Resistencia dos Materiais - Aulas 13, 14 e 15

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Tensões em Vigas
Patrice London Janeiro-2012
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
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Tensão Normal
Flexão Pura
Equação de Viga
Módulo de Resistência a Flexão
Cálculo de Vigas
Tensão de Cisalhamento
Seção submetida a uma força cortante “V”
Equação de Tensão de Cisalhamento
Exercícios Resolvidos
Tensões em Vigas
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
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Flexão Pura
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
 Centro da Viga 
 Momento Fletor Constante
 Força Cortante nula
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Equação da Viga
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
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Equação de Viga
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Força Normal Resultante:
		 
Logo: A linha neutra passa pelo CG da área
Momento Fletor Resultante: 
				 		 (13.2)
Tensão Normal na Viga devido a flexão:
de (13.1) e (13.2) 		(13.3) 
 
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Equação da Viga
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Curvatura da Viga deformada:	
Rearranjando (13.2)  		 (13.4)
 Onde: EI = rigidez a flexão ou módulo de rigidez a flexão
Máxima Tensão normal:
	Tração:					
 						 (13.5)
 
	Compressão:		 
 onde Z1 e Z2 são os módulos de resistência (a flexão):
	 	 e		(13.6)
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Módulo de Resistência a Flexão
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Para seções simétricas: z1 = z2
Retângulo:
	 e Z = I / (h/2) 
Círculo:
	 e Z = I / (d/2) 	 
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Cálculo de Vigas
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Considerando-se apenas a Flexão:				(13.7)
Escolha da seção que satisfaça Zmin  Utilização de perfis “H”reduz área de seção
com a menor área possível
 
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Tensão de Cisalhamento em Vigas
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barra de altura 2h  tensões de cisalhamento internas que impedem escorregamento
Para Força Cortante “V”:
		Obs: Tensões de cisalhamento deverão ser nulas nas extremidades da viga
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Tensão de Cisalhamento em Vigas
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Tensão de Cisalhamento:
Isolando o retângulo “hachurado” e verificando-se o equilíbrio de forças horizontalmente:
	
	Soma das forças a esquerda:
	Soma das forças a direita:
	Força de cisalhamento na parte superior:
	Equilíbrio:
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Tensão de Cisalhamento em Vigas
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Resolvendo-se a equação anterior chega-se:
E lembrando-se que V = dM/dx:
 Onde a integral representa o Momento Estático (Q) da área, chega-se a:
			(13.8)
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Tensão de Cisalhamento em Vigas
FATEC SJC - Resistência dos Materiais
Seção Transversal Retangular:
		 
Substituindo-se em (13.8): 
Conclusões:
A distribuição de  é parabólica ao longo da altura da viga
2) max ocorre na linha neutra (y1 = 0) e vale:
 logo  
 
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Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
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