Matriz Inversa - inversão por matriz adjunta

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Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/matriz-inversa-inversao-por-matriz-adjunta/ - 04:21hrs 27/06/201.5
Matriz Inversa: inversão por matriz adjunta
Por Maurício P. Marques Fernandes
Uma matriz é chamada de inversível ou não singular se, e somente se, seu determinante é diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversível se for uma matriz quadrada com determinante diferente de zero e é representada pelo número -1 sobrescrito ao nome da matriz. Exemplos:
A-1 é a representação da matriz inversa de A
B-1 é representação da matriz inversa de B
Um método para determinar a matriz inversa é chamado de método de inversão por matriz adjunta. É um método mais longo que o método por sistemas lineares, porém, mais simples, pois não recaem em n sistemas de n equações. A utilização desse método depende do teorema , onde:
M-1 é a matriz inversa de M.
det(M) é o determinante da matriz M
M é a matriz adjunta de M.
O método por matriz adjunta é constituído pela seguinte sequência de ações:
Calcular o determinante da Matriz M.
Calcular a matriz C dos cofatores de M.
Determinar a matriz adjunta M
Calcular 
Antes de tomarmos um exemplo qualquer, devemos observar que só existirá a matriz inversa de M se o seu determinante for diferente de zero, caso contrário teremos uma divisão por zero no passo 4 da sequência anterior, o que não é permitido. Vamos calcular, como exemplo, a inversa, se houver, da matriz . Seguindo a sequência dada, temos:
1. Cálculo do determinante de A:
 
O determinante de A é diferente de zero, isso significa que existe a matriz inversa A-1. Passamos então para o passo seguinte. 2. Cálculo da matriz C dos cofatores de A. Seja A, a matriz   , então a matriz C dos cofatores de A é .
 
Cofator Ai,j do elemento a11 (1):
Cofator Ai,j do elemento a12 (3):Cofator Ai,j do elemento a21 (2):Cofator Ai,j do elemento a22 (0):De posse dos valores dos cofatores escrevemos a matriz C dos cofatores: 3. Cálculo da matriz Adjunta de A.A matriz adjunta A é a transposta da matriz C dos cofatores, isto é:A = Ct Portanto temos:  4. Cálculo da inversa A-1, pelo teorema  Substituindo os valores encontrados anteriormente  no teorema temos:  Multiplicando  pelos elementos da matrizA, obtemos enfim a inversa de A.