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Lab 5 MecFlu: Perda de Carga

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�Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Rua Marquês de São Vicente, 225, Gávea - Rio de Janeiro, RJ -
Brasil - 22451-900
Matéria: ENG1031 – Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Professor: Ademir Freire
Aluno: Rafael Albert Silva de Medeiros - Matrícula: 1221049 - Turma: 3VD
Laboratório 5: 
Perda de Carga
Niterói, 20/06/2015
ÍNDICE
Introdução........................................................................................................................3
Objetivos...........................................................................................................................4
 Fundamento Teórico......................................................................................................5
Perda de Carga .....................................................................................................5
Procedimento Experimental...........................................................................................7
Medições e Cálculos.........................................................................................................8
Tabela com os dados experimentais obtidos.......................................................8
 Dados Aula de Laboratório “Perda de Carga” .................................................9
Resultado dos cálculos realizados........................................................................9
Conclusões......................................................................................................................15
Referência Bibliográfica.........................................................................................16
Introdução
Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. Termo muito utilizado em engenharia e mecânica dos fluidos.
A perda de carga num tubo ou canal, é a perda de energia dinâmica do fluido devido à fricção das partículas do fluido entre si e contra as paredes da tubulação que os contenha. Podem ser contínuas, ao longo dos condutos regulares, acidental ou localizada, devido a circunstâncias particulares, como um estreitamento, uma alteração de direção, a presença de uma válvula, etc.
Figura 1: Tubo Rugoso 
Objetivos
Determinar a perda de carga total para diferentes tubos e acidentes (válvula e cotovelo) em função do número de Reynolds (Re). 
Figura 2: Modelo com diferentes tubos e acidentes. 
�
Fundamento Teórico
  Perda de Carga
Figura 3: Turbulência em um joelho 
Seja:

Então:
hT
hT = perda de carga total
coeficiente de fluxo
Onde:
 hT = hp + hS (1)
hp = perda primária 
hS = perda secundária 
hp = p = f L V2 
 D 2 (2)
f = fator de atrito
L = comprimento do tubo
D = diâmetro do tubo
V = velocidade média do escoamento
massa específica do fluido
No caso de o escoamento ser laminar:
f = 64
 Re
No caso de o escoamento ser turbulento é necessário utilizar Colebrook e também Miller para obter o fator de atrito em cada um.
hS = k V2 = f Leq V2
 2 D 2 (3)
k = coeficiente de perda 
Leq = comprimento equivalente
Equação de Colebrook:
 (4)
Equação de Miller:
 (5)
Procedimento Experimental
Foram utilizadas diferentes tubulações e válvulas para medir a perda de carga em cada modelo. Para isso foi necessárias duas aberturas diferentes de válvula para cada modelo. 
Em um tanque inicialmente vazio calcula-se vazão de água a partir de uma altura pré-determinada do líquido atingida num tubo transparente (por medição direta em uma escala uniforme) e cronometrando o tempo necessário para atingi-la. É necessário também medir a diferença de pressão lida no Manômetro. Assim tiram-se os valores necessários para os cálculos.
Figura 3: Tanque de Medição Direta
Medições e Cálculos
Tabela com os dados experimentais obtidos
Para converter o 
	Medida
	Volume ∀ (L)
	Tempo t (s)
	Δh (mmHg)
	pman (Pa)
	Liso
	1 volta
	1
	17
	11,77
	65
	8664,5
	
	
	2
	17
	11,56
	65
	8664,5
	
	
	Média
	17,00
	11,665
	65
	8664,5
	
	2 voltas
	1
	17
	11,28
	75
	9997,5
	
	
	2
	17
	11,22
	75
	9997,5
	
	
	Média
	17,00
	11,25
	75
	9997,5
	
	3 voltas
	1
	17
	10,62
	80
	10664
	
	
	2
	17
	10,52
	80
	10664
	
	
	Média
	17,00
	10,57
	80
	10664
	Rugoso
	1 volta
	1
	12
	11,48
	282
	37590,6
	
	
	2
	12
	11,11
	282
	37590,6
	
	
	Média
	12,00
	11,295
	282
	37590,6
	
	1,25 voltas
	1
	12
	10,69
	286
	38123,8
	
	
	2
	12
	10,47
	286
	38123,8
	
	
	Média
	12,00
	10,58
	286
	38123,8
	
	1,5 voltas
	1
	12
	10,82
	301
	40123,3
	
	
	2
	12
	10,93
	301
	40123,3
	
	
	Média
	12,00
	10,875
	301
	40123,3
	Válvula globo
	1 volta
	1
	17
	13,40
	180
	23994
	
