2
∫
1
x ln x dx
4. ∫ x sec2 x dx
5. ∫ x3 ex dx
6. ∫(x2 −5x ) ex dx
7. ∫ x5 ex dx
8.
π
2
∫
0
θ2 sen 2 θ d θ
9. ∫eθ sen θ d θ
10. ∫e2x cos 3x dx
11. ∫ dx
1− x2
12. ∫ x + 4
x2 +5x − 6
dx
13.
8
∫
4
ydy
y2 − 2y −3
14. ∫ dt
t 3+ t2 − 2t
15.
1
∫
0
x3 dx
x2 + 2x+ 1
16. ∫ dx
(x2− 1)2
17.
1
∫
0
dx
(x+ 1) (x2 +1)
18. ∫ y
2 + 2y +1
(y2+ 1)2
dy
19. ∫ 2s+ 2
(s2 +1) (s− 1)3
ds
20. ∫ 2 θ
3+ 5 θ2 + 8 θ + 4
(θ2+ 2 θ + 2)2
d θ
21. ∫ 2x
3 − 2x2 + 1
x2− x
dx
22. ∫ 9x
3− 3x+ 1
x3 − x2
dx
23. ∫ y
4 + y2 − 1
y3 + y
dy
GABARITO
1. −2x cos
x
2
+ 4sen x
2
+ c
2. t 2 sen t + 2t cos t − 2 sen t + c
3. ln 4−
3
4
4. x tg x + ln ∣cos x∣+ c
5. (x3 − 3x2 + 6x− 6) ex + c
6. (x2 − 7x+ 7) ex + c
7. (x5 −5x4 + 20x3− 60x2 +120x −120) ex + c
8. π
2 − 4
8
9.
1
2
(−eθ cos θ+ eθ sen θ)+ c
10. e
2x
13
(3 sen 3x + 2 cos 3x )+ c
11.
1
2
(ln ∣1+ x∣− ln ∣1− x∣)+ c
12.
1
7
ln ∣(x + 6)2 (x− 1)5∣+ c
13.
ln 15
2
14. −
1
2
ln ∣t∣+ 1
6
ln ∣t + 2∣+ 1
3
ln ∣t −1∣+ c
15. 3 ln 2− 2
16.
1
4
ln ∣x+ 1x− 1∣− x2 (x2 −1) + c
17.
(π + 2 ln 2)
8
18. tg
−1 y− 1
y2 +1
+ c
19. −(s− 1)−2 +(s −1)−1+ tg−1 s+ c
20. −
1
θ2+ 2 θ + 2
+ ln (θ2 + 2 θ+ 2)− tg−1 (θ+ 1)+ c
21. x2 + ln ∣x −1x ∣+ c
22. 9x+ 2 ln ∣x∣+
1
x
+ 7 ln ∣x −1∣+ c
23. y
2
2
− ln ∣y∣+ 1
2
ln ∣1+ y2∣+ c