Probabilidade e Estatística - Murray R Spiegel - Coleção Schaum
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Probabilidade e Estatística - Murray R Spiegel - Coleção Schaum


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PROBABILIDADE 
E . 
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ESTATISTICA 
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Valorize sua formação profissional, 
seu futuro, sua consciência 
DO ORIGINAL 
Schawn 's Outline of lbeory and Problems of Probability and Statistics 
Copyright© 1977 da Editora McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 
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outros, sem prévia autorização por escrito da Editora. 
S734p 
78-0505 
CIP-Brasil. Catalogação-na-Fonte 
Câmara Brasileira do Livro, SP 
Spiegel, Murray Ralph. 
Probabilidade e estat ística / Murray R. Spiegel; tradução (de) 
Alfredo Alves de Farias. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1978. 
(Coleção Schaum) 
Bibliografia. 
1. Estatística matemática 2. Estatística matemática - Pro-
blemas, exercícios, etc 3. Probabilidades 4. Probabilidades - Pro-
blemas, exercícios, etc I. Título II. Série: Schaum. 
17. CDD-519.1 
18. 
17. 
18. 
17. 
18. 
17. 
18. 
índices para catálogo sistemático: 
1. Estatística matemática 519 (17.) 519.5 (18.) 
2. Exercícios :Estatística matemática 519.076 (17.) 
519.5076 (18.) 
3. Exercícios : Probabilidades : Matemática 
519.1076 (17.) 519.2076 (18.) 
4. Probabilidades: Matemática 519.l (17.) 
519.2 (18.) 
5. Problemas : Probabilidades : Matemática 
519.1076 (17.) 519.2076 (18.) 
6. Problemas e exercícios : Estatística matemática 
519.076 (17.) 519.5076 (18.) 
-519.2 
-519 
-519.5 
-519.076 
-519.5076 
-519.1076 
-519.2076 
SUMÁRIO 
Prefácio à Edição Brasileira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX 
Prefácio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI 
Parte 1 Probabilidade 
Capítulo 1 CONJUNTOS E PROBABILIDADE ... . . ...... ....... . . 
Conceito de Conjunto. Subconjuntos. Conjunto Universal e Con-
junto Vazio. Diagramas de Venn. Operações com Conjuntos. 
Alguns Teoremas Relativos a Conjuntos. Princípio da dualidade . 
Experimentos Aleatórios. Espaços Amostrais. Eventos. O Con-
ceito de Probabilidade. Os Axiomas da Probabilidade. Alguns 
Teoremas Importantes sobre Probabilidade. Atribuição de Proba-
bilidades. Probabilidade Condicional. Teoremas sobre Probabili-
dade Condicional. Eventos Independentes. Teorema (ou Regra) 
de Bayes. Análise Combinatória. Princípio Fundamental da 
Contagem. Diagramas em Árvore. Permutações. Combinações. 
Coeficientes Binomiais. Aproximação de Stirling para n! 
Capítulo 2 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE 
PROBABILIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 
Variáveis Aleatórias. Distribuições Discretas de Probabilidade. 
Funções de Distribuição para Variáveis Aleatórias Discretas. 
Distribuições de Probabilidade Contínua. Funções de Distri-
buição para Variáveis Aleatórias Contínuas. A Regra de Leibniz. 
Interpretações Gráficas. Distribuições Conjuntas. Variáveis 
Aleatórias Independentes. Mudança de Variáveis. Distiibuições 
de Probabilidade de Funções de Variáveis Aleatórias. Convo-
luções. Distribuições Condicionais. Aplicações à Probabilidade 
Geométrica. 
Capítulo 3 ESPERANÇA MATEMÁTICA . ... .. .... .".............. 107 
Definição de Esperança Matemática. Funções de Variáveis Alea-
tórias. Alguns Teoremas sobre Esperança Matemática. A Variância 
e o Desvio Padrão. Alguns Teoremas sobre a Variância. Variá-
veis Aleatórias Padronizadas. Momentos. Funções Geratrizes de 
Momentos. Alguns Teoremas sobre Funções Geratrizes de Mo-
mentos. Funções Características. Variância de Distribuições 
Conjuntas. Covariância. Coeficiente de Correlação. Esperança, 
Variância e Momentos Condicionais. A Desigualdade de Tche-
bichev. Lei dos Grandes Números. Outras Medidas de Tendência 
Central. Percentis. Outras Medidas de Dispersão. Assimetria e 
Achatamento (Kurtosis). 