	
	2
	17
	13,12
	180
	23994
	
	
	Média
	17,00
	13,26
	180
	23994
	
	2 voltas
	1
	17
	12,54
	185
	24660,5
	
	
	2
	17
	12,71
	185
	24660,5
	
	
	Média
	17,00
	12,625
	185
	24660,5
	
	3 voltas
	1
	17
	12,37
	190
	25327
	
	
	2
	17
	12,54
	190
	25327
	
	
	Média
	17,00
	12,455
	190
	25327
	Cotovelo
	1 volta
	1
	17
	11,98
	13
	1732,9
	
	
	2
	17
	11,75
	13
	1732,9
	
	
	Média
	17,00
	11,865
	13
	1732,9
	
	2 voltas
	1
	17
	11,11
	14
	1866,2
	
	
	2
	17
	11,87
	14
	1866,2
	
	
	Média
	17,00
	11,49
	14
	1866,2
	
	3 voltas
	1
	17
	13,44
	15
	1999,5
	
	
	2
	17
	10,63
	15
	1999,5
	
	
	Média
	17,00
	12,035
	15
	1999,5
Tabela 1
Dados Aula de Laboratório “Perda de Carga”
	
	D (m)
	L (m)
	e (m)
	K
	Leq/D
	Tubo liso
	0,0222
	1
	0,0
	
	
	Tubo rugoso
	0,0222
	1
	0,0009525
	
	
	Válvula Globo
	0,0254
	
	0,0
	10
	340
	Cotovelo 90O
	0,01905
	
	0,0
	0,9
	30
Tabela 2.1
Onde: Diâmetro (D)
Comprimento (L) 
Rugosidade (e)
Coeficiente de perda de carga (K)
Comprimento equivalente (Leq/D)
	ρmercúrio
	13600
	kg/m3
	ρágua
	1000
	kg/m3
	µagua
	0,001
	Pa.s
Tabela 2.2
Resultado dos cálculos realizados
Calculando-se a vazão dos experimentos:
Q = ∀
 t
Para calcular a velocidade é necessário antes o cálculo da área do tubo. Como tem apenas um diâmetro de tubo (D = 0,0222 m) logo:
A = D2 = 0,0003879 m2
 4
Assim, a velocidade é dada por:
V = Q / A
Calculando o número de Reynolds para cada experimento no Excel, onde: 
 (1)
De acordo com o número de Reynolds:
Re < 2000 Escoamento Laminar
2000 < Re < 2300 Escoamento de Transição
Re > 2300 Escoamento Turbulento
	Medida
	
	Medidas 
	Volume
	Vazão (m3/s)
	Velocidade (m/s)
	Re
	Tipo de Escoamento
	Liso
	1 volta
	1
	17
	0,00144435
	3,72316126
	82840,443
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001470588
	3,79079654
	84345,33
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001457351
	3,75667449
	83586,113
	Turbulento
	
	2 voltas
	1
	17
	0,001507092
	3,88489432
	86439,008
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001515152
	3,90566916
	86901,249
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001511111
	3,89525404
	86669,512
	Turbulento
	
	3 voltas
	1
	17
	0,001600753
	4,12632843
	91810,924
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,00161597
	4,16555209
	92683,651
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001608325
	4,14584749
	92245,223
	Turbulento
	Rugoso
	1 volta
	1
	12
	0,001045296
	2,69450346
	59952,778
	Turbulento
	
	
	2
	12
	0,001080108
	2,7842394
	61949,405
	Turbulento
	
	
	Média
	12,00
	0,001062417
	2,73863654
	60934,74
	Turbulento
	
	1,25 voltas
	1
	120,001122544
	2,89362954
	64383,339
	Turbulento
	
	
	2
	12
	0,001146132
	2,95443169
	65736,188
	Turbulento
	
	
	Média
	12,00
	0,001134216
	2,92371453
	65052,731
	Turbulento
	
	1,5 voltas
	1
	12
	0,001109057
	2,85886319
	63609,787
	Turbulento
	
	
	2
	12
	0,001097896
	2,83009147
	62969,615
	Turbulento
	
	
	Média
	12,00
	0,001103448
	2,84440457
	63288,082
	Turbulento
	Válvula globo
	1 volta
	1
	17
	0,001268657
	3,27026925
	83252,027
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001295732
	3,34006158
	85028,747
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001282051
	3,30479698
	84131,008
	Turbulento
	
	2 voltas
	1
	17
	0,001355662
	3,49454609
	88961,496
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,00133753
	3,44780551
	87771,61
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001346535
	3,47101845
	88362,548
	Turbulento
	
	3 voltas
	1
	17
	0,001374293
	3,54257138
	90184,088
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001355662
	3,49454609
	88961,496
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001364914
	3,51839486
	89568,62
	Turbulento
	Cotovelo
	1 volta
	1
	17
	0,001419032
	3,65789716
	69839,973
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001446809
	3,72949855
	71207,053
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001432786
	3,69335086
	70516,888
	Turbulento
	
	2 voltas
	1
	17
	0,001530153
	3,94433915
	75308,99
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001432182
	3,69179511
	70487,184
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001479547
	3,81389103
	72818,353
	Turbulento
	
	3 voltas
	1
	17
	0,001264881
	3,26053631
	62253,19
	Turbulento
	
	
	2
	17
	0,001599247
	4,12244666
	78709,584
	Turbulento
	
	
	Média
	17,00
	0,001412547
	3,64118055
	69520,804
	Turbulento
Tabela 3
Utilizando a Equação 4 de Colebrook para achar o fator de atrito (fcool) de um escoamento turbulento:
	Colebrook
	Liso
	Rugoso
	Válvula Globo
	Cotovelo
	Media 1
	0,01853
	0,06744
	0,01850
	0,01930
	Media 2
	0,01837
	0,06739
	0,01829
	0,01915
	Media 3
	0,01811
	0,06741
	0,01823
	0,01937
Tabela 4.1
Utilizando a equação 5 de Miller para achar o fator de atrito (fMiler) de um escoamento turbulento:
	Miller
	Liso
	Rugoso
	Válvula Globo
	Cotovelo
	Média 1
	0,01855
	0,06742
	0,01853
	0,01924
	Média 2
	0,01841
	0,06738
	0,01833
	0,01911
	Média 3
	0,01817
	0,06739
	0,01828
	0,01930
Tabela 4.2
Para calcular o Erro entre o fator de atrito de Colebrook e Miller:
Erro em percentagem: 
	Erro1 %
	Liso
	Rugoso
	Válvula Globo
	Cotovelo
	1
	0,10717
	0,02857
	0,12247
	0,30037
	2
	0,19220
	0,02110
	0,23736
	0,22231
	3
	0,33712
	0,02455
	0,26891
	0,33511
Tabela 4.3
A perda de carga (hp) utilizando a pressão é dada por:
hp1 = p 
 
Logo utilizando as médias da pressão na tabela 1 e o ρmercúrio (tabela 2.2):
	hp1
	Liso
	Rugoso
	1
	8,66450
	37,59060
	2
	9,99750
	38,12380
	3
	10,66400
	2,95024
Tabela 5.1
A perda de carga (hL) para os tubos liso e rugoso utilizando o fator de atrito é dada por:
hp2 = f L V2 
 D 2 
Utilizando o fator de atrito de Colebrook e a tabela 2.1:
	hp2cool
	Liso
	Rugoso
	1
	5,88355
	11,37885
	2
	6,27179
	12,95971
	3
	7,00154
	12,26669
Tabela 5.2
Utilizando o fator de atrito de Miller e a tabela 2.1:
	hp2Miler
	Liso
	Rugoso
	1
	5,88985
	11,37549
	2
	6,28384
	12,95697
	3
	7,02515
	12,26668
Tabela 5.3
Para calcular o Erro entre os diferentes hp (hp1 e hp2cool):
Erro em percentagem: 
	Errohp %
	Liso
	Rugoso
	1
	32,09593
	69,72953
	2
	37,26644
	66,00626
	3
	34,34413
	315,88747
Tabela 5.4
A perda de carga (hs) para os a válvula globo e cotovelo utilizando o k por:
hs1 = k V2 
 2 
Substituindo os valores da tabela 2.1 e a velocidade média da tabela 1:
	hs1
	Válvula Globo
	Cotovelo
	1
	54,60842
	6,13838
	2
	60,23985
	6,54559
	3
	61,89551
	5,96619
Tabela 6.1
A perda de carga (hs) para os a válvula globo e cotovelo utilizando o fator de atrito é dada por:
hS2 = f Leq V2
 D 2 
Substituindo os valores do fator de atrito de Colebrook, da tabela 2.1 e da velocidade média da tabela 1: 
	hs2cool
	Válvula Globo
	Cotovelo
	1
	34,35385
	3,94890
	2
	37,46089
	4,17842
	3
	38,36819
	3,85134
Tabela 6.2
Substituindo os valores do fator de atrito de Miller, da tabela 2.1 e da velocidade média da tabela 1: 
	hs2Miller
	Válvula Globo
	Cotovelo
	1
	34,39592
	3,93704
	2
	37,54981
	4,16913
	3
	38,47137
	3,83843
Tabela 6.3
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 Conclusões
Verifica-se uma alta proximidade entre os valores de Colebrook e de Miller com erros variando entre 0,1-0,3%, porém Colebrook se torna melhor pelo fato de fazer algumas iterações para descobrir seu valor.
Para os hp’s verifica-se uma grande diferença e como o hp1 é lido diretamente de certa forma ele se torna melhor, porém se o manômetro estiver ruim a leitura será imprecisa e isto pode ter levado a grande diferença em relação ao hp2. 
Para os hs’s torna-se indiferente qual deles utilizar, pois ambos são valores aproximados teoricamente.
�
Referência Bibliográfica
Fox, McDonald, Pritchard; Introdução à Mecânica dos Fluidos; Editora LTC/gen, oitava edição, 2014.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Perda_de_carga
https://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/C%C3%A1lculo_da_perda_de_carga_em_tubula%C3%A7%C3%B5es
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