Capítulo 4 DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE . . . . . . 155 
A Distribuição Binomial (ou distribuição de Bernoulli). Algumas 
Propriedades da Distribuição Binomial. A Lei dos Grandes Núme-
ros no caso das Provas de Bernoulli. A Distribuição Normal. Al-
gumas Propriedades da Distribuição Normal. Relação entre as 
Distribuições Binomial e Normal. A Distribuição de Poisson. 
Algumas Propriedades da Distribuição de Poisson. Relação entre 
as Distribuições Binomial e de Poisson. Relação entre as Distri-
buições de Poisson e Normal. O Teorema do Limite Centrai. 
A Distribuição Multinomial. A Distribuição Hipergeométrica. 
A Distribuição Uniforme. A Distribuição de Cauchy. A Distri-
buição Gama. A Distribuição Beta. A Distribuição Qui-Quadrado. 
A Distribuição t de Student. A Distribuição F Relações entre 
as Distribuições Qui-Quadrado, t e F A Distribuição Normal 
Bivariada. Distribuições Diversas. 
Parte li Estatística 
Capítulo 5 TEORIA DE AMOSTRAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 
População e Amostra. Inferência Estatística. Amostragem Com 
Reposição e Sem Reposição. Amostras Aleatórias. Números Alea-
tórios. Parâmetros da População. Estatísticas Amostrais. Distri-
buições Amostrais. A Média Amostral. Distribuição Amostral 
de Médias. Distribuição Amostral de Proporções. Distribuição 
Amostral de Diferenças e Somas. A Valiância Amostral. Distri· 
buição Amostral de Variâncias. Caso em que a Variância da 
População é Desconhecida. Distribuição Amostral de Razões 
de Variâncias. Outras Estatísticas. Distribuições de Freqüência. 
Distribuições e Ogivas de Freqüências Relativas. Cálculo da 
Média, da Variância e dos Momentos para Dados Grupados. 
Capítulo 6 TEORIA DA ESTIMAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 
Estimativas Não-Tendenciosas e Estimativas Eficientes. Estima-
tivas Pontuais e Estimativas por Intervalos. Confiabilidade. Esti-
mativas por Intervalo de Confiança de Parâmetros Populacionais. 
"Intervalos de Confiança para Médias. Intervalos de Confiança para 
Proporções. Intervalos de Confiança para Diferenças e Somas. 
Intervalos de Confiança para Variâncias. Intervalos de Confiança 
para Razões de Variância. Estimativas de Máxima Verossimi-
lhança. · 
Prefácio 
O importante e fascinante assunto das probabilidades teve suas origens no 
século XVII através de esforços de matemáticos como Fermat e Pascal para 
resolverem questões relacionadas com os jogos de azar. Não foi, entretanto, senão 
no século XX que se desenvolveu uma teoria matemática rigorosa, baseada em 
axiomas, definições e teoremas. Com o passar do tempo, a teoria das probabilidades 
viu ampliado seu campo de aplicações, não somente na Engenharia, Ciência e 
Matemática, como em setores que vão desde a Ciência Atuarial, a Agricultura e a 
Economia até a Medicina e a Psicologia. Em muitos casos as próprias aplicações 
contribuíram para um desenvolvimento ulterior da teoria. 
A estatística tem origens bem anteriores às da probabilidade, e dizia então 
respeito à coleta, organização e apresentação de dados em tábuas e cartas. Com o 
advento da teoria das probabilidades, verificou,se que a estatística poderia ser 
utilizada para tirar conclusões válidas e tomar decisões razoáveis com base na 
análise de dados, tais como na teoria da amostragem e na predição. 
O objetivo deste livro é apresentar uma introdução moderna à probabilidade 
e à estatística, utilizando o cálculo como fundamento. Por conveniência, o livro 
está dividido em duas partes. A primeira refere-se às probabilidades (podendo 
servir como introdução ao assunto) e a segunda diz respeito à estatística. 
O livro destina-se a ser usado seja como livro-texto para um curso formal 
cm probabilidades e estatística, seja como um suplemento compreensivo a qualquer 
dos outros livros-texto correntes. Pode ser também de considerável interesse como 
livro de referência para pesquisadores